全等三角形教案

第十二章全等三角形教案篇一：人教版第十二章《全等三角形》——最版全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3．能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边．教学重点全等三角形的性质．教学难点找全等三角形的对应边、对应角．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能觉察这两个三角形有什么惊奇的关系吗？AA1C11这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手〔同桌两名同学协作〕取一张纸，将自己事先预备好的三角板按在纸上，画以以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板外形、大小完全一样．3．猎取概念让学生用自己的语言表达：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．外形与大小都完全一样的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的外形、大小一样．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．认真阅读课本中“全等”符号表示的要求．Ⅱ．导入课利用投影片演示将△ABCBC△DEF；将△ABCBC180°得到△DBC；将△ABC180°得△AED．ADADEBCBC甲EF乙DB丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED．〔留意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕启发：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但外形、大小都没有转变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．观看与思考：查找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？〔引导学生从全等三角形可以完全重合动身找等量关系〕得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．如图，△OCA≌△OBD，CB，A和D形中相等的边和角．CAB问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA△OCA△OBDCB、A和D顶点，所以CBADD∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB．总结：两个全等的三角形经过确定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．如图，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．ABDEC分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE△ACD依据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．解：对应角为∠BAE∠CAD．对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD．如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．〔由学生争论完成〕ABCD2∠A=∠A，在两个三角形中∠A别是BC和DE，所以BC和DEAB与AE以AB与ADACAE对应边所对的角是对应角可得∠B∠D，∠ACB∠AED角．所以说对应边为ABAD、ACAE、BCDE．对应角为∠A∠A、∠B∠D、∠ACB∠AED．做法二：沿A与BC、DE交点O△ABC180°后，它正好和△ADEABAD、ACAE、BCDE．对应角为∠A∠A、∠B∠D、∠ACB∠AED．Ⅲ．课堂练习课本1．12．1Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，觉察了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点把握的．找对应元素的常用方法有两种：〔一〕从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而觉察对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转确定角度能与另一三角形重合，从而觉察对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．〔二〕依据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业课后作业:顶尖板书三角形全等的条件12．2．1三角形全等的条件〔一〕教学目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经受探究三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．教学重点三角形全等的条件．教学难点寻求三角形全等的条件．教学过程Ⅰ．创设情境，引入课出示投影片，回忆前面争论过的全等三角形．△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．ABCBC图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．呈现课作前预备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎12.11学问与技能：理解全等形的概念，了解几种常用的全等变换方式。把握全等三角形的概念，并能娴熟表示一对全等三角形，并找到对应元素。1。过程与方法：通过观看、动手的方式，感知全等形以及全等三角形的概念。通过想象三角形的平移、旋转和翻折等变换，直观找出三角形的对应元素，以及推断出全等三角形的性质。情感态度与价值观：通过学习全等形和全等三角形，生疏和生疏生活中的全等图形，生疏生活和数学的关系，激发数学兴趣。教学重点/难点/易考点教学重点全等三角形的对应元素。在通过观看、实际操作来感知全等形和全等三角形的根底上，形成理性生疏，理解并把握全等三角形的对应边相等，对应角相等。教学难点在简洁图形中不重不漏地找出全等三角形的对应元素。34观看思考——动手操作——概念介绍——练习提高5多媒体，教学用三角板、依据三角板剪好的纸板等。学生课前预备好三角尺、纸板、剪刀。教学过程引入课【师】同学们好。这节课开头，我们先来看几张图片，大家观看一下，教师给出的图片有什么特点呢？【生】这些图中都有外形、大小一样的图形。【师】同学们观看的很认真，这也是我们这节课要学习的一类图形：全等形。【板书】12.1知介绍全等形【师】请大家看投影。下面问大家一个问题，大家生活中都知道，照片可以从底片中冲洗出来，那么从同一张底片冲洗出来的两张尺寸一样的照片上的图形，放在一起能完全重合吗？【生】能重合。【师】没错，大家看投影上的动画就知道了，这两张照片一模一样，外形、大小都一样，放在一起能够完全重合。而能够完全重合的两个图形就叫做全等形。【板书/PPT】一、全等形外形、大小完全一样的图形放在一起能完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等三角形的概念【师】下面请大家动手做一下，把一块三角尺按在纸板上，画以以下图形，找图形裁下来的纸板和三角尺的外形、大小完全一样吗？【生】〔动手操作〕外形、大小完全一样。【师】没错，下面请大家看投影，教师给大家演示一下。〔投影播放动画〕那教师接着问你们，把三角尺和裁下来的纸板放在一起，能完全重合吗？【生】能重合。【师】对了，那么，这块三角板对应的三角形和你们裁下来的纸板对应的三角形大小相等、外形全都，而且能够完全重合，这两个三角形就是全等的，也就是全等三角形。〔接下来介绍全等三角形的概念〕【板书/PPT】二、全等三角形概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。几种常见的全等变换【师】下面请大家看投影，观看这三组图形。这三组图形中各有两个三角形，其中一个三角形是另一个三角形经过平移、翻折、旋转之后得到的，那下面我问大家，每一组图形中的两个三角形全等吗？