高中数学1 1 1棱柱棱锥棱台结构特征课件新人教版必修21nj

第一章空间几何体1．1

空间几何体的结构第一章第一章1．1.1棱柱、棱锥、棱台的结构特征课前自主预习思路方法技巧名师辨误做答课后强化作业课堂基础巩固课前自主预习温故知新在初中，我们学习了一些平面几何知识，了解了三角形、四边形、圆等一些平面图形的性质，也直观地认识了一些简单的几何体，如正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等，在此基础上你能用六根火柴首尾相连最多拼成几个全等的等边三角形？(提示：若你能在空间中思考这个问题，就会知道答案4个)新课引入中国人认为：没有规矩不成方圆，按照制定出来的规矩做事，就可以获得整体的和谐统一．在中国传统文化中，“天圆地方”的设计思想催生了“水立方”，它与圆形的“鸟巢”——国家体育场相互呼应，相得益彰，可以说“水立方”就是现代时尚和中国传统文化的智慧结晶，它的建成是我的中华民族的骄傲，它给我们带来了美的享受和美的向往．“鸟巢”和“水立方”也都是由一些简单几何体组成的，本节我们学习棱柱、棱锥、棱台等这些简单几何体的结构特征．自主预习阅读教材P2－4，回答下列问题：1．空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的

形状

和

大小

，而不考试其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体概念定义多面体一般地，我们把由若干个

平面多边形

围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的

面

；相邻两个面的

公共边

叫做多面体的棱；棱与棱的

公共点叫做多面体的顶点旋转体我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线

旋转所形成的

封闭几何体

叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的

轴

[破疑点](1)多面体是由平面多边形围成的，这里的多边形包括它内部的平面部分．多面体最少有四个面．平面图形绕定直线旋转形成旋转体，这条定直线可以是平面图形的边，也可以不是，但定直线一定与平面图形在同一个平面内．[答案]

D[解析]

水立方是多面体，不能抽象成旋转体；篮球、日光灯管、电线杆都可抽象成旋转体．2．棱柱定义一般地，有两个面互相

平行，其余各面都是四边形，并且每

相邻两个四边形的公共边都互相

平行

，由这些面所围成的多面体

叫做棱柱有关概念棱柱中，两个互相

平行的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点

叫做棱柱的顶点字母边数[答案]

D3．棱锥定义一般地，有一个面是

多边形

，其余各面都是有一个

公共顶点

的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥有关概念多边形面叫做棱锥的底面或底；有

公共顶点

的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的

公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱字母S－ABCD边数四面体[答案]

C[解析]

三棱锥有4个面；四棱锥有5个面；五棱锥有6个面；六棱锥有7个面．4．棱台定义用一个

平行于

棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面

和上底面有关；其他各面叫做棱台的

侧面；相邻侧面的公共边叫概念做棱台的侧棱；底面与

侧面

的公共顶点叫做棱台的顶点字母ABCD－A′B′C′D′边数[破疑点]判断几何体是不是棱台，就是看它是否符合棱台的定义，其中关键的一点就是各条侧棱延长后必须交于一

点．棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台．所以把一个棱台的各条侧棱延长后就会还原为原来的棱锥，即交于一点．同时，这里必须注意的一个词是“平行于底面的平面”，否则，虽然各侧棱延长交于一点，但也不是棱台．[答案]

C[解析]

A项中的几何体是棱柱；B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；很明显C项中的几何体是棱台．思路方法技巧命题方向

简单几何体的结构特征[例1]

判断下列说法是否正确．(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；

(2)一个n(n≥3)棱柱共有2n个顶点；

(3)棱柱的两个底面是全等的多边形；(4)如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形．[分析]解决这类与棱柱、棱锥、棱台有关的命题真假判定的问题，其关键在于准确把握它们的结构特征，也就是要以棱柱、棱锥、棱台概念的本质内涵为依据，以具体实物和图形为模型来进行判定．[解析](1)由棱柱的定义可知，(1)正确；(2)一个n棱柱的底面是一个n边形，因此每个底面都有n个顶点，两个底面的顶点数之和即为棱柱的顶点数，即2n个．(3)因为棱柱同一个侧面内的两条底边平行且相等，所以棱柱的两个底面的对应边平行且相等，故棱柱的两个底面全等．(4)如果棱柱有一个侧面是矩形，只能保证侧棱垂直于该侧面的底边，但其余侧面的侧棱与相应底边不一定垂直，因此其余侧面不一定是矩形．故(1)(2)(3)正确，(4)不正确．[分析]

题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间想象，得出结论．[答案]

(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱；(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正四棱锥；(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台.命题方向对多面体形状的认识(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．[解析]

(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面都是平行的，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行．(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1－CFC1，其中△BEB1和△CFC1是底面．截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1－DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面．[点评]

根据棱柱的结构特征判断．判断时可首先确定底面，看是否存在两个互相平行的面，再看侧面和侧棱．[解析]

(1)有三对平行平面，有三对平面可作为棱柱的底面．它们分别为平面ABCD

与平面A′B′C′D′、平面

ADD′A′与平面BCC′B′、平面ABB′A′与平面

DCC′D′.(2)

平

行

平

面

共

有

四

对

。

即

平

面

ABB′A′

与

平

面DEE′D′，平面

BCC′B′与平面

EFF′E′，平面

CDD′C′与

平

面

FAA′F′

，

平

面

ABCDEF

与

平

面A′B′C′D′E′F′，但能作为棱柱底面的只有一对，即上、下两个平行平面．探索延拓创新命题方向空间几何体的平面展开图[解析]

由题目可获取以下主要信息：(1)都是多面体；(2)①中的折痕是平行线，是棱柱；②中折痕交于一点，是棱锥；③中侧面是梯形，是棱台．[解析]

将所给图形还原为正方体，如图

2

所示，最上面为△，最左面为东，最里面为上，将正方体旋转后让左面向东，让“上”面向上可知“△”的方位为北．[答案]

B名师辨误做答[错因分析]

判断一个几何体是何种几何体，一定要紧扣柱、锥、台、球的结构特征，注意定义中的关键字句．[正解]

①③课堂基础巩固棱柱的侧棱(

)相交于一点

B．平行但不相等

C．平行且相等D．可能平行也可能相交于一点[答案]

C2．八棱锥的侧面个数是()A．8C．10B．9D．11[答案]

A3．棱台不一定具有的性质是(

)A．两底面相似C．侧棱都相等B．侧面都是梯形D．侧棱延长后都交于一点[答案]

C4．有两个面平行的多面体不可能是()A．棱柱C．棱台B．棱锥D．长方体[答案]

B[解析]

棱锥的任意两个面都相交，不可能有两个面平行，所以不可能是棱锥．下列说法中正确的是(所有的棱柱都有一个底面

B．棱柱的顶点至少有6个C．棱柱的侧棱至少有4条D．棱柱的棱至少有4条)[答案]

B[解析]

棱柱有两个底面，所以A项不正确；棱柱底面的边数至少是3，则在棱柱中，三棱柱的顶点数至少是6，三棱柱的侧棱数至少是3，三棱柱的棱数至少是9，所以C、D项不正确，B项正确．[解析]

利用柱、锥、台、球的定义去分类．圆柱体为(1)(8)；棱柱体为(2)(5)(7)(9)；圆锥体为(3)(6)；棱锥体为(14)(15)；圆台体为(4