高考复习教学课件：函数的奇偶性与周期性

教师用书配套课件土+n■日B突第三节函数的奇偶性与周期性■主干回顾·圆基础三年15考高考指数★★★土+n考■日B突纲,合具体函数,了解函数奇偶性的含义考会运用函数的图像理解和研究函数的奇偶性■情了解函数周期性,最小正周期的含义会判断、应用简单函数的周期性1.函数的奇偶性、周期性的应用是高考的重要考点考2.常与函数的图像、单调性对称性零点等知识综向合命题测3多以选择题、填空题的形式出现基础回扣(1.奇函数、偶函数的定义与性质土+n奇函数偶函数定图像法图像关于原点对称图像关于地轴对称■义符号表示f(x)=-f(x)f(-x)=f(x)定义域关于原点对称在关于原点对称的两个区间上性单调性有相同的单调性「有相反的单调性质图像与原若奇函数f(x)在原点有点的关系|意义,则f(0)=02周期性(1)周期函数:若T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件:土+n■日B突①T≠0②f(x+T)=f(x)对定义域内的任意x都成立(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做它的最小正周期(3)周期不唯一:若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是f(x)的周期思考辨析判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“Ⅹ”):=a(1)偶函数图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原■日B突(2)函数f(x)=0,x∈(0,+∞)既是奇函数又是偶函数()(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称.()(4)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)关于点(b,0)土+n■日B突中心对称(5)对于函数y=f(x),x∈(0,+∞),若2是f(x)的一个周期,则■2也是f(x)的一个周期.()【解析】(1)错误.当奇函数的定义域不含0时,则图像不过原点n:(2)错误函数f(x)的定义域不关于原点对称■日B突(3)正确.函数y=f(x+a)关于直线x=0对称,则函数y=f(x)关■3a于直线x=a对称(4)正确.函数y=f(x+b)关于点(0,0)中心对称,则函数F=f(x)关于点(,0)中心对称(5)错误.若-2是函数f(x)的周期,则f(1)=f(1-2)=f(-1)不合题意.答案:(1)×(2)×(3)√(4)√(5)x考点自测②1.已知函数y=f(x)是奇函数,则函数y=f(x+1)的图像的对称中计心是(■日B突(A)(1,0)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(0,-1)■【解析】选B.函数y=f(x)的图像关于点(0,0)对称,函数y=f(x+)的图像可由y=f(x)的图像向左平移1个单位得到,故函数y=f(x+1)的图像的对称中心为(-1,0)2函数f(x)=-x的图像关于()土+n■日B突(A)y轴对称(B)直线y=-x对称()坐标原点对称()直线y=x对称■【解析】选C函数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞)且+x函数f(x)是奇函数3.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)的值土+n■日B突为((A)-1(B)0(C)1(D)2■【解析】选B.f