2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区九年级（上）期末数学试卷含解析

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省佛山市南海区、三水区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的几何体的主视图是(

)A.

B.

C.

D.2.关于x的一元二次方程x2+2x−m=0A.3 B.1 C.−1 D.3.如图，AC为菱形ABCD的对角线，已知∠ADA.40° B.30° C.20°4.吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是(

)A.0 B.16 C.12 5.反比例函数的图象经过点(2,3)A.(−2,32) 6.已知3、4、5、x成比例，则x的值为(

)A.125 B.154 C.2037.以下命题正确的是(

)A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个内角是直角的菱形是正方形

C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形8.关于x的一元二次方程x2−2mA.没有实数根 B.有两个相等实数根

C.有两个不相等实数根 D.根的情况与m的取值有关9.如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，将△ABC绕点A旋转得△ADE，当BA.92

B.4

C.3

D.10.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交对角线BD于点M、N，则下列结论：

A.①②④ B.②③④ C.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AO=5

12.小明同学在“测高”综合实践活动中发现：在一个阳光明媚的午后，身高1.7m的自己在阳光下的影长是0.34m，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是4m，则旗杆高为______13.已知x1，x2是方程x2−3x−14.如图，一次函数y1=−2x+3和反比例函数y2=kx的图象交于点A(

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题8.0分)

解方程：5x(x17.(本小题8.0分)

一个不透明的盒子中放有除颜色外其他都相同的4个小球，其中2个红球，2个白球，求从盒子中摸出两个小球颜色相同的概率(请用画树状图或列表格的方法求解)．18.(本小题8.0分)

“绿水青山就是金山银山”，为切实提高农户的收入，某村引进无花果种植项目，某农户原计划种植100棵无花果树，一颗无花果树平均结无花果1000个.为进一步增加收入，该农户现准备多种一些无花果树，实验发现：每多种1棵无花果树，每棵无花果树的产量就会减少2个，但多种的无花果树不超过100棵，如果要使产量增加22.2%，那么应该多种多少棵无花果树？19.(本小题9.0分)

如图，在一条马路l上有路灯AB(灯泡在点A处)和小树CD，某天早上9：00，路灯AB的影子顶部刚好落在点C处．

(1)画出小树CD在这天早上9：00太阳光下的影子CE和晚上在路灯AB下的影子CF；

(2)若以上点20.(本小题9.0分)

直线y=ax+6与双曲线y=kx交于A、B两点，已知点A的横坐标为1，点B的横坐标为5．

(21.(本小题9.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE．

(1)求证：四边形22.(本小题12.0分)

四边形ABCD为正方形，AB=8，点E为直线BC上一点，射线AE交对角线BD于点F，交直线CD于点G．

(1)如图，点E在BC延长线上.求证：FC223.(本小题12.0分)

如图1，平面直角坐标系xOy中，A(−4,3)，反比例函数y=kx(k<0)的图象分别交矩形ABOC的两边AC、AB于E、F(E、F不与A重合)，沿着EF将矩形ABOC折叠使A、D重合．

(1)当点E为AC中点时，求点F答案和解析1.【答案】B

【解析】解：从正面看，是一个“田”字．

故选：B．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

2.【答案】A

【解析】解：把x=1代入x2+2x−m=0得1+2−m=0，解得m3.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴∠D+∠BCD=180°，∠DCA=∠BCA，

∵∠ADC=140°4.【答案】B

【解析】解：掷第4次时有6种等可能出现的结果，其中结果是“6”的有1种，

∴第4次的结果是“6”的概率是16，

故选：B．

直接由概率公式求解即可．

本题考查概率公式，理解题意和概率的意义是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：∵反比例函数的图象经过点(2,3)，

∴k=2×3=6．

A、∵−2×32=−6≠6，∴此点不在函数图象上；

B、∵23×(−3)6.【答案】C

【解析】解：∵3、4、5、x成比例，

∴3：4=5：x，

∴3x=20，

解得：x=207.【答案】B

【解析】解：A、有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，原说法错误，不符合题意；

B、有一个内角是直角的菱形是正方形，正确，符合题意；

C、对角线相等的四边形不一定是矩形，原说法错误，不符合题意；

D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形，原说法错误，不符合题意．

故选：B．

根据菱形、平行四边形、矩形、正方形的判定分别判断得出即可．

本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.【答案】C

【解析】解：∵Δ=(−2m)2−4×1×(m2−1)=4>0，

∴关于x的一元二次方程9.【答案】A

【解析】解：∵将△ABC绕点A旋转得△ADE，

∴AB=AD=6，AC=AE=4，∠BAC=∠DAE，

∴10.【答案】D

【解析】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，

由旋转的性质得，BH=DF，AH=AF，∠BAH=∠DAF，

∵∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠BAH+∠BAE=∠DAF+∠BAE=90°−∠EAF=45°，

