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文档简介

重积分习题课定义几何意义

性质计算法应用

定义几何意义

性质计算法应用

一、主要内容

1、二重积分的定义２、二重积分的几何意义

当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积．

当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值．性质１当

为常数时，性质２３、二重积分的性质性质３对区域具有可加性性质４若

为D的面积性质５若在D上，特殊地性质６性质７（二重积分中值定理）４、二重积分的计算［X－型］

X-型区域的特点：

穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.

（１）直角坐标系下

Y型区域的特点：穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.

［Y－型］（２）极坐标系下5、二重积分的应用(1)体积

设S曲面的方程为：

曲面S的面积为(2)曲面积

当薄片是均匀的，重心称为形心.

(3)重心

薄片对于x轴的转动惯量

薄片对于y轴的转动惯量

(4)转动惯量

6、三重积分的定义7、三重积分的几何意义

8、三重积分的性质类似于二重积分的性质．9、三重积分的计算(１)直角坐标

(２)柱面坐标

二、典型例题例1解X-型例2解先去掉绝对值符号，如图例3解例4

解例5

证例6

解例7

解练

习

题经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后谢谢大家荣幸这一路，与你同行It'SAnHonorToWalkWithYouAllT

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