湖南省娄底市白碧中学高三数学理知识点试题含解析

湖南省娄底市白碧中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.设集合，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.设，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（）A．{x|x≤3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|﹣1≤x≤3} D．R参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|lg（x﹣2）≤0}={x|2＜x≤3}，N={x|﹣1≤x≤3}，∴M∪N={x|﹣1≤x≤3}．故选：C．5.若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为()A．0

B．C．1

D．参考答案：D6.设α是第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差，，，成等比数列，则（

）A.-20 B.-18 C.-10 D.-8参考答案：D【分析】由，，成等比数列，可以得到等式，根据等差数列的通项公式可以求出，，代入等式中，这样可以求出的值，最后利用等差数列的前项和公式，求出的值.【详解】解：等差数列的公差，，，成等比数列，可得，即为，解得，则.故选：D．由等比数列的中项性质和等差数列的通项公式和求和公式，计算可得所求和．【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式，等比数列中项性质，考查方程思想和运算能力．8.定义集合，若A=,，则的子集个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D由题意，得，所以的子集个数为个.9.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为A. B.C. D.参考答案：C10.过抛物线焦点的直线交抛物线于两点，若，则的中点到轴的距离等于(

) (A) (B) (C) (D)参考答案：D试题分析：设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出EF，则EH=EF-1为所求．抛物线焦点（1，0），准线为l：x=-1，设AB的中点为E，过A、E、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：则由EF为直角梯形的中位线知，则AB的中点到y轴的距离等于4．故选D．考点：抛物线的简单性质二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为．参考答案：20【考点】简单线性规划．【分析】先画出可行域，结合z为目标函数纵截距四倍，平移直线0=2x+4y，发现其过（0，2）时z有最大值即可求出结论．【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故答案为：20．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．12.点G是△ABC的重心，，（λ，μ∈R），若∠A=120°，，则最小值为．参考答案：【考点】向量的共线定理；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的运算．【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，这里解决向量模的问题常用的方法．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴，∴=∵，∴AB×AC×COSA=﹣2，∴AB×AC=4．∴AG2≥故填．13.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③①若，则由得，即，所以，显然不恒成立。②若，由得由恒成立，所以②为函数。③若，由得，当时，有，，此时成立，所以③为函数。④若，由得由，即，即，要使恒成立，则有，即。但此时，所以不存在，所以④不是函数。所以为函数的序号为②③。14.点在不等式组表示的平面区域内，若点到直线的最大距离为，则参考答案：15.函数在R上为奇函数，且，则当，

．参考答案：16.（5分）（2015?兰山区校级二模）下列说法正确的是（填上你认为正确选项的序号）①函数y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；②函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数；③函数y=cos2x﹣sin2x的最小正周期为π；④函数y=2tan（+）的一个对称中心是（，0）．参考答案：①③④【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：①，利用诱导公式可知函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，可判断①；②，x∈（0，）（2x+）∈（，），利用正弦函数的单调性质可知函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，从而可判断②；③，利用余弦函数的周期性可知函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为π，可判断③；④，利用正切函数的对称性，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），再对k赋值，可判断④．解：对于①，函数y=﹣sin（kπ+x）=±sinx（k∈Z）是奇函数，故①正确；对于②，当x∈（0，）时，（2x+）∈（，），故函数y=2sin（2x+）在区间（0，）上是增函数，函数y=﹣2sin（2x+）在区间（0，）上是减函数，故②错误；对于③，函数y=cos2x﹣sin2x=cos2x的最小正周期为T==π，故③正确；对于④，由+=（k∈Z）得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函数y=2tan（+）的对称中心是（kπ﹣，0），当k=1时，（，0）为函数y=2tan（+）的一个对称中心，故④正确．综上所述，以上说法正确的是①③④，故答案为：①③④．【点评】：本题考查正弦函数与余弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，熟练掌握正弦、余弦函数的图象与性质是关键，属于中档题．17.在极坐标系中，极点到直线的距离为_______.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，=﹣其中：）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）画出散点图如图；（Ⅱ）先求出x，y的均值，再由公式=，=﹣计算出系数的值，即可求出线性回归方程；（Ⅲ）将零售店某月销售额为10千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值．【解答】解：（I）散点图（II）由已知数据计算得：则线性回归方程为（III）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，按公式中的计算方法求得相关的系数，得出线性回归方程，本题考查了公式的应用能力及计算能力，求线性回归方程运算量较大，解题时要严谨，莫因为计算出错导致解题失败．19.（1）已知定点、，动点N满足（O为坐标原点），，，，求点P的轨迹方程。

（2）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（ⅱ）当点运动时，以为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．

参考答案：（Ⅰ）连接ON∵

∴点N是MF1中点

∴|MF2|=2|NO|=2∵

∴F1M⊥PN

∴|PM|=|PF1|∴|∣PF1|-|PF2∣|=||PM|-|PF2||=|MF2|=2＜|F1F2|由双曲线的定义可知：点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线。点P的轨迹方程是

4分（ⅰ），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以

，（），从而有。8分（ⅱ）13分20.已知函数，（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围．21．解：（I）当时，，，

曲线在点处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为．

（II）解1：当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；

当即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．

解2：有已知得：，

设，，

，，所以在上是减函数．

，故的取值范围为

略21.（