2021年湖北省荆州市区川店中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2021年湖北省荆州市区川店中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A. B. C.1 D.－1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．【详解】函数在区间上单调递减函数

∴当时，取最大值，当时，取最小值，∴，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．2.化简的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题：①数列，，具有性质；②数列，，，具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列，，具有性质，则，其中真命题有（）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B【考点】8B：数列的应用．【分析】根据数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确．【解答】解：∵对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的项，①数列，，中，和都不是该数列中的数，故①不正确；②数列，，，，与两数中都是该数列中的项，并且是该数列中的项，故②正确；③若数列具有性质，则与两数中至少有一个是该数列中的一项，∵，，而不是该数列中的项，∴是该数列中的项，∴；故③正确；④∵数列，，具有性质，，∴与至少有一个是该数列中的一项，且，若是该数列中的一项，则，∴，易知不是该数列的项∴，∴，若是该数列中的一项，则或或，①若同，②若，则，与矛盾，③，则，综上，故选．4.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】基本事件总数n==6，利用列举法求出甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件个数，由此能求出甲、乙的红包金额不相等的概率．【解答】解：甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，基本事件总数n==6，甲、乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲、乙的红包金额分别为（1，5），（5，1），∴甲、乙的红包金额不相等的概率为p==．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．5.己知，那么角是(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角(C)第三或第四象限角

(D)第一或第四象限角参考答案：B6.点到的距离相等，则的值为（

）.

A.

B.

1

C.

D.2参考答案：B7.一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）

A

B

C

D

参考答案：D略9.已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D10.某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（

）A.辆

B.辆

C.辆

D.辆参考答案：D.试题分析：由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.考点：统计中的频率分布直方图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f(x)=xa的图象过点（27，3），则这个函数解析式为

..参考答案：由题意可得：，解得：∴这个函数解析式为

12.设集合,则集合A的子集有___

▲______个，若集合则B＝_______

▲________。参考答案：8

、

{－1}

；

13.点到直线的距离为_______.参考答案：略14.（2016秋?建邺区校级期中）已知函数f（x）=，若f（x）=2，则x的值是

．参考答案：ln2【考点】函数的值．【专题】计算题；分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】当x≤1时，ex=2；当x＞1时，﹣x=2．由此能求出x的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（x）=2，∴当x≤1时，ex=2，解得x=ln2；当x＞1时，﹣x=2，解得x=﹣2，（舍）．∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为=_____?参考答案：由图知，是第二象限角，点A坐标为且有三角函数定义得16.函数在区间[1，2]上的最小值是．参考答案：log23考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：利用复合函数的性质求函数的最小值，可以考虑使用换元法．解答：解：设t=x2﹣6x+11，则t=x2﹣6x+11=（x﹣3）2+2，因为x∈[1，2]，所以函数t=x2﹣6x+11，在[1，2]上单调递减，所以3≤t≤6．因为函数y=log2t，在定义域上为增函数，所以y=log2t≥log?23．所以函数在区间[1，2]上的最小值是log23．故答案为：log23．点评：本题考查了复合函数的性质和应用．对于复合函数的解决方式主要是通过换元法，将复合函数转化为常见的基本函数，然后利用基本函数的性质求求解．对于本题要注意二次函数的最值是在区间[1，2]上进行研究的，防止出错．17.若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，+∞）【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解．【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．

在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求．故答案为：（1，+∞）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且.（1）求△ABC的周长；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由余弦定理求得，从而得周长；（2）由余弦定理求得，由平方关系得，同理得，然后由两角差的余弦公式得结论．【详解】解：（1）在中，，由余弦定理，得，即，∴的周长为（2）由，得，由，得，于是.【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式，考查同角间的三角函数关系式，属于基础题．19.已知（1）求的值。（2）求的值。参考答案：略20.画出函数y=|x﹣1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间，以及在各单调区间上，函数是增函数还是减函数．参考答案：考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先去绝对值，化为分段函数，再画图，由图象得到函数的单调区间．解答： y=|x﹣1|=．图象如图所示，由图可知函数在（﹣∞，1）为减函数，（1，+∞）为增函数．点评： 本题主要考查了函数图象的画法，属于基础题．21.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc．（1）若a=2，b+c=2，求△ABC的面积S；（2）若sinB=cosC，求cosC的大小．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据条件式子，利用余弦定理求出cosA，sinA，将a=2，b+c=2代入条件式求出bc，代入面积公式S=求出面积；（2）利用公式sinB=sin（A+C）得出sinC，cosC的关系，利用同角三角函数的关系解出cosC．【解答】解：（1）在△ABC中，∵3（b2+c2）=3a2+2bc，∴b2+c2﹣a2=．∴cosA==，∴