河北省邯郸市肥乡第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析

河北省邯郸市肥乡第二中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三棱锥S﹣ABC的顶点都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，则该球的体积为（）A． B．

C．2π

D．8π参考答案：考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，即有球的半径r为1，运用球的体积公式计算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，则SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中点O，连接OA，OB，则由直角三角形的斜边上的中线即为斜边的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半径r为1，则球的体积为=．故选B．点评：本题考查球的体积的求法，解题的关键是求出球的半径，同时考查直角三角形的性质以及勾股定理的逆定理，考查运算能力，属于基础题．2.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，则双曲线的方程为（）A． B．﹣=1C． D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距以及渐近线方程，推出a，b的方程，求解即可得到双曲线方程．【解答】解：双曲线的焦距为，可得c=，即a2+b2=5，…①双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0，可得a=2b，…②，解①②可得a=2，b=1．所求的双曲线方程为：．故选：A．3.下列说法正确的个数有（

）①用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；②可导函数在处取得极值，则；③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故①错误;根据极值的定义可知,可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故③正确;根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故④正确;综上可得,正确的个数为3个,故选C.

4.函数的零点所在的区间是（

）A． B． C．

D．参考答案：B5.已知数列的前n项和…，那么数列（）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：B6.10个篮球队中有2个强队,先任意将这10个队平均分成两组进行比赛,则2个强队不分在同一组的概率是

（

）A．

B．

C． D．参考答案：B7.在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.6男2女排成一排,其中两名女生相邻且与男生甲不相邻的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，而焦点到准线的距离是10.用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A． 假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B． 假设a，b，c都是偶数C． 假设a，b，c至少有两个偶数D． 假设a，b，c都是奇数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是，则

.参考答案：2略12.有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个小球，把小球全部放入盒子，则恰有一个空盒子的放法数为

．参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，与其他两个球看成三个元素，分别放入4个盒子中的3个盒子中，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，四个盒子中恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且放入球的盒子中小球数目只能是1、1、2．分2步进行分析：先从4个小球中任选2个放在一起，有C24种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有A34种放法．由分步计数原理知共有C24A34=144种不同的放法；故答案为：14413.已知，为第三象限角，则=________参考答案：14.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于

参考答案：15.命题“”的否定是

。参考答案：16.已知两个命题r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果对?x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题．求实数m的取值范围___________．参考答案：略17.对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则＝_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂拟制造一个如图所示的容积为36πm3的有盖圆锥形容器．(1)若该容器的底面半径为6m，求该容器的表面积；(2)当容器的高为多少米时，制造该容器的侧面用料最省？参考答案：（1）；（2）当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省【分析】（1）设圆锥形容器的高为米，由锥体体积公式列方程可得，即可求得，即可求得圆锥的母线长为，利用锥体侧面积公式即可求得侧面积，问题得解。（2）设圆锥形容器的高为，即可表示出该容器的侧面积为，利用基本不等式即可求得的最小值，问题得解【详解】（1）设圆锥形容器的高为米，底面半径为6米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：（米）圆锥的母线长.所以该容器的表面积为：（）（2）设圆锥形容器的高为米，底面半径为米，由圆锥形容器的容积为36可得：，解得：所以圆锥的母线长所以该容器的侧面积为.当且仅当，即：时，等号成立.所以当容器的高为6米时，制造该容器的侧面用料最省.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式及表面积公式，还考查利用基本不等式求最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。19.中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了了解人们]对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15∽65岁的人群中随机调查100人，调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄支持“延迟退休”的人数155152817

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；

45岁以下45岁以上总计支持

不支持

总计

（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望.参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828

，其中参考答案：（1）能（2）①②见解析分析：（1）由统计数据填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）①求抽到1人是45岁以下的概率，再求抽到1人是45岁以上的概率，

②根据题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出随机变量的分布列，计算数学期望值．详解：（1）由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：

45岁以下45岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100

因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为，抽到1人是45岁以下且另一人是45岁以上的概率为，故所求概率.②从不支持“延迟退休”的人中抽取8人，则45岁以下的应抽6人，45岁以上的应抽2人.所以的可能取值为0,1,2.，，.故随机变量的分布列为：012

所以.点睛：本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是中档题．20.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是上底面A1C1的中心，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．（1）+﹣；（2）﹣﹣．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用向量的平行四边形、三角形法则，求解．【解答】解：（1））+=；（2）﹣﹣==．21.（本小题满分14分）已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a.

（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．参考答案：解：（I）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)<0，解得x<－1或x>3，

所以函数f(x)的单调递减区间为（－∞，－1），（3，＋∞）．

（II）因为f(－2)＝8＋12－18＋a=2＋a，f(2)＝－8＋12＋18＋a＝22＋a，

所以f(2)>f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．

故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，

即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．略22.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：（Ⅰ）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（Ⅱ）两次内打开房门的概率是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意，设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，分析可得这个随机事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（Ⅰ）设用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，事件A包括bca、cba共两个基本事件，由古典概型计算公式，计算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“两次内打开房门锁”，分析可得事件B包含的基本事件数目，由古典概型计算公式，计算可得答案．【解答】解：设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