山东省烟台市幸福中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析

山东省烟台市幸福中学2021-2022学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面α截球O的球面所得圆的面积为π,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为（

）A．π

B．4π

C．4π

D．6π参考答案：B球半径，所以球的体积为，选B.2.如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若=，=，=，则下列向量中与相等的向量是（） A．﹣++ B．++ C．﹣﹣+ D．﹣+参考答案：A【考点】空间向量的加减法． 【专题】空间向量及应用． 【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答． 【解答】解：由题意，= ===； 故选A． 【点评】本题考查了空间向量的加法，满足三角形法则；比较基础． 3.古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒,绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是(

)A.;

B.

;

C.;

D.

参考答案：D4.如图，在四面体OABC中，G是底面ABC的重心，则等于A.

B.C.

D.参考答案：D略5.若复数是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图，正方体中，是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成的角为A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.某校在校学生2000人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：

高一年级高二年级高三年级跑步爬山其中：：=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取（

）．A.15人B.30人

C.40人

D.45人参考答案：D略8.定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（

）A. B.0 C. D.参考答案：A【分析】函数零点转化为：在同一坐标系内的图象交点的横坐标，作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，即零点的对称性，根据奇函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案.【详解】因为当时，，即时，，当时，，当时，，画出时，的图象，再利用奇函数的对称性，画出时的图象，如图所示：则直线与的图象有5个交点，则方程共有5个实根，最左边两根之和为，最右边两根之和为，因为时，，所以，又，所以，所以中间的一个根满足，即，解得，所以所有根的和为，故选A.【点睛】该题考查的是有关函数零点的问题，涉及到的知识点有将函数的零点转化为图象交点的问题，注意对奇函数的性质的应用，以及图象的对称性的应用，属于中档题目.

9.荐函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣，+∞） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a＞，而g（x）=﹣在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞，而g（x）=﹣在（，2）递增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题．10.已知f(x)=，在区间[0,2]上任取三个数,均存在以

为边长的三角形，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的奇函数，当时，，则时，

=

参考答案：由是奇函数且，知时，

，故

12.已知，则

．

参考答案：1

略13.已知直线l∥平面α，直线m?α，则直线l和m的位置关系是

．（平行、相交、异面三种位置关系中选）参考答案：平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据线面平行的性质定理得到直线与平面α内的所有直线没有公共点，得到直线l与m的位置关系．【解答】解：因为直线l∥平面α，直线m?α，所以直线l与平面α内的所有直线没有公共点，则直线l和m的位置关系是：平行或异面；故答案为：平行或异面．14.函数的最大值是

参考答案：15.设f(x)是定义在R上的可导函数，且满足，则不等式解集为_______．参考答案：(1,+∞)【分析】构造函数，结合题意求得，由此判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】令，，故函数在上单调递增，不等式可化为，则，解得：．【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.设的内角所对的边为,则下列命题正确的是

（写出所有正确命题的序号）.①若,则.

②若,则.

③若,则.

④若,则.⑤若,则.参考答案：①②③17.抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽是

米参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.参考答案：19.已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．参考答案：解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．由，得设则是上述方程的两个实根，于是．因为，所以的斜率为．设则同理可得：

故当且仅当即时，取最小值16．略20.（本题满分8分）为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；（2）记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求

的分布列及数学期望.参考答案：解：解:记第名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件

，=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，,相互独立，（i，j，k=1，2，3，）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=（1）

他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

3分(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，-B（3，），且=3－.

2分所以P（=0）=P（=3）==，P（=1）=P（=2）=

=P（=2）=P（=1）==，P（=3）=P（=0）=

=故的分布是0123P的数学期望E=0+1+2+3=2

3分略21.（本小题12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求实数m的值；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要条件，∴，∴22.“雷神”火锅为提高销售业绩，委托我校同学研究气温对营业额的影响，并提供了一份该店在3月份中5天的日营业额y（千元）与当日最低气温x（℃）的数据，如表：x258911y1210887（Ⅰ）请你求出y关于x的回归方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低气温为13摄氏度，请预测该店当日的营业额．【参考公式】==．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，计算、，求出回归系数，写出回归方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=13时的值即可．【解答】解：（