2021年中考数学压轴大题押题附答案解析

2021年中考数学压轴题

1.等腰△BCD中，ZDC£?=120°，点E满足NOEC=60°.

(1)如图1,点E在边BD上时，求证：ED=2BE；

(2)如图2,过点B作DE的垂线交DE的延长线于点F,试探究DE和EF的数量关系,

并证明；

(3)若NDEB=150°,直接写出BE,OE和EC的关系.

(1)证明：如图1中,

图1

•.•等腰△BCD中，ZDCB=120°,

：.BC=CD,

：.ZB=ZD=30°,

VZD£C=60°=ZB+ZECB,

：.ZECB=30°,

：.BE=CE,

△DEC中，ZDCE=180°-30°-60°=90°,

VZD=30°,

：.ED=2EC,

：.ED=2BE；

(2)解：结论：DE=2EF.

理由：如图2中，作£WJ_EC交EC的延长线于“，连接

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D

图2

VZDHE=90°,ZDEH=60°,

/.ZEDH=30°,

VCD=CB,ZBCD=\20Q,

：.ZCBD=^BDC=30°,

:./BDC=/EDH,

：.ZBDF=ZCDHf

VBF1DF,

:・NBFD=NH=9U°,

:•△DFBsRDHC,

.。尸

••—,

DCDH

.DBDC

••~,

DFDH

■:/BDC=/FDH,

:.△BDCS^FDH,

:.NDBC=NDFH=30°,

VZDEH=ZEFH+ZEHF=60°,

：.ZEFH=ZEHF=30°,

:・EF=EH,

在中，VZ£DH=30°,

:・DE=2EH,

：.DE=2EF.

(3)解：结论：BE2=ED・EC.

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理由：如图3中,

D

图3

VZBED=150°,NDEC=60°，

：.ZBEC=360°ZBED-ZDEC=360°-150°-60°=150°,

・•・/BED=NBEC,

；・NEBD+NEDB=30°,

*：ZEBD+ZEBC=30°,

・•・NBDE=NEBC,

:./XDEBsABEC,

.DEBE

••=,

BEEC

：.B惮=DE，EC.

2.如图，在平面直角坐标系中，OM过原点。，与x轴交于A(4,0),与y轴交于8(0,

3),点C为劣弧A。的中点，连接4c并延长到。，使。C=4CA,连接3Q.

(1)求的半径；

(2)证明：BO为。知的切线；

(3)在直线MC上找一点P,使IOP-API最大.

(1)解：过原点O,与x轴交于A(4,0),与y轴交于B(0,3),

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...AB是O。的直径，

由题意可得出：OA1+OB2=AB2,A0=4,80=3,

：.AB=5,

5

为-

.••圆的半2

3

(2)证明：由题意可得出：M(2,-)

2

又为劣弧A。的中点，由垂径定理且MC=9，故C(2,-1)

过。作DHLx轴于H,设MC与x轴交于K,

则△ACKS/\AOH,

又：。C=4AC,

故DH=5KC=5,HA=5%=10,

：.D(-6,-5)

设直线AB表达式为：y=kx+b,

+b=0

tb=3

解得：卜=一,

5=3

故直线AB表达式为：),=—靠+3,

同理可得：根据8,。两点求出的表达式为产gx+3,

■:kABXkBD=-1.

：.BD±AB,B。为。”的切线；

(3)解：取点A关于直线MC的对称点。，连接。。并延长交直线MC于尸,

此P点为所求，且线段DO的长为-API的最大值；

设直线。。表达式为y=kx,

-5=-6k,

解得：攵=:，

1・直线DO表达式为y=TX

o