多属性决策问题

多属性决策问题第1页，课件共123页，创作于2023年2月例1：假期旅游，是去风光绮丽的杭州，还是去迷人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。确定一个旅游目的地，或把3个目的地进行排序即为决策。其中可供选择的旅游目的地“杭州”，“北戴河”，“桂林”称为方案，或备选方案。你会根据诸如景色、费用、居住、饮食、旅途条件等一些准则去反复比较哪三个候选地点。因素目的地景色费用居住饮食旅途杭州

北戴河

桂林多属性决策问题与决策方法第2页，课件共123页，创作于2023年2月(1)收入(单位：万元)：同任何投资项日一样，其首要目的是为了盈利．因此．收入应作为投资评价的一个主要因素．例2信息系统投资项目问题(2)风脸：信息系统投资的风险是第二个应考虑的因素，尤其是政府部门信息投资项目，受政府和市场的影响甚大。某地区要进行信息管理系统的项目投资．共有4种方案可供选择，其中—由公司1投资建设，采用8Kb的CP卡；—由公司2投资建设，采用2KB的CPU卡；—由公司3投资建设，采用磁卡；—公司不投资，由当地政府投资，公司只承包系统集成。对上述4种方案，组织专家从五个方面进行论证，这五个方面分别为：第3页，课件共123页，创作于2023年2月(3)社会效益：信息化建设最终是为了提高社会服务水平。因此，社会效益应作为信息项目投资的一个评价指标，社会效益显著的投资项目不仅可以提高企业竞争，而且更容易得到政府的认可和批准．(4)市场效应：在信息技术发展过程中．其市场效应是十分显著的，主要表现在两个方面：一是市场抢占速度，尤其在政府工程项目中最为明显，谁最早成功地得到政府都门的认可，谁就可以以其样板效应迅速抢占同类项目市场；二是边际成本问题，开发过程中的技术和项目经验积累及规模效益会极大地降低开发成本，所以在某些市场效应显著的投资项目中可以以微利甚至亏损方式进行。第4页，课件共123页，创作于2023年2月(5)技术难度：在信息投资项目的开发过程中，技术也是一个关键因素，伴随着计算机技术的发展，新的技术不断出现，为了提高系统的实用性和安全性．对技术的要求也相应提高．专家从五个方面论证的结果，得到评估矩阵如下表所示。根据这个表确定项目的最佳投资方案．决策矩阵A第5页，课件共123页，创作于2023年2月例3:

投资银行拟对某市4家企业(方案)进行投资，抽取下列5项指标(属性)进行评估：—产值(万元);—投资成本(万元);—销售额(万元);—国家收益比重；—环境圬染程度。投资银行考察了上年度4家企业的上述指际情况(其中污染程度系有环保部门历时检测并量化)，得到了一个评估结果如下表所示。要求我们根据评估结果来确定银行的最佳投资方案．第6页，课件共123页，创作于2023年2月表决策矩阵A第7页，课件共123页，创作于2023年2月例4：百年大计，教育为本．高等教育在整个教育事业中处于龙头地位，国家宏观职能部门如何把有限的教育投入合理分配到全国各个高校，各高校又如何正确认识自身的财务状况，进而提高资金利用率，这些都需要有一个科学的高校财务评价万法来作为资金配置和使用的依据。到目前为止，在实际工作中．高校的财务评价只停留在采用简单的财务分析方法对某一财务指标或某一方面进行反应和评价．并不能完成综合评价的任务。因此，选用科学有效的评价方法对高校财务状况进行综合评价具有重要的观实意义。第8页，课件共123页，创作于2023年2月考虑高校的财务评价的评估问题．制定10项评估指标(属性)其中—预算收入完成情况；—预算支出完成情况；—财政及上级补助收入情况；—经费自给情况；—人员经费支出情况；—公用支出情况；—生均支出情况；—固定资产利用情况；—流动资产占用情况；—偿还能力．依据上述各项指标对4所高校财务情况(方案)进行打分(范围从0分到100分），结果如下表所示。试确定财务状况最佳的高校。第9页，课件共123页，创作于2023年2月例5：考虑一个购买战斗机问题．现有4种飞机可供选择，决策者根据战斗机的性能和费用，考虑了6项评价指标(属性):—最大速度(Ma)：—飞行范围（）；—最大负载（—购买费用(美元)；—可靠性(十分制）；—灵敏度(十分制）．每种飞机的各项指标的属性值如下表所示．决策矩阵A第10页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分，它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛的应用，如：投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标．产业部门发展排序和经济效益综合评价等。上面的问题都可以称为决策问题(decisionmaking)。其中，对多个方案进行决策时要考虑的各个方面，如“景色”，“费用”，“居住”，“饮食”，“旅途”等称为因素，也称为属性、指标等。这种决策问题因为要考虑的属性较多，所以称为多属性决策(multipleattributedecisionmaking)问题（多准则决策问题）或称之为有限个方案的多目标决策。第11页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题的实质是利用已有的决策信息通过一定的方式对一组(有限多个)备选方案进行排序或择优。它主要由两部分组成：(l)获取决策信息．决策信息一般包括两个方面的内容：属性权重和属性值(属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言)．其中，属性权重的确定是属性决策问题中的一个重要研究内容；(2)通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优．第12页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法一.多属性决策问题的基础知识上面的矩阵有时候被称为决策矩阵第13页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法