∴∠EAH=∠EAF=45°

在△AEF和△AEH中，

AH=AF∠EAH=∠EAFAE=AE，

∴△AEF≌△AEH(SAS)，

∴EH=EF，

∴∠AEB=∠AEF，故①正确；

∵∠AMD=∠ABD+∠BAE=45°+∠BAE，∠NAB=∠EAF+∠BAE=45°+∠BAE，

∴∠NAB=∠11.【答案】10

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC，AO=OC，

∵AO=512.【答案】20m【解析】解：根据题意可得：设旗杆高为x m．

根据在同一时刻身高与影长成比例可得：1.70.34=x4，

故x=20．

答：旗杆高为20米，

13.【答案】−3【解析】解：∵x1，x2是方程x2−3x−1=0的两个实根，

∴x1+x2=3，x1⋅x2=14.【答案】x>2.5或【解析】解：把A(−1,m)、B(n,−2)两点的坐标分别代入y1=−2x+3，

得m=−2×15.【答案】34【解析】解：设BC=b，AC=a，

∵E为AC中点，

∴AE=12AC=a2，

由题意可知BD=BC=b，AD=AE=a2，

∴AB=AD+BD=a216.【答案】解：5x(x−1)=3−3x．

5x(x−1【解析】先移项得到5x(x−1)+3(x17.【答案】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中从盒子中摸出两个小球颜色相同的结果有4种，

∴从盒子中摸出两个小球颜色相同的概率为412=1【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中从盒子中摸出两个小球颜色相同的结果有4种，再由概率公式求解即可．

本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】解：设应该多种x棵无花果树，

根据题意列方程得：(100+x)(1000−2x)=100×1000【解析】每多种一棵无花果树，每棵无花果树的产量就会减少2个，所以多种x棵树每棵无花果树的产量就会减少2x个[即是平均产(1000−2x)个]，无花果树的总共有(100+x)19.【答案】解：(1)如图，连接AC，作∠CDE=∠BAC，DE交直线l于点E，连接AD并延长AD交直线l于点F，

∵∠DCE=∠ABC=90°，

∴△DCE∽△ABC，

∴∠DEC=∠ACB，

∴DE//AC，

∴CE、CF分别为C【解析】(1)连接AC，作∠CDE=∠BAC，DE交直线l于点E，连接AD并延长AD交直线l于点F，由△DCE∽△ABC，得∠DEC=∠ACB，则DE//AC，可知CE、CF20.【答案】解：(1)设点A(1,m)、B(5,n)，

将点A、B的横坐标分别代入反比例函数的表达式得：k=m=5n①，

将点A、B的坐标分别代入一次函数表达式得：a+6=m且5a+6=n②，

联立①②并解得：a=−1k=5m=5n=1，

则点A、B的坐标分别为(1,5)、(【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)由△OA21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//CE，

∴∠DAF=∠EBF，

∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，

∴△AFD≌△BFE(ASA)，

∴AD=EB，

∵【解析】(1)由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四边形22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=CD，∠ADF=∠CDF=45°，AD//BC，

∵DF=DF，

∴△ADF≌△CDF(SAS)，

∴∠DAF=∠DCF，

∵AD//BC，

∴∠E=∠DAF，

∴∠E=∠DCF，

∵∠CFG=∠EFC，

∴△CFG∽△EFC，

∴FCFE=FGFC，

∴FC2=FG⋅FE；

(2)解：存在点E，使得△CFG是等腰三角形，

①当点E在BC延长线上时，设∠FAD=x，

由(【解析】(1)先证明△ADF≌△CDF(SAS)，则∠DAF=∠DCF，根据正方形的性质得AD//B23.【答案】解：(1)连接BC，如图：

∵E为AC的中点，

∴E(−2,3)，

∴k=−2×3=−6，

把x=−4代入y=−6x得：y=32，

∴F(−4,32)，

∵A(−4,3)，B(−4,0)，

∴F是AB的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴EF//BC，EF=12BC；

(2)连接BC，AD，如图：

将y=3代入y=kx得：x=k3，

将x=−4代入y=kx得，y=−k4，

∴AF=3+k4=k+124，AE=k3+4=k+123，

∴AFAB=k