山西省运城市郭家庄中学2022年高二数学理知识点试题含解析

山西省运城市郭家庄中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B略2.已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，给出四个命题：

①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中正确的命题是．①② ．②③

．①④

．②④参考答案：．由线面垂直、面面垂直和线面平行、面面平行的判定与性质知，①、④错；故选．3.已知函数恰有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A.(－1,0) B.(－1,+∞)C.(－2,0) D.(－2,－1)参考答案：A【分析】先将函数有零点，转化为对应方程有实根，构造函数，对函数求导，利用导数方法判断函数单调性，再结合图像，即可求出结果.【详解】由得，令，则，设，则，由得；由得，所以在上单调递减，在上单调递增；因此，所以在上恒成立；所以，由得；由得；因此，在上单调递减，在上单调递增；所以；又当时，，，作出函数图像如下：因为函数恰有两个零点，所以与有两不同交点，由图像可得：实数的取值范围是.故选A【点睛】本题主要考查函数零点以及导数应用，通常需要将函数零点转化为两函数交点来处理，通过对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性、最值等，根据数形结合的思想求解，属于常考题型.4.已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为（均不为零），当最小时，双曲线的离心率为

（

）A．

B．2

C． D．3参考答案：A5.设椭圆的离心率为e,右焦点F(c,0),方程,两个实数根分别为,则点()

(

)A．必在圆外

B．必在圆上

C．必在圆内

D．和的位置关系与e有关参考答案：A6.不等式x2≥2x的解集是

()A．{x|x≥2}

B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2}

D．{x|x≤0或x≥2}参考答案：D7.过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（

）A.1条 B.2条 C.3条 D.不确定参考答案：B略8.已知不等式组表示的平面区域为D，点O（0，0），A（1，0）．若点M是D上的动点，则的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量的数量积将条件进行转化，利用数形结合进行求解即可得到结论．解答：解：设z=，则z==||?=||?cos∠A0M，∵O（0，0），A（1，0）．∴||=1，∴z=||?cos∠A0M=cos∠A0M，作出不等式组对应的平面区域如图：要使cos∠A0M，则∠A0M最大，即当M在C处时，∠A0M最大，由得，即C（1，3），则|AC|=，则cos∠A0M==，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用向量的数量积将条件进行转化是解决本题的关键．9.定积分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3参考答案：A略10.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点F，A（﹣1，1），则曲线C上的动点P到点F与点A的距离之和的最小值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，再由抛物线的定义知：当P、A和P在准线上的射影点Q三点共线时，这个距离之和最小，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线方程为y2=﹣4x，∴2p=4，可得焦点为F（﹣1，0），准线为x=1设P在抛物线准线l上的射影点为Q点，A（﹣1，1）则由抛物线的定义，可知当P、Q、A点三点共线时，点P到点（﹣1，1）的距离与P到该抛物线焦点的距离之和最小，∴最小值为1+1=2．故答案为：2．【点评】本题给出抛物线上的动点，求该点到定点Q和焦点F距离之和的最小值，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质等知识，属于中档题．12.过直线上的点向圆作切线,切点为,则的最小值为___________.参考答案：13.若函数y=log2（x2-mx+m）的定义域为R，则m的取值范围是

.参考答案：0<m<414.在等差数列中，若，则有成立，类比上述性质，在等比数列中，若，则存在的等式

参考答案：15.已知复数（i为虚数单位），则_________.参考答案：1016.已知向量,.若,则实数__________.

参考答案：略17.已知椭圆，长轴在轴上.若焦距为，则等于

.参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．解答：解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间上呈凹状单调递增故选C点评：本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键19.已知关于的方程,求方程至少有一负根的充要条件。参考答案：解：（1）当时，满足题意；（2）当时，方程有一正根，一负根的充要条件是即方程有两负根的充要条件是解得综上略20.(本小题12分)已知(1)求的最小值以及取得最小值时x的值.(2)若方程在上有两个根，求k的取值范围.参考答案：（1），已知，则x-1>0,,故，当且仅当时等号成立，解得x=，即的最小值是，取得最小值时x=.由（1）知，f（x）在上最小值为，取最小值时x=，根据函数单调性定义，设1<x1<x2<,f(x1)-f（x2）=，由0<x1-1<x2-1<知,0<<2,则，则f(x1)-f（x2）>0,即f（x）在上单调减函数，同理可得f（x）在上单调增函数，易得f（3）=3，且f（x）=3，可解得x=2或x=3，且x=2，结合函数的单调性，故方程在上有两个根，则k的取值范围为（，3].

21.已知长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．将△ADE沿DE折起到△PDE，得到四棱锥P﹣BCDE，如图所示．（1）若点M为PC中点，求证：BM∥平面PDE；（2）当平面PDE⊥平面BCDE时，求四棱锥P﹣BCDE的体积；（3）求证：DE⊥PC．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取PD的中点F，连接EF，FM，由中位线定理及平行四边形判定定理易得四边形EFMB是平行四边形，进而BM∥EF，再由线面垂直的判定定理，即可得到BM∥平面PDE；（2）以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，利用=0，可得PH⊥DE，从而可求PH是四棱锥P﹣BCDE的高，利用体积公式，即可求四棱锥P﹣BCDE的体积；（3）由（2）可得PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，即可证明DE⊥平面PHC，又PC?平面PHC，从而证明DE⊥PC．【解答】（本题满分为14分）证明：（1）如图1，取PD的中点F，连接EF，FM，由条件知：FM平行且等于DC的一半，EB平行且等于DC的一半，∴FM∥EB，且FM=EB，则四边形EFMB是平行四边形，则BM∥EF，∵BM?平面PDE，EF?平面PDE，∴BM∥平面PDE．（2）如图2，以A为原点，分别以AB，AD为x，y轴正方向建立直角坐标系，连接AC，设AC交DE于点H，∵长方形ABCD中，AD=，AB=2，E为AB中点．∴可得：A（0，0），C（2，），E（1，0），D（0，），∴=（2，），=（1，﹣），∴=2×1+（﹣）=0，可得：AC⊥DE，∴AH⊥DE，CD⊥DE，∴由平面PDE⊥平面BCDE，可得：PH⊥平面BCDE，则PH是四棱锥P﹣BCDE的高，由已知可得，在△PDE中，PD=，PE=1，则PH=．∵四边形BCDE是直角梯形，BE=1，DC=2，BC=，可得：四边形BCDE的面积S==，∴四棱锥P﹣BCDE的体积V=S?PH=×=．（3）∵由（2）可得：AH⊥DE，CH⊥DE，∴PH⊥DE，CH⊥DE，PH∩CH=H，∴可得：DE⊥平面PHC，PC?平面PHC，∴DE⊥PC．22.（15分）（2007?天津）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现在从甲、乙两个盒内各任取2个球．（I）求取出的4个球均为黑色球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（Ⅲ）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：解：（I）设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B．∵事件A，B相互独立，且．∴取出的4个球均为黑球的概率为P（A?B）=P（A）?P（B）=．（II）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D．∵事件C，D互斥，且．∴取出的4个球中恰有1个红球的概率为P（C+D）=P（C）+P（D）=．（III）解：ξ可能的取值为0，1，2，3．由（I），（II）得，又，从而P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．ξ的分布列为ξ的数学期望．（1）取