1.有效解:一个可行解被称为有效解，如果没有任何其它可行解能够实现在所有的属性水平上提供的结果都不比它差，且在至少一个属性水平上提供的结果比它更好。

2.满意解:一个可行解被称为满意解(满意解可以不是有效解)，如果它提供的结果在所有的属性水平上都能满足决策者的要求。

3.优先解:一个可行解被称为优先解，如果它是最能满足决策者指定条件的有效解。对多属性决策问题，由于多个属性之间的相互矛盾与制衡，一般不存在通常意义下的最优解。取而代之的是有效解、满意解、优先解、理想解、负理想解和折衷解，它们的定义如下:一.多属性决策问题的基础知识第14页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法

4.理想解:一个解被称为理想解，如果它所提供的结果在所有的属性水平上都是该属性可能具有的最好的结果。理想解也许是一个可行解，也许是一个非可行解。其数字表示式为上式中这里的表示第j个属性的指标值或效用函数值。虽然理想解实际上并不存在，但这一概念在多属性决策的理论和实践中都十分重要。关于多属性决策的折衷解和折衷模型便是以它为基础建立起来的。一.多属性决策问题的基础知识第15页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法

5.负理想解:与理想解相反，负理想解的结果都是由最坏的属性指标所构成。它也许是一个可行解，但也许是一个非可行解。其数学表示式为上式中这里的表示第j个属性的指标值或效用函数值。与理想解一样，负理想解也是折衷型算法的参考基准之一。一.多属性决策问题的基础知识第16页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法

6.折衷解:一个解被称为折衷解，如果它是与理想解的距离最近或与负理想解的距离最远的可行解。一般来说，以理想解为基准导出的折衷解与以负理想解为基准导出的折衷解是并不相同的，决策者可根据情况选择二者之一，或二者结合在一起。一.多属性决策问题的基础知识第17页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法1.根据参与决策的管理者的数量及合作关系，决策问题可分为个人决策和群体决策。个人决策是指由一个人或主要领导者做出决策;而群体决策是指全体成员直接参与并达成共识的决策方式。2.根据决策问题出现的重复程度和解决问题的可用技术，决策问题可以分为程序化决策和非程序化决策。程序化决策是指该类决策问题经常出现，决策过程的每一步都重复地使用固定程序来解决同类的问题;非程序化决策是指没有固定的程序和常规的处理办法，决策问题难以量化，难有数学模型，只能依靠决策者的经验和知识来解决。二.多属性决策问题的分类第18页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法3.根据决策问题所处的条件(或自然状态的种类)可分为确定型决策、不确定型决策和风险型决策。确定型决策是指各备选方案在自然状态下的属性己知，决策者可以按照评价方法选择最优方案;不确定型决策是指决策者对不同方案可能出现或面临的自然状态没有把握，无法预测自然状态出现的概率;风险型决策是指决策能否达到预期的目标取决于自然状态发生的概率，这种概率可以预测，又称统计型决策或随机型决策。二.多属性决策问题的分类第19页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法4.根据决策目标的数量，决策问题可以分为单目标决策和多目标决策。多目标决策又分为有限方案多目标决策和无限方案多目标决策，其中有限方案多目标决策也叫多属性决策，是此处我们研究的主要决策类型。二.多属性决策问题的分类5.根据决策要素是否可以量化，决策问题可以分为定量决策和定性决策。定量决策问题是指决策问题的要素可以量化，并可以建立数学模型;定性决策题是指决策问题的因素的性质难以量化，或因素太多、太复杂，难以进行处理，只能依靠决策者的分析判断。第20页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法三.多属性决策问题的五要素

