广东省揭阳市试验区中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

广东省揭阳市试验区中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1，A2，A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（

）A．事件B与事件A1不相互独立

B．A1，A2，A3是两两互斥的事件C．

D．参考答案：D由题意A1，A2，A3是两两互斥事件，,,,,而.所以D不正确.故选：D.

3.圆锥曲线C的准线是x=–3，相应的焦点是F（1，0），如果C过定点M（5，2），那么C是（

）（A）椭圆

（B）双曲线

（C）抛物线

（D）类型不定参考答案：A4.如图，已知椭圆+=1内有一点B（2，2），F1、F2是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则||+||的最小值为（）A．4 B．6 C．4 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】借助于椭圆的定义把||+||转化为2a﹣（||﹣||），结合三角形中的两边之差小于第三边得答案．【解答】解：||+||=2a﹣（||﹣||）≥2a﹣||=8﹣2=6，当且仅当M，F2，B共线时取得最小值6．故选：B．5.不等式的解集是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：6.下列四个命题中真命题的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题④命题p；?x∈[1，+∞），lgx≥0，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0，则p∨q为真命题．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对四个，命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由x=1，则12﹣3×1+2=0，即x2﹣3x+2=0成立，反之，由x2﹣3x+2=0，得：x=1，或x=2．所以，“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故正确；②命题“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x∈R，sinx＞1”，正确；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”是假命题，故不正确；④命题p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，正确，命题q：?x∈R，x2+x+1＜0错误，因为x2+x+1=＞0恒成立，p∨q为真，故正确．故选：D．7.已知在时取得极值，则等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D8.已知函数f（x）=（2x+1）er+1+mx，若有且仅有两个整数使得f（x）≤0．则实数m的取值范围是（）A．()B．() C．[) D．[)参考答案：B【分析】问题转化为mx≤﹣（2x+1）ex+1，设g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，根据函数的单调性结合函数图象得到关于m的不等式组，解出即可．【解答】解：依题意由f（x）≤0，得（2x+1）ex+1+mx≤0，即mx≤﹣（2x+1）ex+1．设g（x）=mx，h（x）=﹣（2x+1）ex+1，则h'（x）=﹣[2ex+1+（2x+1）ex+1]=﹣（2x+3）ex+1．由h'（x）＞0得﹣（2x+3）＞0，即；由h'（x）＜0得﹣（2x+3）＜0，即．所以当时，函数h（x）取得极大值．在同一直角坐标系中作出y=h（x），y=g（x）的大致图象如图所示，当m≥0时，满足g（x）≤h（x）的整数解超过两个，不满足条件．当m＜0时，要使g（x）≤h（x）的整数解只有两个，则需要满足，即，解得，所以．故选B．9.,则的最小值为(

)

A.

B.

C.

D.0参考答案：A10.用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为()A．0 B．－32 C．80 D．－80参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有________种.参考答案：32.

12.

如图所示的流程图中，循环体执行的次数是________．参考答案：4913.若则

参考答案：-414.在－9和3之间插入个数，使这个数组成和为－21的等差数列，则__．参考答案：5略15.函数在x=______处取得极小值．参考答案：2由题意，令得或．因或时，，时，．∴时取得极小值．16.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为__________.参考答案：略17.已知一个棱长为6cm的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm的钢球，则球心到盒底的距离为

cm.参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一项农业试验中，A、B两种肥料分别被用于一种果树的生长.为了了解这两种肥料的效果,试验人员分别从施用这两种肥料的果树中随机抽取了10棵,下表给出了每一棵果树的产量(单位:kg)：肥料A：25,

41,

40,

37,

22,

14,

19,

39,

21,

42；肥料B：31，33，36，40，44，46，50，52，20,

48.⑴请用茎叶图表示分别施用A、B两种肥料的果树的产量，并观察茎叶图估计施用哪种肥料的果树产量的平均数大？哪个标准差小？⑵分别计算施用A、B两种肥料的果树产量的平均数和标准差，看看与你的估计是否一致？你认为哪种肥料更能提高这种果树的产量?参考答案：⑴茎叶图如图：从图中可以看出：B的平均数较大；B的标准差较小.。。。。。。。。。。。5分⑵A的平均数30；标准差为；B的平均数40；标准差为.与估计一致.B种肥料更能提高这种果树的产量.。。。。。。。。。。。。10分19.(本小题满分14分）设复数，（Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若为纯虚数，求的值.参考答案：20.双曲线上一点到左，右两焦点距离的差为2．（1）求双曲线的方程；（2）设是双曲线的左右焦点，是双曲线上的点，若，求的面积；（3）过作直线交双曲线于两点，若，是否存在这样的直线，使为矩形？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由．参考答案：（3）若直线斜率存在，设为，代入得若平行四边形为矩形，则无解若直线垂直轴，则不满足．故不存在直线，使为矩形．

21.已知函数在点处的切线方程为．⑴求函数的解析式；⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，

求实数的最小值；⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.参考答案：试题解析：⑴．

根据题意，得即解得

所以．

⑵令，即．得．12

+

+

增极大值减极小值增2因为，，所以当时，，．

则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以．所以的最小值为4．

⑶因为点不在曲线上，所以可设切点为．则．因为，所以切线的斜率为．

则=，

即．