2021年江西省九江市四五九学校高二数学理月考试题含解析

2021年江西省九江市四五九学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的斜二测直观图如图所示，则的面积为(

)A．

B.1

C.

D.2参考答案：D2.过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为（）A、4B、8C、12D、16参考答案：D3.函数f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是A．f(a)>f(b)B．f(a)<f(b)C．f(a)＝f(b)

D．f(|a|)<f(b)参考答案：A略4.在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知考点：函数极值及线性规划点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的顶点处或边界处，本题有一定的综合性5.当-1＜m＜1时，复数（1-i）+m(1+i)在复平面内对应的点位于：A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：D6.已知点M到两个定点A（，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是 A．一个椭圆 B．线段AB C．线段AB的垂直平分线 D．直线AB参考答案：B略7.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A若,设其中b,c∈[0,1),所以x-y=b-c,|x-y|<1,即”成立能推出“成立;反之,例如x=1.2,y=2.1,满足,但,推不出,故“”是“成立的充分不必要条件,故选A.

9.在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】余弦定理的应用．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，AB2=BC2+AC2﹣2AC?BCcosC，可得：13=9+AC2+3AC，解得AC=1或AC=﹣4（舍去）．故选：A．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，考查计算能力．10.在等差数列中，，设，则数列的前n项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和是参考答案：略12.下列命题正确的有___________.①已知A,B是椭圆的左右两个顶点,P是该椭圆上异于A,B的任一点,则.②已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为－2.③若抛物线:的焦点为，抛物线上一点和抛物线内一点，过点作抛物线的切线，直线过点且与垂直，则平分；④已知函数是定义在R上的奇函数,,则不等式的解集是.参考答案：②③④

略13.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

种。参考答案：192略14.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为 .参考答案：15.已知数列﹛an﹜的第1项a1=1,且（n∈N＊)则归纳an=

。参考答案：略16.双曲线﹣=1的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．17.对于实数，若，，则的最大值

．参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．19.已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．参考答案：x－2y＋5＝0．解析：由已知，直线AB的斜率k＝＝．因为EF∥AB，所以直线EF的斜率为．因为△CEF的面积是△CAB面积的，所以E是CA的中点．点E的坐标是(0，)．直线EF的方程是y－＝x，即x－2y＋5＝0．略20.在△ABC中，b=2，cosC=，△ABC的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．参考答案：【考点】余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由条件求得sinC的值，利用△ABC的面积为求得a的值．（Ⅱ）由余弦定理求得c的值，利用正弦定理求得sinA的值，再利用二倍角的正弦公式求得sin2A值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，∵b=2，，∴sinC=，∴△ABC的面积为=ab?sinC=?2?．a=1．（Ⅱ）由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab?cosC=1+4﹣3=2，∴c=．再由正弦定理可得=，即=，∴sinA=．由于a不是最大边，故A为锐角，故cosA=，∴sin2A=2sinAcosA=2×?=．21.关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为{x|2＜x＜3}．（Ⅰ）求a+b；（Ⅱ）若不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，求c的取值范围．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再求和；（Ⅱ）把b=6代入不等式﹣x2+bx+c＞0，由判别式△≤0求出c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：方程x2﹣ax+b=0的两根为2和3，…所以，解得，…所以a+b=11；

…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=6，因为不等式﹣x2+bx+c＞0的解集为空集，所以△=62+4c≤0，…解得c≤﹣9，所以c的取值范围为（﹣∞，﹣9]．

…22.(本题满分１４分)如图所示的多面体