1.决策单元和决策人:决策人是指制订决策的人，他们是一个人或一群人(决策群)，决策单元除了包含决策人，还可能包含有分析者、计算机、绘图仪器等。

2.目标集:目标是关于被研究问题的某决策人所希望达到的状态的陈述。对于多属性决策问题，必须首先定义它的目标，也就是可行方案。如我们定义的目标集即被选方案集为，则有m个可行方案可供选择或排序。第21页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法三.多属性决策问题的五要素

4.决策准则:决策中用于评判备选方案的优劣次序的规则称为决策准则，它是判断备选方案的有效性或好坏的标准。一般可分为两类:最优化准则和满意准则。满意准则把可行方案划分为若干有序子集，牺牲了最优性，将问题简化，寻求令人满意的方案。

3.属性集:对于每个目标，又都设定一属性集(或代用属性)。属性是可测量的，是方案的性能、特征和质量、数量参数等，它反映了该属性所关联的目标达到目的的程度大小。我们定义属性集为，每个备选方案都有n个属性。第22页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法三.多属性决策问题的五要素

5.决策情况:多目标决策问题的决策情况是指决策问题的结构和决策环境。它需要标明决策问题输入的数量和类型，决策变量及其属性，测量决策变量和属性所采用的标度，决策变量和属性之间的因果关系，决策环境和状态等。第23页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法四.多属性决策的基本步骤

1.分析所需解决问题的一般说明;

3.确定恰当的决策变量;2.形成广泛的目的和特定的目标。这些目的、目标应该反映步骤1中指出的需要和社会价值;

4.选择多属性分析的数学方法，如数学规划、效用评价等;5.形成一个目标函数集。每个函数必须是针对第2步中提出的一个或多个目的和目标，但必须用第3步中的决策变量来表达;第24页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法四.多属性决策的基本步骤6.形成一个物理约束的集合。这些约束必须是决策变量的函数，它们表示对可用资源的限制;8.评价直接和伴随的实际后果。一旦产生了一个解，可以通过实际资源的利用情况以及第2步中给出的目的满足情况，对其后果进行概括;

7.生成一个可供选择的解(计划方案)。9.确定决策者是否接受供选择的解。决策者对当前解的值或效用进行主观评价，某些目标函数所达到的值可能低于决策者所期望的，如果决策者对此是肯定的，则转到第14步;第25页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法10.确定决策者是否愿意放宽某些愿望。本质上，此时决策者必须确定，他在希望某些目标能够更好地实现的情况下，是否能接受另一些目标上的损失，也必须考虑可接受的总量值。如果是肯定的，转到第6步，否则转到第12步;11.从决策者那得到他对目标函数相对价值的回答。把这些回答构成的“权数”，组合到数学过程中以产生另一个供选择的解;12.确定是否能指定附加的可用资源或技术，即是否有附加的资源，如回答是肯定的，转到第6步，否则转到第13步;13.没有合适的可执行计划;14.执行这个选择的计划方案。四.多属性决策的基本步骤第26页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法对一个由n个方案组成的方案集，在m个指标下形成的决策矩阵A，如下：多属性决策问题的求解过程一般都涉及三个方面的内容，即决策矩阵的规范化(标准化)、各属性权重的确定和方案的综合排序即综合评价。如下图所示五.多属性决策问题的求解过程第27页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程第28页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程多属性决策问题中的属性类型可分为效益型、成本型、固定型、区间型、偏离型、偏离区间型等。效益型属性是指标越大越好的属性；成本型属性是指标越小越好的属性；固定性属性是指越接近某值越好的属性；区间型属性是指越接近某区间越好的属性；偏离型属性是指越偏离某值越好的属性；偏离区间型属性是指越远离某区间越好的属性。在多属性决策权重的确定及排序之前首先要对决策矩阵进行规范化处理。1.属性指标的量化与处理第29页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程1.属性指标的量化与处理1)语言类属性指标的量化在多属性决策问题中，被决策事物的属性指标通常有定量和定性两种不同的表示形式。定性属性是指决策者关于各方案在该属性上的判断信息不是具体的数值，而是语言评价等级，如很好、较好等。在多属性决策问题的求解过程中，定性属性的处理至关重要，它关系到决策方法的可操作性及科学性。一般来讲，如果能将定性属性定量化，再加上定量属性的属性值，则多属性决策问题的信息基本上就能用决策矩阵来反映，基于决策矩阵的决策方法的可操作性及科学性也会较强，从而决策结果也较合理。第30页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程1.属性指标的量化与处理1)语言类属性指标的量化为了便于对属性指标进行必要的数学处理，普遍采用两极比例方法将定性指标转换为定量指标，其转换方式如下图所示。另外，定性属性一般都具有模糊特性或灰色特性，因此也常用模糊数学方法和灰色理论来进行定性属性的定量化。第31页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程1.属性指标的量化与处理