【生】全等。【师】没错，经过这些变化之后，图形的位置发生了转变，但是外形和大小都没有转变。平移、翻折、旋转之后的图形全等。【板书/PPT】常见的全等变换：平移、翻折、旋转之后的图形全等。全等三角形的对应元素【师】两个三角形全等，就意味着这两个三角形的顶点、边还有角都可以对应重合，这就是我们下面要介绍的全等三角形的对应元素〔板书介绍内容〕。【PPT/板书】对应元素：把两个全等的三角形重合到一起重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。【师】下面大家看投影上这个三角形平移的例子，点AD、点B和点E、点C和点FABDE，BC和EF，AC和DF∠A∠D、∠B∠E、∠C∠F刚刚看到的翻折的变换，请大家找出这里面的对应元素。【生】对应点有点A和点D，点B和点B，点C和点C；对应边有AB和DB，AC和DC，BC和BC；对应角有∠A∠D，∠ABC∠DBC，∠ACB和∠DCB。【师】那假设是旋转呢？这幅图上面的对应元素有哪些？【生】点A和点A，点B和点D，点C和点E；AB和AD，AC和AE，BCDE；∠BAC∠DAE，∠B∠D，∠C∠E全等三角形的表示方法【师】下面我们介绍全等三角形的表示方法。请大家看投影，右面这图中，△ABC和△DEF全等，我们记作△ABC≌△DEF，“≌”读作全等于，“∽”表示外形一样，“=”表示大小相等，在表示全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。【板书/PPT】4.表示方法：△ABC△DEF△ABC≌△DEF。通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。【师】那大家看投影，还是刚刚的那两个图，里面的全等三角形该怎么表示〔学生答复〕？全等三角形的性质【生】由于他们能完全重合，因此这两个三角形的对应边相等、对应角相等。【师】那它们的对应中线、对应高、对应角平分线相等吗？【生】也相等。【板书/PPT】5.性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。由于全等的两个三角形完全重合，它们的对应中线、对应高、对应角平分线等全都相等。【师】请大家看投影，在给出的翻折变换里面，相等的线段和角有哪些？【生】AB=DB，AC=DC，BC=BC；∠A=∠D，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB。【师】那假设换成图中给出的旋转变换呢？【生】AB=AD，AC=AE，BC=DE；∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E。【师】很好。下面我们来思考这样一组问题：全等三角形的周长确定相等吗？周长相等的三角形确定是全等三角形吗？【生】全等三角形周长确定相等，但是反过来不一样。【师】那全等三角形的面积确定相等吗？面积相等的三角形确定是全等三角形吗？【生】全等三角形面积确定相等，但是反过来不一样。【板书/PPT】全等三角形的周长确定相等，反之未然；全等三角形的面积确定相等，反之未然。课堂小结〔投影，给出学问脉络图〕复习和作业布置课堂练习以下说法错误的有〔〕只有两个三角形才能完全重合假设两个图形全等，那么它们的外形和大小确定一样两个正方形确定是全等图形边数一样的图形确定能相互重合A.4B.3C.2D.1如图，△ABN≌△ACM，∠B∠CAB和AC写出其他的对应边和对应角〔列出等式〕。假设ΔDEF≌ΔABC，∠A=70°，∠B=50°。点A的对应点是点D，AB=DE，那么∠F等于。如图，假设ΔOAD≌ΔOBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=。作业布置1、完成配套课后练习题2、预习提纲：全等三角形的判定〔SSS〕全等三角形教学目标1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3、能娴熟找出两个全等三角形的对应角、对应边。教学重点全等三角形的性质。教学难点找全等三角形的对应边、对应角。教学过程Ⅰ、提出问题，创设情境1、问题：你能觉察这两个三角形有什么惊奇的关系吗？AA1这两个三角形是完全重合的。C1C12、学生自己动手〔同桌两名同学协作〕取一张纸，将自己事先预备好的三角板按在纸上，画以以下图形，照图形裁下来，纸样与三角板外形、大小完全一样。3、猎取概念让学生用自己的语言表达：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号。外形与大小都完全一样的两个图形就是全等形。要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的外形、大小一样。概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义。认真阅读课本中“全等”符号表示的要求。Ⅱ、导入课利用投影片演示将△ABCBC△DEF；将△ABCBC180°得到△DBC；将△ABC180°得△AED。ADADEBCBC甲EF乙DB丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED。〔留意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕启发：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但外形、大小都没有转变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略。观看与思考：查找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？〔引导学生从全等三角形可以完全重合动身找等量关系〕得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等。全等三角形的对应角相等。如图，△OCA≌△OBD，CB，A和D形中相等的边和角。CABD问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA△OCA△OBDCB、A和D顶点，所以CBAD∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB，AC=DB；OA=OD；OC=OB。总结：两个全等的三角形经过确定的转换可以重合。一般是平移、翻转、旋转的方法。如图，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角。ABDEC分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE△ACD依据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据的对应元素找出其余的对应元素。常用方法有：〔1〕全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边。〔2〕全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角。解：对应角为∠BAE∠CAD。对应边为ABAC、AEAD、BECD。如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角。〔由学生争论完成〕AEBC2∠A=∠A，在两个三角形中∠A别是BC和DE，所以BC和DEAB与AE以AB与ADACAE对应边所对的角是对应角可得∠B∠D，∠ACB∠AED角。所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE。对应角为∠A∠A、∠B∠D、∠ACB∠AED。做法二：沿A与BC、DE交点O△ABC180°后，它正好和△ADEAB与AD、ACAE、BC与DE。对应角为∠A∠A、∠B∠D、∠ACB∠AED。Ⅲ。课堂练习1、2Ⅳ。课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，觉察了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素。这也是这节课大家要重点把握的。找对应元素的常用方法有两种：〔一〕从运动角度看1。翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而觉察对应元素。2。旋转法：三角形绕某