三角形中位线的性质

三角形中位线的性质第1页，课件共27页，创作于2023年2月A。。BC。M。。N如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出MN的长度，也就能知道AB的距离了。今天这堂课我们就要来探究其中的学问。第2页，课件共27页，创作于2023年2月三角形的中位线和三角形的中线不同CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线注意演示AF是△ABC的中线我们把DE叫△ABC

的中位线第3页，课件共27页，创作于2023年2月

注意：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段

区分三角形的中位线和中线：

理解三角形的中位线定义的两层含义:②

∵DE为△ABC的中位线

①

∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点

一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。F第4页，课件共27页，创作于2023年2月观察变化中的三角形中位线有何特征?第5页，课件共27页，创作于2023年2月三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半ABCDEF已知：在△ABC中，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，且

.证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE∴AD=FC、∠A=∠CEF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DE∥BC且定理第6页，课件共27页，创作于2023年2月三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BC，

①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的2倍或用途ABCDE第7页，课件共27页，创作于2023年2月1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCD。。EBACD。。E。F543第8页，课件共27页，创作于2023年2月3.梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，A’、B’、C’、D’分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形A’B’C’D’是________若梯形ABCD周长为10，则四边形A’B’C’D’的周长为______ABCDOA’B’C’D’梯形5第9页，课件共27页，创作于2023年2月A。。BC。M。。N4.在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。为什么？如果测得MN=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？2040随着学习的不断深入，同学们将会有更多的办法来解决这个问题第10页，课件共27页，创作于2023年2月顺次连结一个四边形各边中点，会得到什么样的图形呢？第11页，课件共27页，创作于2023年2月例1例1.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形求证：四边形EFGH是平行四边形ADCBEFGH证明:连结AC∵AH=HDCG=GD∴HG∥AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)同理EF∥AC∴HG∥EF且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形分别是AB、BC、CD、DA的中点.已知：在四边形ABCD中,E.F.G.H第12页，课件共27页，创作于2023年2月ABCDEGHFDCBAHGFE2.连结BD证：EH∥FG，EH=FG

3.连结AC、BD，证：EF∥HG，EH∥FG4.连结AC、BD，证：EF=HG，EH=FG1.连结AC，证：EF∥HG，EF=HG猜想：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是什么形状与原四边形的

有关？第13页，课件共27页，创作于2023年2月

你知道?跳远测试时,应怎样测量成绩吗?踏板沙坑第14页，课件共27页，创作于2023年2月1.点到点的距离，点到直线的距离复习第15页，课件共27页，创作于2023年2月合作学习请任意画两条互相平行的直线a，b。（1）在直线a上，任意取两点A，B，分别作AC⊥b于点C，BD⊥b于点D。量出线段AC，BD的长，你得到什么结果？（2）如图，把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动。观察三角尺的另一条边与直线a交点处的刻度，刻度改变了吗？通过上述实验，你发现了什么？第16页，课件共27页，创作于2023年2月

一般得，两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离处处相等。

这个距离就叫做这两条平行线之间的距离。第17页，课件共27页，创作于2023年2月

请测量数学本子中两条平行线之间的距离.①在一条直线上任意取一点A,并过A作另一条直线的垂线段AB.②量出AB的距离.做一做方法：第18页，课件共27页，创作于2023年2月

如图,一河流中其中一段两岸平行，请你测量河两岸之间的距离。ABCD第19页，课件共27页，创作于2023年2月

如图是山坡上两棵树,你能量出他们之间的距离吗?第20页，课件共27页，创作于2023年2月

如图是一个平行四边形,请表示出图中的平行线AD与BC之间的距离.ABCD第21页，课件共27页，创作于2023年2月

如图，∠A=110°，∠C=70°，那么AB上任两点到CD的距离是否相等？为什么？ABCD第22页，课件共27页，创作于2023年2月小结三角形中位线定义三角形中位线定理作业平行线间的距离第23页，课件共27页，创作于2023年2月三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段①三角形的中位线是三角形中一种重要的线段,它与三角形的中线不同：②理解三角形的中位线定义的两层含义:⑵∵DE为△ABC的中位线

⑴∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点③一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。F第24页，课件共27页，创作于2023年2月

如果DE是△ABC的中位线那么⑴DE∥BC，⑵DE=1/2BC①证明平行证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2解决“中点问题”ABCDE

三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半..

定理的主要用途：第25