2)属性指标的正规化因为不同类型的属性指标的数值单位通常是不同的，如果不对属性指标的数值作正规化处理，属性与属性之间便没有可公度性（即可比性）。虽然不是所有的方法都要求将数值正规化，但对于某些方法来说，如乐观型决策、悲观型决策和简单加权型决策等，这一步骤却是必须的。正规化处理的实质是利用一定的数学变换把量纲、性质各异的属性值转化为可以综合处理的“量化值”。现有的规范化方法主要有向量规范法、线性变换法、极差变换法等，这些方法一般都是把属性值统一变换到[0，1]的范围内。第32页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程1.属性指标的量化与处理2)属性指标的正规化

常用的正规化处理方法：(1)矢量转换法(2)比例转换法：该方法对于不同类型的属性采用不同的转换方式。收益类属性指标：第33页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程1.属性指标的量化与处理2)属性指标的正规化

常用的正规化处理方法：(2)比例转换法：该方法对于不同类型的属性采用不同的转换方式。收益类属性指标：上式中：第34页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程1.属性指标的量化与处理2)属性指标的正规化

常用的正规化处理方法：(2)比例转换法：该方法对于不同类型的属性采用不同的转换方式。成本类属性指标：对其它类型的属性指标有相应的转换公式，可以参看相应的文献。第35页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程2.属性权重的确定相对于某种目标来说，评价指标之间的相对重要程度是不同的，属性权重的大小反映了该项指标在所有m个指标中的相对重要程度。假设wj是评价指标xj的权重，一般wj应该满足以下条件:第36页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程2.属性权重的确定在多属性决策问题的求解过程中，属性的权重具有举足轻重的作用，它被用来反映属性的相对重要性，属性越重要，则赋给它的权重应越大，反之则越小。目前己提出的多属性决策方法(如简单加性加权法、TOPsIS法、多属性效用理论等)都涉及到属性权重的问题，属性权重的确定是多属性决策中的重要问题。第37页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程2.属性权重的确定属性权重确定的是否合理直接关系到综合评价结果的可信度，因此对权重的确定要特别谨慎。一般的，越重要的指标对应的权重值也就越大。确定属性权重的方法主要有两类:一是主观赋权法，这种方法是基于决策者给出的偏好信息，或决策者直接给出属性的权重，多数采用综合评分的定性方法确定权重，如点估计值法、判断矩阵法、比较矩阵法、Fuzzy子集法等;二是客观赋权法，该方法基于决策矩阵等客观信息，即根据指标数据之间的相关关系或各项指标值的变异程度来确定权重，不包含人为的主观因素，如主成分分析法、嫡值法、因子分析法等。第38页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程2.属性权重的确定目前大多数的学者将属性权重区分为常权和变权，所谓常权是指属性的权重不受时间的推移，空间的变化，外部环境的改变而发生变化，属性的权重在决策评价过程中以一定值处理;所谓变权是指属性的权重因时空的变换而变化，或者对外部环境的影响较敏感，在不同的条件下取不同的值。变权是绝对的，普遍存在的，而常权是相对的，是变权的特例，是在某一时刻或特定条件下变权的固化。变权的确定较困难，所以目前几乎所有多属性决策方法都使用常权。第39页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程2.属性权重的确定(1)主观赋权法：主观赋权法是人们研究较早、较为成熟的方法，但决策或评价结果具有较强的主观随意性，客观性较差，同时增加了决策分析者的负担，应用中有很大局限性。常用的主观赋权法有专家调查法、二项系数法、环比评分法、最小平方法和层次分析法等。其中层次分析法(AHP法)是实际应用中使用得最多的方法，它能将复杂问题层次化，将定性问题定量化。随着AHP法的进一步完善，利用AHP法进行主观赋权的方法将会更加完善，更加符合实际情况。第40页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程2.属性权重的确定(2)客观赋权法：客观赋权法研究较晚，还很不完善，它不具有主观随意性，不增加决策分析者的负担，决策或评价结果具有较强的数学理论依据。但这种赋权方法依赖于实际的问题域，因而通用性和决策人的可参与性较差，没有考虑决策人的主观意向，且计算方法大都比较繁锁。常用的客观赋权法主要有主成份分析法、嫡技术法、离差及均方差法、多目标规划法等。其中嫡技术法用得较多，这种赋权法所使用的数据是决策矩阵，所确定的属性权重反映了属性值的离散程度。第41页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程2.属性权重的确定(3)主客观综合赋权法：属性的权重应该是属性在决策中相对重要性的一种主观评价和客观反映的综合度量。针对主观赋权法和客观赋权法的优缺点，人们又提出了主客观综合赋权法。目前这类方法主要是将主观赋权法和客观赋权法结合在一起使用，从而充分利用各自的优点。如：有学者从主观赋权法角度出发，采用最小距离原则建立确定权向量的最优化模型;再从客观赋权法角度出发，采用多目标规划法建立确定权向量的最优化模型，然后将两个模型合并成一个双目标决策模型进行求解，最终求解得属性的权重。第42页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法五.多属性决策问题的求解过程3.综合评价在对决策矩阵进行了规范化处理及确定了属性权重的大小后就需要对各方案进行综合排序或择优，即综合评价。从数学的角度看，所谓多属性(多指标)问题的综合评价，是指通过一定的数学模型(或算法)将多个指标评价值“合成”为一个整体性的综合评价值。到目前为止，己有多种综合评价方法，每一种单独的评价方法理论也已经十分成熟，但这并不意味着综合评价方法和理论己经非常完善，因为对于方法的应用还处在发展阶段，还有许多问题有待进一步的研究和改进。第43页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法求解经典多属性决策问题的方法很多，在这里我们只分析几种最基本、最常用且与后面讨论的模糊多属性决策有关的方法。1.乐观型该方法只考虑每个方案中最好的属性指标，然后选出好中之好者对应的方案作为决策的结果。这是一种一味追求最大效益而不计其余的简单作法和冒险行为，但也确实反映了某些特定的决策情形。譬如运动员的选拔问题在许多情况下只关注运动员成绩最好的某个单项技能，而不在乎运动员在其他项目中的表现和水准。第44页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法求解经典多属性决策问题的方法很多，在这里我们只分析几种最基本、最常用且与后面讨论的模糊多属性决策有关的方法。

