空间向量运算的坐标表示教学课件

3.1.5

空间向量运算的坐标表示3.1.5

空间向量运算的坐标表示一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算已知＝(3,-2,4)，＝(-2,5,-3)，则已知＝(3,-2,4)，＝(-2,5,-3)，则二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二、距离与夹角1.距离公式（1）向量的长度（模）公式注意：此在空间直角坐标系中，已知、，则（2）空间两点间的距离公式终点坐标减起点坐标在空间直角坐标系中，已知、（2）空间两点间的距离2.两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。思考：当及时，的夹角在什么范围内？2.两个向量夹角公式注意：思考：当及练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距三、应用举例例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；解：设是的中点，则∴点的坐标是.

三、应用举例例1已知、，求：解：设（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。解：点到的距离相等，则化简整理，得即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是（2）到两点距离相等的点的解：点到例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则例2如图，在正方体中，解：设正方体的棱例2如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值。例2如图，在正方体中，练习二：练习二：练习三：练习三：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。

2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距思考题：思考题：笔算乘法笔算乘法江苏省电化教育馆制作复习：27×10=34×20=28×10=20×40=5×4+3=

6×8+2=2×3+2=

5×9+4=江苏省电化教育馆制作复习：27×10=34×20江苏省电化教育馆制作直接写得数：27×10=27034×20=68028×10=28020×40=8005×4+3=236×8+2=502×3+2=8

5×9+4=49江苏省电化教育馆制作直接写得数：27×10=2703427×219×326×427×219×326×427×219×326×4545704127×219×326×45457041江苏省电化教育馆制作我家订一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月28元订一份牛奶一年要花多少钱？江苏省电化教育馆制作我家订一份牛奶一份牛奶(每天一瓶)全月2江苏省电化教育馆制作28×12=

()江苏省电化教育馆制作28×12=()江苏省电化教育馆制作28×12=

()28×10=280，28×12要比280多，可能是300多。江苏省电化教育馆制作28×12=()28×10江苏省电化教育馆制作28×12=

()30×12=360,28×12大约是360。江苏省电化教育馆制作28×12=()30×12江苏省电化教育馆制作28×12=①先算一个季度要多少钱，再算一年要多少钱。28×3=84(元)84×4=336(元)336(元)江苏省电化教育馆制作28×12=①先算一个季度要多少钱，再算江苏省电化教育馆制作28×12=②先算半年要多少钱，再算一年要多钱。28×6=168(元)168×2=336(元)336(元)江苏省电化教育馆制作28×12=②先算半年要多少钱，再算一年江苏省电化教育馆制作28×12=③先算10个月和2个月各要多少钱，再合起来。28×10=280(元)28×2=56(元)336(元)280＋56=336(元)江苏省电化教育馆制作28×12=③先算10个月和2个月各要多2江苏省电化教育馆制作28×12=281×2江苏省电化教育馆制作28×12=281×2江苏省电化教育馆制作28×12=281×652江苏省电化教育馆制作28×12=281×652江苏省电化教育馆制作28×12=281×65(2个月的钱)(10个月的钱)2江苏省电化教育馆制作28×12=281×65(2个月的钱2江苏省电化教育馆制作28×12=281×6528(2个月的钱)(10个月的钱)(12个月的钱)2江苏省电化教育馆制作28×12=281×6528(2个月12江苏省电化教育馆制作28×12=28×6528336(2个月的钱)(10个月的钱)(12个月的钱)336(元)12江苏省电化教育馆制作28×12=28×6528336(12江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×652833612江苏省电化教育馆制作28×12=28×6512江苏省电化教育馆制作28×12=28×6512江苏省电化教育馆制作28×12=28×652812江苏省电化教育馆制作28×12=28×652812江苏省电化教育馆制作28×12=28×6528336336(元)12江苏省电化教育馆制作28×12=28×65283363328江苏省电化教育馆制作12×28=12×28江苏省电化教育馆制作12×28=12×28江苏省电化教育馆制作12×28=12×692433633628江苏省电化教育馆制作12×28=12×69243363323江苏省电化教育馆制作24×4162×7213×23江苏省电化教育馆制作24×4162×7213×23江苏省电化教育馆制作24×4162×26485427213×629193627842525223江苏省电化教育馆制作24×4162×2648542721江苏省电化教育馆制作用竖式计算，并验算。33×2145×1213×52江苏省电化教育馆制作用竖式计算，并验算。33×2145×1233×21=6932133×3366693验算：3321×366369333×21=6932133×3366693验算：3321×345×12=5401245×0945540验算：4512×064854045×12=5401245×0945540验算：4512×013×52=6765213×6265676验算：1352×6552676113×52=6765213×6265676验算：1352×6江苏省电化教育馆制作2514×0782982334×2768752江苏省电化教育馆制作2514×0782982334×2768江苏省电化教育馆制作2514×0782982514×0728350对位错误江苏省电化教育馆制作2514×0782982514×0728江苏省电化教育馆制作2334×27687522334×20687821计算错误江苏省电化教育馆制作2334×27687522334×206江苏省电化教育馆制作我买32张儿童票成人每位24元儿童每位12元你能提出什么问题？江苏省电化教育馆制作我买32张儿童票成人每位江苏省电化教育馆制作我买32