2022-2023学年浙江省杭州市长乐中学高二数学理知识点试题含解析

2022-2023学年浙江省杭州市长乐中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2参考答案：B【考点】63：导数的运算．【分析】求函数的导数，解导数方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=lnx+1，由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，则x0=e，故选：B2.在区间上随机地取一个实数，使得函数在区间上存在零点的概率是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：B4.△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=3，A=60°，b=，则B=（）A．45° B．30° C．60° D．135°参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinB==，由a=3＞b=，即可根据大边对大角求得B的值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===，∵a=3＞b=，∴B为锐角．∴B=45°故选：A．5.i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在复平面上对应的点的坐标，确定点的位置．【解答】解：复数z====﹣﹣i，∴复数对应的点的坐标是（﹣，﹣）∴复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C．6.关于x的不等式的解集不为，则实数m的取值范围是（

）A.(－2,6) B.(－∞,－2)∪(6,+∞)C.(－∞,－6)∪(2,+∞) D.(－6,2)参考答案：D【分析】关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不为??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，再根据绝对值不等式的性质求出最小值，解不等式可得．【详解】关于x的不等式|x﹣m|+|x+2|＜4的解集不为??（|x﹣m|+|x+2|）min＜4，∵|x﹣m|+|x+2|≥|（x﹣m）﹣（x+2）|＝|m+2|，∴|m+2|＜4，解得﹣6＜m＜2，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值三角不等式的应用，考查了转化思想，属于基础题．

7.若，则“”是“”的(

)条件

A.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要

D.既不充分又不必要参考答案：A略8.函数的最大值是（） A． B． C． D．参考答案：A9.已知曲线在点处切线的斜率为1，则实数a的值为（

）A.2 B. C. D.－1参考答案：D【分析】先求出函数的导数,再利用,解即可.【详解】因,

,

因为处切线斜率为1,所以,

,解得,故选D.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，属于基础题.应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1)已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2)己知斜率求参数或切点即解方程；(3)巳知切线过某点(不是切点)求切点,设出切点利用求解.

10.（

）A. B. C. D.参考答案：B选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．则二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是

．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则B（2，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，1），=（2，2，0），=（0，1，1），设平面BDE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），平面DEC的法向量=（0，0，1），设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，则cosθ==．∴二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值是．故答案为：．12.设等比数列的公比，前n项和为，则=_____________。参考答案：略13.过抛物线y＝2x2的焦点的直线与抛物线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2＝()A．－2

B．－

C．－4

D．－参考答案：D

略14.长为6的线段AB两端点在抛物线上移动，在线段AB中点纵坐标的最小值为

.参考答案：215.从,这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数的系数则可组成不同的函数_______个,其中以轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个参考答案：

解析：

，；16.如果函数，那么函数的最大值等于

▲

．参考答案：3

17.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则＿＿．参考答案：32三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案：

19.已知f（x）=ax2（a∈R），g（x）=2lnx．（1）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）的单调性；（2）若方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）先确定函数的定义域然后求导数F′（x），在函数的定义域内解不等式F′（x）＞0和F′（x）＜0，求出单调区间．（2）方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解等价于a=在[，e]上有两个不等解，令h（x）=，利用导数研究其单调性，从而得出它的最小值，即可得到a的取值范围．【解答】解：（1）F（x）=ax2﹣2lnx

（x＞0）所以F′（x）=（x＞0）所以当a＞0时，函数在（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数，a≤0时，函数在（0，+∞）上是减函数．（2）方程f（x）=g（x）在区间[，e]上有两个不等解，等价于a=在[，e]上有两个不等解令h（x）=则h′（x）=故函数h（x）在（，）上是增函数，在（，e）上是减函数．所以h（x）max=h（）=又因为h（e）=＜h（2）==h（）

故

h（x）min=h（e）=，所以≤a＜．即a的取值范围：≤a＜．20.圆C与直线相切，且圆心C(a，3)在直线上，求圆C的方程.

参考答案：21.(本题满分12分)设的内角所对的边分别为且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周长的取值范围.参考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周长的取值范围为22.已知集合{(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.参考答案：(1)设事件“x+y≥0,x,y∈Z”为Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1则基本事件