山东省聊城市高集乡中学2021年高二数学理期末试题含解析

山东省聊城市高集乡中学2021年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.设随机变量的分布列为，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据所有随机变量的概率之和为1，列出方程，求解出的值，要求解的值，即求解，根据概率的定义可得.【详解】解：∵随机变量的分布列为，，解得，.故选：D【点睛】本题考查了离散随机变量的概率性质，解题的关键是熟记性质，熟练运用性质.3.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（

）．

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（

）A.废品率每增加1%，生铁成本增加259元.

B.

废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C.废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.

D.废品率不变，生铁成本为256元.参考答案：C略5.直线被椭圆所截得弦的中点坐标为（

）A

B

C

D

参考答案：D略6.是的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足bcosC=a，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】已知等式利用余弦定理化简，整理可得：a2+c2=b2，利用勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解答】解：在△ABC中，∵bcosC=a，∴由余弦定理可得：cosC==，整理可得：a2+c2=b2，∴利用勾股定理可得△ABC的形状是直角三角形．故选：C．【点评】此题考查了三角形形状的判断，考查了余弦定理以及勾股定理的应用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键，属于基础题．8.下列各组函数的图象相同的是（

）A、

B、C、

D、

参考答案：D9.下列表述正确的是（

）①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.参考答案：D略10.复数的虚部为（）A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为故选B项.【点睛】本题考查复数的计算，虚部的概念，属于简单题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式恒成立，则实数的取值范围为

▲

.参考答案：略12.下表是关于出生男婴与女婴调查的列联表

那么，A=

，B=

参考答案：47,92

13.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点A，B，若，则的面积的最大值是______.参考答案：【分析】求出抛物线方程，联立抛物线方程和直线方程，利用韦达定理结合弦长公式求出弦长，得出面积表达式，利用基本不等式求出最值。【详解】抛物线焦点为抛物线的方程为联立抛物线方程和直线方程得因为又两交点，即所以恒成立。设点，则，到直线的距离当且仅当，即时取等号，即的面积的最大值为。【点睛】此题考查直线和抛物线交点弦问题，一般思路将直线和抛物线联立起来，弦长可通过两点间距离公式和韦达定理求解，三角形面积底边长即为弦长，高为点到直线距离，属于一般性题目。14.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略15.设(为有理数)，则的值等于

.(用数字作答)参考答案：略16.已知函数，的图象关于原点对称，则的零点为____________________．参考答案：0【分析】根据函数的图象关于原点对称，可得f（x）是定义在R的奇函数，图象必过原点，即f（0）=0，出a的值，得到函数的解析式，解指数方程求求出函数的零点；【详解】由题意知f（x）是R上的奇函数，

所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案为0.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用以及函数的零点，属基础题.，17.已知，则=

。参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。（Ⅰ）求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（Ⅱ）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知“诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.参考答案：含有2名女生的选法只有{A，B}1种．至少有1名女同学共9种

故至少有1名女同学被选中的概率=．

…………10分

法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：{C，D}，{C，E}，{C，F}，{D，E}，{D，F}，{E，F}，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-=．

.…………10分19.已知椭圆的左右两焦点分别为，是椭圆上一点，且在轴上方，．（1）求椭圆的离心率的取值范围；（2）当取最大值时，过的圆的截轴的线段长为6，求椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线上任一点引圆的两条切线，切点分别为．试探究直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；否则，请说明理由．参考答案：(1)，∴,在上单调递减．∴时，最小，时，最大，∴，∴．(2)当时，，∴，∴．∵,∴是圆的直径，圆心是的中点，∴在y轴上截得的弦长就是直径，∴=6．又，∴．∴椭圆方程是

-------10分

略20.已知数列{an}是等差数列,首项，且是与的等比中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设,求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设出数列的公差为d,根据等比中项列出等式，得到公差，即可得到通项公式；（2）利用裂项相消求和法可得结果.【详解】（1）设数列{an}的公差为d，a1=1，且a3+1是a2+1与a4+2的等比中项，可得（a3+1）2=（a2+1）（a4+2），即（2+2d）2=（2+d）（3+3d），解得d=2或d=-1，当d=-1时，a3+1=0，a3+1是a2+1与a4+2的等比中项矛盾，舍去．∴d=2，a1=1数列{an}的通项公式为an=2n-1；（2），前n项和Sn=1-+-+…+-=1-=．21.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，．（1）求椭圆C的离心率；（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到A、B的纵坐标，再由，求出离心率．（2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程．【解答】解：设A（x