广东省汕尾市田家炳中学2022年高二数学理联考试卷含解析

广东省汕尾市田家炳中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)参考答案：B2.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．

3.如图是一个算法流程图，则输出S的值是（

）。A.7

B.15

C.31

D.63参考答案：D4.若﹁p∨q是假命题,则（）A．p∧q是假命题 B．p∨q是假命题

C．p是假命题

D．﹁q是假命题参考答案：A略5.高三（三）班学生要安排毕业晚会的3个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，3个音乐节目恰有两个节目连排，则不同排法的种数是（）A．240 B．188 C．432 D．288参考答案：D【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意，可先将两个音乐节目绑定，与另一个音乐节目看作两个元素，全排，由于三个音乐节目不能连排，故可按一个曲艺节目在此两元素之间与不在两元素之间分成两类分别记数，即可得到所有的排法种数，选出正确选项【解答】解：由题意，可先将两个音乐节目绑定，共有=6种方法，再将绑定的两个节目看作一个元素与单独的音乐节目全排有=2第三步分类，若1个曲艺节目排在上述两个元素的中间，则它们隔开了四个空，将两2个舞蹈节目插空，共有=12种方法；

若1个曲艺节目排不在上述两个元素的中间，则它有两种排法，此时需要从两2个舞蹈节目选出一个放在中间避免3个音乐节目相连，有两种选法，最后一个舞蹈节目有三种放法综上，所以的不同排法种数为6×2×（1×12+2×2×3）=288故选D6.在△ABC中，，则A等于（

）.

.或

.

.

参考答案：B7.“”是“且”的

()（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B8.设命题p：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1．命题q：若m＞1，则方程x2+my2=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q）参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断命题p，q的真假，结合复合命题真假的关系进行判断即可．【解答】解：当x0=时，lnx0=﹣1即：?x0∈（0，+∞），lnx0=﹣1，故命题p是真命题，方程x2+my2=1的标准方程为x2+=1，当m＞1，则0＜＜1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆，故命题q是真命题，则p∧q为真命题，故选：C【点评】本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断p，q的真假是解决本题的关键．9.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.已知，则（）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：A【分析】先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．【详解】，令，得，，∴．∴．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足约束条件，那么目标函数z=2x﹣y的最小值为

．参考答案：﹣5【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；函数思想；不等式的解法及应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．【解答】解：变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣y画出图形：

点A（﹣1，0），B（﹣2，﹣1），C（0，﹣1）z在点B处有最小值：z=2×（﹣2）﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解，是常用的一种方法．12.函数在区间上的最大值是____▲____.参考答案：略13.函数y=3x，x∈[1，2]的值域为_________．参考答案：

略14.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为

．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】首先把空间问题转化为平面问题，通过连结A1B得到：A1B∥CD1进一步解三角形，设AB=1，利用余弦定理：，根据线段AE=1，，BE=的长求出结果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，连结A1B，根据四棱柱的性质A1B∥CD1设AB=1，则：AA1=2AB=2，∵E为AA1的中点，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即异面直线BE与CD1所成角的余弦值为：故答案为：【点评】本题考查的知识点：异面直线的夹角，余弦定理得应用，及相关的运算．15.若，，则

参考答案：略16.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，又V四棱锥P﹣ABCD=，则所求的概率为P==．故答案为：17.=．参考答案：e【考点】67：定积分．【分析】找出被积函数的原函数，然后计算求值．【解答】解：=（ex+x2）|=e+1﹣1=e，故答案为：e【点评】本题考查了定积分的计算；关键是明确被积函数的原函数．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个学校的足球队、篮球队和排球队分别有28，22，17名成员，一些成员不止参加一支球队，具体情况如图所示。随机选取一名成员：（1）

属于不止1支球队的概率是多少？

（6分）（2）

属于不超过2支球队的概率是多少？

（6分）

参考答案：解析：共50人：（1）设A=“他属于不止1支球队”

P（A）=（5+3+4+2）/50=7/25=0.28或用P(A)=1-P(A）计算（略）（2）设B=“他属于不超过2支球队”P（B）=1-P（B）=1-3/50=47/50=0.94或直接计算（略）19.设复数Z=lg（m2+2m﹣14）+（m2﹣m﹣6）i，求实数m为何值时？（Ⅰ）Z是实数；（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（Ⅰ）Z是实数，即虚部为零，令m2﹣m﹣6=0，解之即可；（Ⅱ）Z对应的点位于复平面的第二象限，可得实部为负，虚部为正，由此关系即可解得．【解答】解：（I）Z是实数，则有m2﹣m﹣6=0，解得m=3，或m=﹣2；又当m=﹣2时，m2+2m﹣14＜0，所以Z是实数时，m=3；（II）Z所对的点位于第二象限，则有0＜m2+2m﹣14＜1且m2﹣m﹣6＞0解得﹣5＜m＜﹣1﹣20.已知复数Z=a+bi,(a,b∈R)且a

+b=25,(3+4i)Z是纯虚数。

求Z的共轭复数？参考答案：略21.数列{an}满足Sn=2n﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．参考答案：【考点】数学归纳法；数列递推式；归纳推理．【分析】（Ⅰ）通过n=1，2，3，4，直接计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式；（Ⅱ）直接利用数学归纳法证明．检验n取第一个值时，等式成立，假设，证明．【解答】（本小题满分8分）解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=2﹣a1，所以a1=1．当n=2时，a1+a2=s2=2×2﹣a2，所以．同理：，．由此猜想…（Ⅱ）证明：①当n=1时，左边a1=1，右边=1，结论成立．②假设n=k（k≥1且k∈N*）时，结论成立，即，那么n=k+1时，ak+1=sk+1﹣sk=2（k+1）﹣ak+1﹣2k+ak=2+ak﹣ak+1，所以2ak+1=2+ak，所以，这表明n=k+1时，结论成立．由①②知对一切n∈N*猜想成立．…22.（本小