1.乐观型为了体现这一思想，乐观型决策的指标合成采用了双重的“取大”算子，其优先解由下面的合成公式确定第45页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法2.悲观型与乐观型决策方法相反，悲观型决策方法采用的是“坏中求好”的决策准则，它先选出每个方案中最坏的指标值，令其中最好的指标所对应的方案作为决策的结果。这种保守性的决策行为体现了决策者厌恶风险的态度，它是分析博弈行为的理论基础。在多属性决策问题中也同样能找到一定的事实依据。譬如人的寿命取决于人体中受害最重、影响最大的某个器官;链条的强度取决于其中最薄弱的一个环节。第46页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法3.乐观一悲观结合型为了克服乐观型决策和悲观型决策这两种极端行为所具有的片面性，结合型决策试图在两者之间取得平衡。它采用线性结合的方式给决策者留下了自行调节的余地，其优先解的表示式为第47页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法3.乐观一悲观结合型1.乐观型2.悲观型上述三种决策方法的优点是简单易行，但最大缺陷是信息量的利用严重不足，故主要作为基础性研究存在于决策理论中，在实际中的应用甚少。第48页，课件共123页，创作于2023年2月4.简单线性加权法多属性决策问题与决策方法简单线性加权方法是最常见的决策方法之一，要求先给定方案的属性值和属性的权重信息，并对决策矩阵进行标准化处理，然后对各方案的量化属性值加权求和，并以此作为可行方案排序的依据。该方法的基本步骤是:1）用合适的方法确定各决策指标的权重;2）对决策矩阵作规范化处理，规范化后矩阵为;3）求出各方案的线性加权指标值六.多属性决策问题的求解方法第49页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法要采用简单线性加权法的决策模式，其前提条件是假定了每一方案的总体效应可以简单地分解为各因素的分效应。如果因素与因素之间存在一定的互补性，则应考虑采用非线性加权的计算模式。此外，当因素指标之间具有层次结构时，可考虑采用层次加权平均法(AHP)。4）以求得的线性加权值为判据，选择线性加权指标值最大者为最满意方案。六.多属性决策问题的求解方法4.简单线性加权法第50页，课件共123页，创作于2023年2月层次分析法（AnalyticHierarchyProcess，简称AHP）是一种定性分析与定量分析相结合的多属性决策方法。对于结构复杂的多准则决策问题，是一种有效的决策分析工具。AHP体现了人们进行决策思维的基本特征：分解、判断、综合。多属性决策问题与决策方法5.层次分析法六.多属性决策问题的求解方法该方法的基本原理是将决策问题层次化，在确定的总目标下将问题分解为不同的组成因素，并按因素间的相互作用和影响形成一个递阶层次结构模型，针对决策问题建立目标层、准则层和方案层三个层次，用来解析待决策的系统，最终将决策问题归结为一个最底层(供决策的方案、措施等)相对于总目标的重要性权值或优劣的排序问题。第51页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法1)最高层：表示解决问题的目的，即层次分析所要达到的总目标。2)中间层：表示采取某种措施、政策、方案等来实现预定总目标所涉及的中间环节；一般来讲，中间层又可以划分为决策层、约束层、准则层等。3)最低层：表示要解决问题可以采用的各种措施、政策、方案等。六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法(1)层次分析法的层次分析模型对于一般的多属性决策问题，建立其层次分析模型时，通常可以划分为下面几类层次：第52页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法在层次模型中，一般使用作用线来标明上一层次因素同下一层次因素之间的联系。如果某个因素与下一层次中所有因素均有联系，则称这个因素与下一层次中存在着完全层次关系。但是实际的分析中经常存在着不完全的层次关系，即某一个因素仅与下一层次中的部分因素有联系。层次之间也可以建立子层次，子层次从属于主层次中的某个因素，它的因素与下一层次的因素有联系，但是不形成独立的层次关系，如下图所示。