安徽省亳州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）（原卷版）

第5页/共6页2022-2023学年第二学期期末教学质量检测高一数学试题A卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知为虚数单位，复数满足，则（）A. B. C. D.2.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们位移分别为，，则在上的投影向量的长度为（）A.10 B. C. D.23.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.4.已知，，是三条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5.已知角为第一象限角，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.在，其内角，，的对边分别为，，，若，则的形状是（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形7.若，，且，，则（）A B. C. D.8.点在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，起点为圆与轴正半轴的交点，点为与圆的交点，记点运动到点，使得（点在第二象限），则点的坐标为（）A. B.C D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求）9.已知复数，为的共轭复数，则下列结论中一定成立的是（）A.为实数 B.若，则C. D.若，则的最小值为10.在正方体中，为的中点，直线交平面于点，下列结论正确的是（）A.平面 B.直线与直线所成角为C，，三点共线 D.∥11.关于函数，下列结论正确的是（）A.函数的最大值是B.函数在上单调递增C.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位得到D.若方程在区间有两个实根，则12.如图所示，一圆锥的底面半径为，母线长为，为圆锥的一条母线，为底面圆的一条直径，为底面圆的圆心，设，则（）A.过的圆锥的截面中，的面积最大B.当时，圆锥侧面的展开图的圆心角为C.当时，由点出发绕圆锥侧面旋转一周，又回到点的细绳长度最小值为D.当时，点为底面圆周上一点，且，则三棱锥的外接球的表面积为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，满足，，，则______.14.已知的内角的对边分别为，，，若，，的面积为，则的周长为___________．15.《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为______.16.已知函数的部分图象如图所示，且点，，若，且，则__________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数．（1）若0，求的取值集合（2）若函数的图像向右平移个单位，再把得到图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长倍得到函数的图像，求函数的单调递增区间．18.在中，角、、的对边分别为、、，已知，，且的平分线交于点．（1）求角（2）求线段AE的长19.在中，角的对边分别为．（1）求的大小；（2）若为锐角，求的取值范围．20.如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，．（1）证明：；（2）若，求多面体的体积．21.如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，，，.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在棱上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.22.我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向