合情推理-归纳推理1

在日常活动中，人们常常需要进行这样那样的推理。例如，医生诊断病人的病症，警察侦破案件，气象专家预测天气的可能状态，考古学家推断遗址的年代，数学家论证命题的真伪等等，其中都包含了推理的活动。在数学中，证明的过程更离不开推理。

推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。本节将介绍人们在日常活动和科学研究中经常使用的两种推理：合情推理和演绎推理。归纳推理于是他大胆地猜想:任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。6=3+3，8=3+5，10=3+7=5+5,12=5+7，14=3+11=7+7，16=3+13=5+11,18=5+13=7+11，20=3+17=7+13……1000=29+971，1002=139+863,……1742年，德国一位中学教师在教学中发现：1、著名的哥德巴赫猜想200多年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗璀璨的“明珠”。这是正确的吗？到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”，简称为“1+2”。2、铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则一切金属都具有怎样的特性？导电该类事物的部分对象部分对象具有的共同特征该类事物的整体整体对象都具有的特征

这种由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）.归纳推理部分整体个别一般例三角形的内角和是结论：凸n

边形的内角和是凸四边形的内角和是凸五边形的内角和是1800，36005400……(n-2)×1800。=2×1800=3×1800这就是归纳推理.⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想。归纳推理的一般步骤：

在统计学中，我们总是从所研究的对象全体中抽取一部分进行观测或实验以取得信息，从而对整体做出判断，这也是归纳推理.应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。11+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=251+3+5+…+(2n-1)=n2……例1、由下图可以发现什么结论？由此猜想：=12=22=32=42=52前n(n∈N+)个连续正奇数的和等于n的平方，即

例2.已知数列{an}的第1项a1=1，且（n=1,2,…),试归纳出这个数列的通项公式.分别把n=1,2,3,4代入得:归纳:可用数学归纳法证明这个猜想是正确的.取倒数得：解法2、构造法例3.如图,在圆内画一条弦,将圆分成两部分;画两条弦,彼此最多分割成4条线段,同时将圆分割成4部分;画三条弦,彼此最多分割成9条线段,同时将圆分割成7部分.那么(1)在圆内画四条弦,彼此最多分割成

条线段，同时将圆分割成

部分。(2)猜想:圆内两两相交的n(n≥2)条弦,彼此最多分割成

条线段，同时将圆分割成

部分.………累加得:(2004春季上海)根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图形中有

个点.(1)(2)(3)(4)(5)练习(2005年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=

,当n>4时,f(n)=

.(用n表示)累加得:小结1.什么是归纳推理（简称归纳）?部分整体个别一般⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想。2.归纳推理的一般步骤：注意：由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.作业P37A组1，3，4哥德巴赫猜想

世界近代三大数学难题之一

哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。

1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想：(a)任何一个≥6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

(b)任何一个≥9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。这就是著名的哥德巴赫猜想。

欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,8=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,18=5+13,....等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。

目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chen‘sTheorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,简称为“1+2”。1920年，挪威的布朗证明了“9+9”。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。

1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。

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………200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1637年，法国数学家费马提出：“将一个立方数分为两个立方数的和，一个四次幂分为两个四次幂的和，或者一般地将一个高于二次的幂分为两个同次的幂的和，这是不可能的.”费马猜想数论中最著名的世界难题之一

300多年来，这个问题吸引了很多优秀数学家，法国科学院曾于1816年和1850年两次悬赏征解，德国也于1908年悬赏十万马克征解。

经过三百多年来历代数学家的不断努力，剑桥大学怀尔斯终于1995年正式彻底解决这一大难题.1852年，弗南西斯·格思里搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”

世界近代三大数学难题之一四色猜想1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。

不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。归纳推理的特点:(1).归纳推理的