六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法(1)层次分析法的层次分析模型第53页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法(1)层次分析法的层次分析模型第54页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法(2)层次分析模型建立的应用举例问题的描述：超高压大系统全停后的故障恢复问题，目前一般是根据恢复阶段的特征、恢复的主要任务和恢复的目标，将恢复过程分为三个阶段：系统早期恢复阶段（也常称为黑启动阶段）、系统网络重构阶段和负荷恢复阶段。黑启动阶段的主要任务是把初始黑启动电源同时、独立分别地输送电能给对电源有紧急需求方，形成若干个独立运行的小系统。电力系统恢复的总目标是在尽可能短的时间内恢复系统的正常运行。也就是说，能让尽可能多的机组在尽量短的时间内恢复出力。第55页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法(2)层次分析模型建立的应用举例问题的描述：所谓黑启动就是指整个电网系统因故障停运后，不依靠别的网络帮助，通过系统中具有自启动能力也称为黑启动能力的机组的启动，带动无自启动能力的机组，逐渐扩大系统输电范围，最终实现整个系统的恢复。不同的电力系统恢复的方式不尽相同，但总的目标是在尽可能短的时间内使系统内尽可能多的负荷恢复供电。电力系统中的黑启动电源主要有三种：1.本身具有黑启动能力的机组；2.电力系统故障后系统中残存的机组或孤岛；3.相邻系统的支援；第56页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法选择黑启动方案时考虑的主要因素如下：1)途径变电站的个数。按照国内外对该问题研究的经验，每个黑启动方案中黑启动电源（系统侧母线）与被启动电厂（系统侧母线）之间经过的变电站个数不能太多，一般不应超过3-5个。变电站个数的增多将会增加系统恢复时刀闸和断路器的操作次数，会对系统造成不利的影响，如增加操作过电压产生的可能性、延长黑启动时间等。2)每个方案的启动路径的长度。系统黑启动开始时候，是由发电机对空载长线路充电，此时发电机相当于带了一个容性负荷。减小这个容性负荷对于减少发电机发生自励磁的概率是非常有益的。第57页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法3)被选黑启动方案中黑启动机组附近负荷的重要性。在现实系统中总是存在着对国计民生有着重要影响和意义的一些负荷，这类负荷容量不一定很大，但是却对社会生活有着举足轻重的影响，如电信、银行、供水等部门。先启动此类负荷可以大大减小电力系统大停电给社会和经济带来的损失。所以，确定方案中负荷的重要等级就十分重要。在操作上可由调度人员根据经验来判断每个黑启动方案路径上负荷的重要等级，然后由程序加以量化。选择黑启动方案时考虑的主要因素如下：(2)层次分析模型建立的应用举例第58页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法4)每个方案的启动时间。系统的启动时间一般由几个方面决定：第一是作为黑启动电源的机组的启动速度，很多具有黑启动能力的水轮机组可以在十几分钟内迅速恢复出力。要尽量选择能迅速启动的机组作为黑启动电源。第二是要启动某个黑启动方案时所需要进行的一次设备的操作次数。第三是被启动机组的状态，处于热态或者极热态的机组可以在几十分钟内快速恢复。5.层次分析法(2)层次分析模型建立的应用举例选择黑启动方案时考虑的主要因素如下：第59页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5)每个黑启动方案在启动容量允许的前提下选择的被启动机组的容量。黑启动的根本目的就是在最短的时间内恢复系统的出力，从而尽可能多的恢复负荷。大容量的机组一旦恢复，我们就可以在相对较短的时间内恢复更多的机组和负荷，这将对整个系统的恢复起巨大的推动作用。所以被启动的机组的容量越大，对电力系统的恢复越有利。5.层次分析法(2)层次分析模型建立的应用举例选择黑启动方案时考虑的主要因素如下：第60页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法a.准则层的建立：电力系统黑启动过程的总目标是在尽可能短的时间内恢复尽可能多的负荷的正常运行。也就是说，能让尽可能多的机组在尽量短的时间内恢复出力。因此，对于黑启动方案评估优选的准则层要考虑的因素首先应当是时间准则和发电量准则。