2022年辽宁省葫芦岛市兴城第一高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

2022年辽宁省葫芦岛市兴城第一高级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为(▲)A． B．

C．

D．参考答案：【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；余弦函数的对称性．C4

【答案解析】A

解析：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选A【思路点拨】先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得|φ|的最小值．2.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）A．a=c B．b=c C．2a=c D．a2+b2=c2参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断．【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=30°，由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=，∴B=60°或120°，当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2+b2=c2，2a=c；当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a=c，综上，b=c不一定成立，故选：B．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．3.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：A．4.命题：“，都有”的否定是

A．，都有

B．，都有C．，使得

D．，使得参考答案：C略5.如图，空间四边形四边相等，顺次连接各边中点,则四边形

一定是（

）A．菱形

B．正方形

C．矩形

D．空间四边形参考答案：C略6.已知集合，集合A∩B中元素的个数为（

）A.4 B.3 C.2 D.1参考答案：B【分析】根据集合的交集的运算，求得，即可得到答案。【详解】由题意，可得集合，，则，故选B。【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及构成集合的元素的个数的判定，其中解答中熟记集合的交集的运算，得到集合是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。7.复数z1、z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m、λ、θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是()A． B．C． D.[，1]参考答案：C∵z1＝z2，∴m＋(4－m2)i＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i，8.若函数的图象上的任意一点满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数值具有性质的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知集合，，则中所含元素的个数为(

)

A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B略10.已知数列﹛﹜为等差数列，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知满足,则的最大值为

参考答案：3

12.如图是判断“美数”的流程图，在[30，40]内的所有整数中“美数”的个数是

。

参考答案：3略13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣，则线段PF的长为．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出PF长．【解答】解：∵抛物线方程为y2=6x，∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=﹣1.5，∵直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为y=﹣（x﹣1.5），当x=﹣1.5时，y=3，由可得A点坐标为（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6．故答案为6．14.某同学从复旦、交大、同济、上财、上外、浙大六所大学中选择三所学校综招报名，则交大和浙大不同时被选中的概率为________参考答案：.【分析】先利用古典概型的概率公式计算出事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件“交大和浙大同时被选中”的概率，再利用对立事件的概率公式得出所求事件的概率.【详解】由题意知，事件“交大和浙大不同时被选中”的对立事件为“交大和浙大同时被选中”，由古典概型的概率公式得知，事件“交大和浙大同时被选中”的概率为，由对立事件的概率知，事件“交大和浙大不同时被选中”的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率公式以及对立事件的概率，在求解事件的概率时，若分类讨论比较比较繁琐，可考虑利用对立事件的概率来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.15.已知函数且)有两个零点,则的取值范围是____参考答案：略16.若不等式|mx3﹣lnx|≥1对?x∈（0，1]恒成立，则实数m的取值范围是．参考答案：[e2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】根据绝对值不等式的性质，结合不等式恒成立，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数以及函数的最值即可．【解答】解：|mx3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立等价为mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，即m≥，记f（x）=，或m≤，记g（x）=，f'（x）==，由f'（x）==0，解得lnx=﹣，即x=e﹣，由f（x）＞0，解得0＜x＜e﹣，此时函数单调递增，由f（x）＜0，解得x＞e﹣，此时函数单调递减，即当x=e﹣时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（e﹣）===e2，此时m≥e2，若m≤，∵当x=1时，=﹣1，∴当m＞0时，不等式m≤不恒成立，综上m≥e2．故答案为：[e2，+∞）．17.已知，则的大小关系为____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)设函数且是定义域为的奇函数．

(1)求的值；

(2)若，且在上的最小值为，求的值．参考答案：（1）（法一）由题意，对任意，，即，………2分即，，………4分因为为任意实数，所以．

………5分（法二）因为且是定义域为的奇函数．………2分所以，即，………4分解得………5分（2）由（1），因为，所以，解得．………7分

故，，………8分令，则，………10分由，得，所以，………11分当时，在上是增函数，则，，解得（舍去）．………12分当时，则，，解得，或（舍去）．（13分）19.已知函数，为自然对数的底数，.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）的定义域为，.若时，则，∴在上单调递增.若时，则由，∴.当时，，∴在上单调递增；当时，，∴在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由题意得：对时恒成立，∴对时恒成立.令，∴.令，∴对时恒成立，∴在上单调递减；∵，∴时，，∴，在上单调递增；当时，，∴，∴在上单调递减.∴在处取得最大值.∴的取值范围是.20.(本小题满分12分)如图，在□ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求证：AB⊥DE；(2)求三棱锥E—ABD的侧面积.

参考答案：(1)证明

在△ABD中，∵AB=2，AD=4，∠DAB=60°

∴BD=.

∴AB2+BD2=AD2，∴AB⊥BD.

又∵平面EBD⊥平面ABD，

平面EBD∩平面ABD=BD，AB平面ABD，

∴AB⊥平面EBD.又∵DE平面EBC，∴AB⊥DE.…………(5分)

(2)解：由(1)知AB⊥BD.

∵CD∥AB

∴CD⊥BD，从而DE⊥BD

在Rt△DBE中,∵DB=2，DE=DC=AB=2，

∴S△DBE=.……………………(7分)

又∵AB⊥平面EBD，BE平面EBD，∴AB⊥BE.

∵BE=BC=AD=4，S△ABE=AB·BE=4………(9分)

∵DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，∴ED⊥平面ABD，

而AD平面ABD，∴ED⊥AD，∴S△ADE=AD·DE=4.………………(11分)

综上，三棱锥E—ABD的侧面积S=8+2………………(12分)21.（本小题满分12分）已知函数（1）试判断函数的单调性；（2）设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式.参考答案：解：函数的定义域是，由已知得，令得，，当时，，当时，----2分

函数在上单调递增，在上单调递减

当时，函数有最大值……4分（II）由（I）知函数在上单调递增，在上单调递减

故①当即时，在上单调递增…………6分②当时，在上单调递减………