赢在微点高中数学必修第一册版大字号版微讲小本4 2 1指数函数概念

轻/松/课/堂第四章 指数函数与对数函数成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系微信fjmath加入百度网盘群3500G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期4.2

指数函数4.2.1

指数函数的概念自主预习明新知合作探究攻重难当堂检测提素养自主预习 明新知稳健启程·新知初步构建1.指数函数函数叫做指数函数,其中指数x

是自变量,定义域是R。2.指数型函数模型形如的函数是指数型函数模型。y=ax(a>0,且a≠1)y=kax(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1)2.(1)函数y=24

是指数函数吗?(2)函数y=ax

一定是指数函数吗?提示

(1)不是。(2)不一定。合作探究 攻重难细研深究·萃取知识精华类型一

指数函数的概念【例

1】

(1)给出下列函数:①y=4x;②y=x4;③y=-4x;④y=(-4)x;⑤y=πx;⑥y=4𝑥

2

;⑦y=xx。其中为指数函数的有

(填所有正确的序号)。解析②不是指数函数,因为底数不能是自变量;对于③,-4x

是-1

与4x

的乘积,故③不是指数函数;对于④,底数-4<0,故④不是指数函数;对于⑥,指数不是自变量x,而是x的函数x2,故⑥不是指数函数;对于⑦,底数x

不是常数,故⑦不是指数函数。由指数函数的概念可知,①⑤是指数函数。答案

①⑤答案与解析(2)若函数

y=(2a-1)x(x

是自变量)是指数函数,则

a

的取值范围是(

)A.(0,1)∪(1,+∞)

B.[0,1)∪(1,+∞)C.ቀ1

,

1ቁ∪(1,+∞)

D.ቂ1

,

+∞ቁ2

2答案与解析【变式训练】

(1)给出下列函数:①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3;⑤y=(-2)x。其中为指数函数的有

(填所有正确的序号)。解析①中,3x的系数是2,故①不是指数函数;②中,y=3x+1

的指数是x+1,不是自变量x,故②不是指数函数;③中,3x

的系数是1,幂的指数是自变量x,且只有3x一项,故③是指数函数;④中,y=x3

的底数为自变量,指数为常数,故④不是指数函数;⑤中,底数-2<0,故⑤不是指数函数。答案

③答案与解析(2)若函数

f(x)=(a2-3a+3)ax

是指数函数,则

(

)A.a=1

或a=2C.a=2B.a=1D.a>0

且a≠1答案与解析类型二

指数函数的解析式4【例

2】

(1)指数函数

y=f(x)的图象经过点ቀ−2,

1ቁ,那么

f(4)f(2)=

(

)A.8C.32B.16D.64答案与解析(2)(2022·北京卷)已知函数

f(x)=

1

,则对任意实数

x,有(

)1+2𝑥B.f(-x)-f(x)=0A.f(-x)+f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=13答案与解析【变式训练】2(1)若函数f(x)=ቀ1

𝑎−3ቁ·ax

是指数函数,则fቀ1ቁ的值为(

)A.2C.-2√22B.2√2D.-2答案与解析2

25(2)已知函数

f(x)是指数函数,且

fቀ−

3ቁ=√5,则

f(x)=

。答案与解析类型三指数函数的实际应用【例3】(1)某市2020

年城乡居民人均收入比2010

年翻了一番,设从2011

年起,城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%。下面给出了依据“到2020

年城乡居民人均收入比2010

年翻一番”列出的关于p

的四个关系式中正确的是()A.(1+p%)×10=2C.10(1+p%)=2B.(1+p%)10=2D.1+10×p%=2解析

设

2010

年城乡居民人均收入为

a,因为从

2011

年起城乡居民人均收入每一年比上一年都增长p%。则a(1+p%)10=2a,可得(1+p%)10=2。答案

B答案与解析(2)某公司拟投资100

万元,有两种投资方案可供选择:第一种是年利率10%,按单利计算,5年后收回本金和利息;第二种是年利率9%,每年按复利计算一次,5年后收回本金和利息。哪一种投资更有利?第一种投资比第二种投资5

年后可多得利息多少万元?(结果精确到0.01

万元)(1.094≈1.4116,1.095≈1.5386)解

本金

100

万元,年利率

10%,按单利计算,5

年后的本息和是100×(1+10%×5)=150(万元)。本金100

万元,年利率9%,每年按复利计算一次,5

年后的本息和是100×(1+9%)5≈153.86(万元)。由此可见,按年利率9%每年按复利计算一次要比按年利率10%单利计算投资更有利,5年后可多得利息约3.86

万元。【变式训练】

某种细菌经

60

分钟培养,可繁殖为原来的

2

倍,且知该细菌的繁殖规律为

y=10ekt,其中

k

为常数,t

表示时间(单位:小时),y

表示细菌个数,10

个细菌经过

7

小时培养,细菌能达到的个数为

(

)A.640C.2

560B.1

280D.5

120解析

由题意可得,

在函数

y=10ekt

中,

当

t=1

时,y=20,

所以

20=10ek,ek=2,

则y=10ekt=10·2t。若t=7,则可得此时的细菌数为y=10×27=1

280。答案

B答案与解析当堂检测 提素养即时训练·巩固当堂所学1.下列各函数中,是指数函数的是

(

)A.y=(-3)x

B.y=-3xC.y=3x-1

D.y=ቀ1ቁ3解析

由指数函数的定义可知,只有

D

项符合题意。故选

D。答案

D答案与解析2.碳

14

的半衰期为

5730

年,那么碳

14的年衰变率为

(

)A.

1

2B.ቀ1ቁ5

73025

730

1

1C.ቀ

ቁ5

730

1

D.145

730答案与解析3.已知指数函数f(x)的图象经过点(2,4),则fቀ1ቁ+fቀ−1ቁ的值是2

2。答案与解析4.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为

。答案与解析目前某县有100

万人,经过x

年后为y

万人。如果年平均增长率是1.2%,请回答下列问题:写出y

关于x

的函数解析式;计算10

年后该县的人口总数(精确到0.1

万人)。(提示:1.01210≈1.127)解

(1)当

x=1

时,y=100+100×1.2%=100(1+1.2%);当x=2

时,y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)×1.2%=100(1+1.2%)2;当x=3

时,y=100(1+1.