同时，黑启动恢复方案在执行时对系统稳定性的影响也决不能忽略，这是黑启动方案能否成功的保证。故方案的可靠性也是需要考虑的一个重要的评估因素，也将列入准则层。黑启动方案优选问题层次分析模型的建立(2)层次分析模型建立的应用举例第61页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法b.指标层的建立。和时间准则相关的主要因素：黑启动方案中要启动的机组的容量的大小不同决定了其启动所需要的时间也是大不相同的。一般来说黑启动方案中的被启动机组大都为火电机组，而且在这种情况下基本上属于热态或极热态启动，机组容量的大小就成了其启动快慢的决定性因素。另一个与时间准则有关的就是黑启动方案的一次设备操作次数，尤其是刀闸和开关的操作次数，它们操作次数的多少直接影响一个方案的恢复时间。再看与发电量准则相关的因素：被启动机组的容量是要考虑的主要因素。针对可靠性准则，要考虑的主要因素是每个黑启动方案的一次设备的操作次数、启动机组的进相能力以及要启动的线路的长度。(2)层次分析模型建立的应用举例第62页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法c.方案层就是待评估的所有黑启动方案。第63页，课件共123页，创作于2023年2月首先要把问题层次化，根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及所属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。第二步，对同一层内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性（权重），实际上是层次单排序问题。排序问题又可以简化为一系列成对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法一般使用1-9比率标度方法，并写成矩阵的形式，即构成判断所需的判断矩阵。多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤第64页，课件共123页，创作于2023年2月下一层的因素的重要性，既要考虑本层次，又要考虑到上一层次的权重因子；逐层计算直至最后一层，也就是最终把系统分析归结为最底层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤形成判断矩阵后，即可通过计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量，计算出某一层元素相对于上一层某一个元素的相对重要性权值。第65页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法①建立系统的递阶层次结构在深入分析所面临的问题之后，将问题中所包含的因素划分为不同层次，如目标层、准则层、指标层、方案层、措施层等等，用框图形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系。当某个层次包含的因素较多时，可将该层次进一步划分为若干子层次，如前图所示。六.多属性决策问题的求解方法5.层次分析法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤第66页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法②建立判断矩阵这一个步骤是用层次分析法进行决策分析时的一个关键步骤。判断矩阵的形成是通过对对同一层内的因素，通过两两比较的方式确定诸因素之间的相对重要性（权重）得到的，实际上是一系列成对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法一般使用1-9比率标度方法，并写成矩阵的形式，即构成判断所需的判断矩阵。判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识。其形式如下表所示。5.层次分析法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤六.多属性决策问题的求解方法第67页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法上述判断矩阵中，表示相对于而言，对的相对重要性。根据Saaty等人提出的1-9标度方法，其取值范围是1，2，…，9及它们的倒数。各标度的含义如下表所示。

