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文档简介

复习与回顾一、向量的数量积的定义:0二、平面向量数量积的运算律:向量和实数，则向量的数量积满足：数乘结合律:分配律:交换律:(2)（3）（1）复习与回顾一、向量的数量积的定义:0二、平面向量数量积的运算1数量积重要性质:|a|cosθ⊥a·b=|a||b|cosθ

设，都是非零向量，是与方向相同的单位向量，θ是与的夹角，则:（3）当与同向时，·=

当与反向时，·=（5）|·|≤（4）cosθ=数量积重要性质:|a|cosθ⊥a·b=|a||b|co2平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示3二、新课讲授问题展示：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列问题.设x轴上单位向量为，Y轴上单位向量为请计算下列式子：①②③④====1001二、新课讲授问题展示：已知怎样用的坐标表示呢？请同学们看下列4那么如何推导出的坐标公式?解：

这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。已知：那么如何推导出的坐标公式?解：这就是5这就是A、B两点间的距离公式.

探讨合作1:已知如何将用其坐标表示？

结论1:若设如何将用A、B的坐标表示？

探讨合作2:结论2:这就是A、B两点间的距离公式.探讨合作1:已知6结论3：探讨合作3:非零向量它们的夹角，如何用坐标表示.若你又能得到什么结论？:与的区别。结论3：探讨合作3:非零向量7例1.设a=(3,1)，b=(1,2)，求ab，|a|，|b|，和<a,b>解：ab=(3,1)(1,2)=3+2=5.|a|=|b|=cos<a,b>=所以<a,b>=45°例1.设a=(3,1)，b=(1,2)，求a8例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证△ABC是直角三角形.想一想：还有其他证明方法吗？证明：所以△ABC是直角三角形例2：已知A（1,2）,B（2,3）,C（－2,5）,求证9例3：求与向量的夹角为45o的单位向量.分析：可设x（m,n)，只需求m,n.易知再利用（数量积的坐标法）即可！解：设所求向量为,由定义知：……①另一方面……②例3：求与向量10∴由①，②知解得：或∴或说明：可设进行求解.由∴由①，②知解得：或∴或说明：可设11练习.已知a=(4,2)，求与a垂直的单位向量。解：设所求向量为(x,y),则解得所求向量为练习.已知a=(4,2)，求与a垂直的单位向量。解：设12例4.已知a=(1,0)，b=(2,1)，当k为何实数时，向量ka－b与a+3b（1）平行；（2）垂直。解：ka－b=(k－2,－1),a+3b=(7,3),（1）由向量平行条件得3(k－2)+7=0,所以k=（2）由向量垂直条件得7(k－2)－3=0,所以k=例4.已知a=(1,0)，b=(2,1)，当k为何实数13四、演练反馈B

1、若则与夹角的余弦值为

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