福建省南平市司前中学高三数学理上学期期末试卷含解析

福建省南平市司前中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（

）A．若a⊥α，b∥α，则a⊥b

B．若a⊥α，b∥a，bβ，则α⊥βC．若a⊥α，b⊥β，α∥β，则a∥b

D．若a∥α，a∥β，则α∥β参考答案：D略2.已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(

)A．

B． C．－

D．－参考答案：A3.执行如图的算法框图，如果输入p=5，则输出的S等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知定义在R上的函数满足下列三个条件：①对于任意的xR都有;②对于任意的；③函数的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是(

)A.

B.C.

D.

参考答案：A5.已知tan（π﹣α）=﹣，且α∈（﹣π，﹣），则的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简即可得解．【解答】解：∵α∈（﹣π，﹣），tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣，可得：tanα=，∴====﹣．故选：A．6.已知直线，，平面，，那么“”是“”（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D【分析】利用线面的位置关系先考虑充分性，再考虑必要性得解.【详解】先考虑充分性，当时，有可能和平行或异面，所以“”是“”的非充分条件；再考虑必要性，当时，有可能平行，也有可能在平面内，所以“”是“”非必要条件.故选：D【点睛】本题主要考查充要条件的判定和空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和空间想象分析能力.7.若首项为1的等比数列的前3项和为13,则公比q为(A)3

(B)–4(C)3或—4

(D)—3或4参考答案：C8.已知非零平面向量,,“”是“”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C因为，平方：，展开，合并同类项，得：，所以，。9.从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2的有两种，得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4个不同的数中随机的抽2个，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的数之差的绝对值等于2，有2种结果，分别是（1，3），（2，4），∴要求的概率是=．故选B．10.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9数字表示两位数的个数为A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：D解：根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示2个两位数，则可以表示个两位数；则一共可以表示个两位数；故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为（

）

参考答案：C略12.在极坐标系中，曲线ρ=

与

的交点的极坐标为_______________。参考答案：略13.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），若，则的值为

.参考答案：

【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的求值化简与证明解析：∵点B的坐标为（，﹣），设∠A0B=θ∴sin（π﹣θ）=﹣，cos（π﹣θ）=，即sinθ=﹣，cosθ=﹣，∵∠AOC=α，若|BC|=1，∴θ+α=，则α=﹣θ，则cos2﹣sincos﹣=cosα﹣sinα=cos（α+）=cos（﹣θ+）=cos（）=sinθ=﹣，故答案为：﹣【思路点拨】根据三角函数的定义，结合三角函数的辅助角公式进行化简即可得到结论．14.已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是

。参考答案：1815.若圆的半径为1，则F=______。参考答案：1【分析】根据圆的半径计算公式列方程，解方程求得的值.【详解】圆的半径为，解得.【点睛】本小题主要考查圆的半径计算公式，属于基础题.16.已知抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为

参考答案：217.已知点O在二面角的棱上，点P在内，且。若对于内异于O的任意一点Q，都有，则二面角的大小是__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?唐山一模）已知x，y∈（0，+∞），x2+y2=x+y．（1）求的最小值；（2）是否存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5？并说明理由．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】（1）根据基本不等式的性质求出的最小值即可；（2）根据基本不等式的性质得到（x+1）（y+1）的最大值是4，从而判断出结论即可．【解答】解：（1），当且仅当x=y=1时，等号成立．所以的最小值为2．（2）不存在．因为x2+y2≥2xy，所以（x+y）2≤2（x2+y2）=2（x+y），∴（x+y）2﹣2（x+y）≤0，又x，y∈（0，+∞），所以x+y≤2．从而有（x+1）（y+1）≤≤=4，因此不存在x，y，满足（x+1）（y+1）=5．【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意应用性质的条件，本题是一道中档题．19.（本小题满分12分）M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于180分的男生才能担任“助理工作”.（I）如果用分层抽样的方法从“甲部分”人选和“乙部分”人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？（II）若从所有“甲部门”人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望.参考答案：20.已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．（1）当a＞1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（2）若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．参考答案：解：（1）．………由于，故当时，，所以，故函数在上单调递增．……………4分（2）当时，因为，且在R上单调递增，故有唯一解．所以的变化情况如下表所示：x0－0＋递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根，而，所以，解得．………………10分（3）因为存在，使得，所以当时，．由（2）知，在上递减，在上递增，所以当时，．而，记，因为（当时取等号），所以在上单调递增．而，故当时，；当时，．即当时，；当时，．①当时，由；②当时，由．综上可知，所求的取值范围为．---------14分

略21.已知，函数.（1）证明：有两个极值点；（2）若是函数的两个极值点，证明：.参考答案：(1)证明见详解；(2)证明见详解.【分析】(1)根据函数的导数，判断出的单调区间，进而证得函数有两个极值点.(2)根据（1）的结论，得，且，化简后可得，由此证得不等式成立.【详解】（1）证明：由题意得，令，则在上递增，且，当时，递减；当时，递增，∴，∵，∴.当时，递增；当时，递减，∴是的极大值点.∵，∴.当时，递减；当时，递增，∴是的极小值点.∴在上有两个极值点.（2）证明：由（1）得，且，∴，.∴=.设，则，∴在时单调递减，则.∴，则.∴.【点睛】本题主要考查利用二次求导研究函数的单调性与极值，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.22.（12分）．已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列.

（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{}是