2015年高考文科数学(湖北卷)

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一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.i为虚数单位，i607

A．i

【答案】A.

【解析】

B．i

C．1

D．1

试题分析：因为i607(i2)303ii，所以应选A.

考点：1、复数的四则运算；

2.我国古代数学名著《九章算术》有"米谷粒分"题：粮仓开仓收粮，有人送来米

1534石，

验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（

A．134石

B．169石

C．338石

）

D．1365石

【答案】B.

考点：1、简单的随机抽样；

3.命题"x0(0,)，lnx0x01"的否定是

A．x0(0,)，lnx0x01

B．x0(0,)，lnx0x01

C．x(0,)，lnxx1

D．x(0,)，lnxx1

【答案】C.

【解析】

试题分析：

由特称命题的否定为全称命题可知，

所求命题的否定为x(0,)，lnxx1，

故应选C.

考点：1、特称命题；2、全称命题；

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4.已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关.下列结论中正确的是

A．x与y负相关，x与z负相关

C．x与y正相关，x与z负相关

B．x与y正相关，x与z正相关

D．x与y负相关，x与z正相关

【答案】A.

考点：1、线性回归方程；

5.l1,l2表示空间中的两条直线，若p：l1,l2是异面直线；q：l1,l2不相交，则

A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

C．p是q的充分必要条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

【答案】A.

考点：1、充分条件；2、必要条件；

6.函数f(x)4|x|lgx5x6的定义域为

2

x3

A．(2,3)

C．(2,3)

(3,4]

B．(2,4]

D．(1,3)

(3,6]

【答案】C.

【解析】

试题分析：由函数yf(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：

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4|x|0,x5x60，解之得2x2,x2,x3，即函数f(x)的定义域为

2

x3

(2,3)

(3,4]，故应选C.

考点：1、函数的定义域求法；

1,

7.设xR，定义符号函数sgnx0,

1,

A．|x|x|sgnx|

x0,

x0,则

x0.

B．|x|xsgn|x|

C．|x||x|sgnx

D．|x|xsgnx

【答案】D.

考点：1、新定义；2、函数及其函数表示；

8.在区间[0,1]上随机取两个数x,y，记p1为事件"xy1"的概率，p2为事件"xy1"

2

2

的概率，则

A．p1p21

2

C．p21p1

2

B．p11p2

2

D．1p2p1

2

【答案】B.

【解析】

111

试题分析：由题意知，事件"xy1"的概率为p12221，事件"xy1"的

2

11

8

2

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概率

p2S0

S

，其中

S01111dx1(1ln2)

2

12x

2

2

，S111，所以

1(1ln2)

p2S02

1(1ln2)1，故应选B.

S

11

2

2

考点：1、几何概型；2、微积分基本定理；

9.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位

长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则

A．对任意的a,b，e1e2

C．对任意的a,b，e1e2

B．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2

D．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2

【答案】D.

考点：1、双曲线的定义；2、双曲线的简单几何性质；

10.已知集合A{(x,y)x2y21,x,yZ}，B{(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ}，定义集合

AB{(1x2x,1y2y)(1x,1y

)

A,(2x,2，则BAB中元素的个数为

y)

}

A．77

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B．49

C．45

D．30

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【答案】C.

【解析】

考点：1、分类计数原理；2、新定义；

第Ⅱ卷（共110分）

（非选择题共110分）

二、填空题（每题7分，满分36分，将答案填在答题纸上）

11.已知向量OAAB，|OA|3，则OAOB_________．

【答案】9.

考点：1、平面向量的数量积的应用；

xy4,

12.若变量x,y满足约束条件xy2,则3xy的最大值是_________．

3xy0,

【答案】10.

【解析】

试题分析：首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，

然后根据图像

可得:目标函数z3xy过点B(3,1)取得最大值，即zmax33110，故应填10.

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考点：1、简单的线性规划问题；

13.函数f(x)2sinxsin(xx2的零点个数为_________.

)

2

【答案】2.

考点：1、函数与方程；2、函数图像；

14.某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额

（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）直方图中的a_________；

（Ⅱ）在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为_________.

【答案】

（Ⅰ）3；

（Ⅱ）6000.

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【解析】

试题分析：由频率分布直方图及频率和等于1可得

0.20.10.80.11.50.120.12.50.1a0.11，

解之得a3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为

0.20.10.80.120.130.10.6，所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数

为：0.6100006000，故应填3；6000.

考点：1、频率分布直方图；

15.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西

偏北30

的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此

山的高度

CD_________m.

D

C

B

A

【答案】1006.

考点：1、正弦定理；2、解三角形的实际应用举例；

16.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方）

，

且AB2.

（Ⅰ）圆C的标准方程为_________；

．．

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（Ⅱ）圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_________.

【答案】（Ⅰ）(x1)2(y2)22