辽宁省大连市瓦房店第五高级中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市瓦房店第五高级中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是（）A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据面面平行的判定定理即可得出．【解答】解：若m∥l1，则l1∥α，若n∥l2，则l2∥α，又l1，l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β．故选B．2.函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

A．

B． C．

D．参考答案：B3.在中，若向量=（），=（），则=A．

B．

C．

D．参考答案：A4.在一次知识竞赛中，甲、乙、丙三名选手一共做出了100道试题，若定义只有一人做出的题为难题，只有二人做出的题为中档题，三人都做出的题为容易题，则下列结论中错误的是（

）（A）难题比容易题多20道

（B）难题至少有20道（C）中档题不多于80道

（D）容易题多于40道参考答案：D5.设集合，，则下列结论正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知正项数列满足：

，设数列的前项的和，则的取值范围为 （

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.函数y=sinx的一个递减区间是（）A．（0，π） B． C． D．（π，2π）参考答案：B【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可判断是否为y=sinx的递减区间．【解答】解：函数y=sinx的递减区间是[+2kπ，+2kπ]，k∈Z；∴[，]是函数y=sinx的一个递减区间．故选：B．8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：B【分析】将函数变形为，利用平移规律可得出正确选项.【详解】，为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度.故选：B.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，在解题时要确保两个三角函数的名称保持一致，考查推理能力，属于中等题.9.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，的夹角为，则的概率（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：12.已知集合，，若，则的取值范围是___________。参考答案：13.不等式的解集为

.参考答案：14.函数的单调递增区间为

．参考答案：略15.若直线与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是

．参考答案：略16.若，则___________,_____________；参考答案：17.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是

cm3.

参考答案：试题分析：由三视图可知，该几何体是一个有一个侧面垂直于底面的三棱锥，所以该三棱锥的体积为考点：本小题主要考查空间几何体的三视图和体积计算.点评：解决此类问题关键是根据三视图正确还原几何体，考查学生的空间想象能力.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品在近30天内，每件的销售价格（元）与时间t（天）的函数关系是：，该商品的日销售量Q(件)与时间t（天）的函数关系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则略19.已知，求下列各式的值：（1）；

（2）；

（3）。

参考答案：.解：对原式平方，则，（3分）再次平方，得，（6分）而。（9分）20.已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f（x）在（﹣∞，0）上单调性，把f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）转化为关于x2+2x+3、﹣x2﹣4x﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．2