上海交大版物理第八章答案解析

**习题88-1．沿一平面简谐波的波线上，有相距2.0m的两质点A与B，B点振动相位比A点落后，已知振动周期为2.0s，求波长和波速。谢谢阅读6解：根据题意，对于A、B两点，，x2m，2162x24m，uT12m/s感谢阅读8-2．已知一平面波沿x轴正向传播，距坐标原点 O为x1处P点的振动式为谢谢阅读Acos(t)，波速为u，求：（1）平面波的波动式；谢谢阅读（2）若波沿x轴负向传播，波动式又如何?解：（1）设平面波的波动式为yAcos[（tx）]，则P点的振动式为：谢谢阅读u 0yAcos[（tx）]，与题设P点的振动式yAcos(t)比较，1Pu0P有：x，∴平面波的波动式为：yAcos[(txx1u1)]；0u（2）若波沿x轴负向传播，同理，设平面波的波动式为：yAcos[（tx）]，则P点的振动式为：u0yAcos[（tx）]，与题设P点的振动式yAcos(t)比较，1Pu0P有：xxx1，∴平面波的波动式为：yAcos[(tu1)]。0u8-3．一平面简谐波在空间传播，如图所示，已知A点的振动规律为精品文档放心下载Acos(2t)，试写出：（1）该平面简谐波的表达式；（2）B点的振动表达式（B点位于A点右方d处）。谢谢阅读解：（1）仿照上题的思路，根据题意，设以O点为原**点平面简谐波的表达式为：yAcos[2（tx）]，则AyAcos[2（tl）]u0u0A题设A点的振动式yAcos(2t)比较，有：2l，0u∴该平面简谐波的表达式为：yAcos[2（tlx）]uu（2）B点的振动表达式可直接将坐标xdl，代入波动方程：谢谢阅读Acos[2（tuldul）]Acos[2（tdu）]谢谢阅读8-4．已知一沿x正方向传播的平面余弦波，t13s时的波形如图所示，且周期T谢谢阅读2s。（1）写出O点的振动表达式；（2）写出该波的波动表达式；（3）写出A点的振动表达式；（4）写出A点离O点的距离。解：由图可知：A0.1m，0.4m，而T2s，则：u/T0.2m/s，感谢阅读2T，k25，∴波动方程为：y0.1cos(t5x)0感谢阅读O点的振动方程可写成：y0.1cos(t)1sO0由图形可知：t时：y0.05，有：0.050.1cos()3O30考虑到此时dyO0，∴，5（舍去）dt033那么：（1）O点的振动表达式：y0.1cos(t)；O3（2）波动方程为：y0.1cos(t5x3)；感谢阅读（3）设A点的振动表达式为：y0.1cos(t)感谢阅读A A**由图形可知：t1s时：y0，有：cos()03A3A考虑到此时dyA0，∴5（或7）dtA6A6∴A点的振动表达式：y0.1cos(t5)，或y0.1cos(t7)；A6A6（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程为：y0.1cos(t5x)，与（3）求得的A点的振动表达式比较，有：AA3t5t5x，所以：x70.233m。6A3A308-5．一平面简谐波以速度u0.8m/s沿x轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：精品文档放心下载（1）原点的振动表达式；（2）波动表达式；（3）同一时刻相距1m的两点之间的位相差。解：这是一个振动图像！由图可知A=0.5cm，设原点处的振动方程为：y5103cos(t)。O0（1）当t0时，y2.5103，考虑到：dy0，有：，O3Ot0dtt00当t1时，y0，考虑到：dy5，O0，有：，Ot1dtt1326∴原点的振动表达式：y5103cos(5t)；O63（2）沿x轴负方向传播，设波动表达式：y5103cos(5tkx)63而k5124，∴y5103cos(5t24x)；u60.8256253（3）位相差：2xkx253.27rad。24**8-6．一正弦形式空气波沿直径为 14cm的圆柱形管行进，波的平均强度为精品文档放心下载9.0103J/(sm)，频率为300Hz，波速为300m/s。问波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每两个相邻同相面间的波段中含有多少能量？感谢阅读解：（1）已知波的平均强度为：I9.0103J/(sm)，由Iwu有：感谢阅读I9.01033105J/m3感谢阅读u3002w6105J/m3；max（2）由WwV，∴Ww1d2w1d2u443105J/m3(0.14m)21m4.62107J。48-7．一弹性波在媒质中传播的速度u103m/s，振幅A1.0104m，频率谢谢阅读103Hz。若该媒质的密度为800kg/m3，求：（1）该波的平均能流密度；（2）精品文档放心下载1分钟内垂直通过面积S4.0104m2的总能量。精品文档放心下载解：（1）由：I12uA22，有：感谢阅读12103800（104）（22103）21.58105W/m2；精品文档放心下载（2）1分钟为60秒，通过面积S4.0104m2的总能量为：感谢阅读WISt1.581054104603.79103J。8-8．S与S为左、右两个振幅相等相干平面简谐波源，它们的间距为122t，d5/4，S质点的振动比S超前2，设S的振动方程为yAcos21110T且媒质无吸收，（1）写出S与S之间的合成波动方程；（2）分别写出S与S左、1212右侧的合成波动方程。解：（1）如图，以S为原点，有振动方程：•S•xS211yAcos2t，10T**则波源S在右侧产生的行波方程为：yAcos(2t2x)，11T由于S质点的振动比S超前2，∴S的振动方程为yAcos(2t)，21220T2设以S为原点，波源S在其左侧产生的行波方程为：12yAcos(2t2x)，由于波源S的坐标为5/4，代入可得振动方程：2T2yAcos(2t25)，与yAcos(2t)2。20T420T2比较，有：yAcos(2Tt2x2)Acos(2Tt2x)。2精品文档放心下载可见，在S与S之间的任一点x处，相当于两列沿相反方向传播的波的叠加，感谢阅读12合成波为：yyy2Acos2xcos2t，为驻波；12T（2）∵波源S在左侧产生的行波方程为：y'Acos(2t2x)，11T与yAcos(2t2x)叠加，有：yy'y2Acos（2t2x）2T左12T；（3）设波源S在其右侧产生的行波方程为：y'Acos(2t2x')，22T代入波源S的坐标为5/4，可得振动方程：y'Acos(2t25')，220T4与y'yAcos(2t)比较，有：'3。2020T2∴y'Acos(2t2x3)Acos(2t2x)。2TT与yAcos(2t2x)叠加，有：yyy'0。1T右12表明两列波正好是完全反相的状态，所以合成之后为0。8-9．设S与S为两个相干波源，相距1波长，S比S的位相超前。若两波124122在在S、S连线方向上的强度相同且不随距离变化，问S、S连线上在S外1 2 1 2 1**侧各点的合成波的强度如何？又在S外侧各点的强度如何？解：（1）如图，S、S2SS连线上在S外侧，o121，•1•2∵2(rr)2rr21212412∴两波反相，合成波强度为0；（2）如图，S、S连线上在S外侧，1222S2)0，S∵(r'r')(•1•2o212124r'r'∴两波同相，合成波的振幅为2A，12合成波的强度为：I(2A)24A24I。08-10．测定气体中声速的孔脱（Kundt）法如下：一细棒的中部夹住，一端有盘感谢阅读伸入玻璃管，如图所示。管中撒有软木屑，管的另一端有活塞P，使棒纵向振感谢阅读动，移动活塞位置直至软木屑形成波节和波腹图案。若已知棒中纵波的频率，量度相邻波节间的平均距离d，可求得管内气体中的声速u。试证：u2d。精品文档放心下载证明：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：x2，再根据已知条件：量度谢谢阅读相邻波节间的平均距离d，所以：d2，那么：2d，精品文档放心下载所以波速为：u2d。8-11．图中所示为声音干涉仪，用以演示声波的干涉。S为声源，D为声音探测器，如耳或话筒。路径SBD的长度可以变化，但路径SAD是固定的。干涉仪内有空气，且知声音强度在B的第一位置时为极小值100单位，而渐增至B距第一位置为精品文档放心下载**1.65cm的第二位置时，有极大值900单位。求：（1）声源发出的声波频率；（2）抵达探测器的两波的振幅之比。解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：x，2相邻波节与波腹的间距：x，可得：4x6.6cm。46.61025151Hz（1）声音的速度在空气中约为340m/s，所以：u340（）。（2）∵IA2，I(AA)2，I(AA)2，依题意有：min12max12(AA)2100A20，那么A2。12112228-12．绳索上的波以波速v25m/s传播，若绳的两端固定，相距2m，在绳上形成驻波，且除端点外其间有3个波节。设驻波振幅为0.1m，t0时绳上各点均经过平衡位置。试写出：精品文档放心下载（1）驻波的表示式；（2）形成该驻波的两列反向进行的行波表示式。解：根据驻波的定义，相邻两波节(腹)间距：x2，如果绳的两端固定，那么谢谢阅读两个端点上都是波节，根据题意除端点外其间还有3个波节，可见两端点之间有四个半波长的距离，x422，则：d422，波长：1m，又精品文档放心下载∵波速u25m/s，∴2u50（Hz）。又已知驻波振幅为0.1m，t0时绳上各点均经过平衡位置，说明它们的初始相位为，关于时间部分的余弦函感谢阅读2数应为cos（50t2），所以驻波方程为：y0.1cos2xcos（50t2）；精品文档放心下载**（2）由合成波的形式为：yyy2Acos2xcos2t，12可推出合成该驻波的两列波的波动方程为：0.05cos（50t2x）10.05cos（50t2x）。感谢阅读28-13．弦线上的驻波波动方程为：yAcos(2x2)cost，设弦线的质量线密度为。谢谢阅读（1）分别指出振动势能和动能总是为零的各点位置；（2）分别计算02半个波段内的振动势能、动能和总能量。谢谢阅读解：（1）振动势能和动能总是为零的各点位置是cos(2x2）0的地方。感谢阅读即：2（），可得：xk，，222（2）振动势能写成：P1212222x2tdVdE2k(dy)2Acos（2）cos∴02半个波段内的振动势能：E1k(dy)1Acos（2x）costdx220222222p08A22cos2t而：dEK12122sin（22x）2tdV2dmv2A2sin∴02半个波段内的振动动能：21dmv221A22sin（22x）sin2tdx精品文档放心下载K020228A22sin2t**所以动能和势能之和为：EEEA22。KP88-14．试计算：一波源振动的频率为2040Hz，以速度v向s墙壁接近（如图所示），观察者在A点听得拍音的频率为3Hz，求波源移动的速度v，设声速为340m/s。s0，u解：根据观察者不动，波源运动，即：u0，uSR观察者认为接受到的波数变了：，uu0S其中u340，2043，2040，分别代入，可得：u0.5m/s。0S8-15．光在水中的速率为2.25108m/s(约等于真空中光速的3/4)，在水中有一束来自加速器的运动电子发出辐射[称切连科夫(Cherenkov)辐射]