(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤六.多属性决策问题的求解方法第68页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法因素与比较得判断，则因素与因素比较的判断倒数上述两相邻判断的中值2,4,6,8表示两种因素相比，一种因素比另一个因素极端重要9表示两种因素相比，一种因素比另一个因素强烈重要7表示两种因素相比，一种因素比另一个因素明显重要5表示两种因素相比，一种因素比另一个因素稍微重要3表示两种因素相比，具有相同的重要性1含义标度六.多属性决策问题的求解方法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤第69页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法③层次单排序层次单排序是根据判断矩阵计算相对于上一层因素而言本层次与之有联系的因素的重要性次序的权重，它可以归结为计算判断矩阵的特征根和特征向量，即对判断矩阵B，计算满足的特征根和特征向量，并将特征向量正规化，将正规化后所得到的特征向量，其中，作为本层次元素,对于其隶属元素的单排序的权重值。

六.多属性决策问题的求解方法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤第70页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤第71页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤第72页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤⑤层次总排序和一致性检验

层次总排序，即如何利用层次单排序的结果进行层次总排序。设有目标层A，准则层C和方案层P构成的层次模型，如果已经求得目标层A对准则层的相对权重相量为：第73页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤⑤层次总排序和一致性检验

那么各个方案对目标而言，其相对权重是通过权重：与权重组合而成。即：第74页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法(3)应用层次分析法进行决策时的基本步骤⑤层次总排序和一致性检验

向量：即为P层对各方案层的相对权重向量。总排序的一致性指标CI为：第75页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法1970年，享有“动态规划之父”盛誉的南加州大学教授R.E.Bellman和L.A.Zadeh一起在多目标决策的基础上，提出了模糊决策的基本模型。在该模型中，凡决策者不能精确定义的参数、概念和事件等，都被处理成某种适当的模糊集合，蕴含着一系列具有不同置信水平的可能选择。6.模糊多属性决策方法六.多属性决策问题的求解方法第76页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法一般来说，在现实决策中，即使是专家也未必能认定某属性的重要程度就一定是0.7，哪怕是0.69或者0.71都不行。通常的判断只是“在0.7左右”或者说“大约是0.7”，甚至于根本没有数字的概念，只不过定性地认为某属性相对来说是“重要的”或“很重要的”或“不太重要的”而已。因此，每一位专家在对每一个属性的重要程度进行估计时，其认识显然不能用一个普通数或模糊数中的某一点来表示，而应该用一个完整的模糊集或模糊数来表示才能说明问题。(1)模糊多属性决策和经典多属性决策的联系与区别六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第77页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(1)模糊多属性决策和经典多属性决策的联系与区别六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第78页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(1)模糊多属性决策和经典多属性决策的联系与区别六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第79页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(1)模糊多属性决策和经典多属性决策的联系与区别六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第80页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(2)模糊数学基础六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法模糊数的定义第81页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(2)模糊数学基础六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法模糊数的定义第82页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(2)模糊数学基础六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法模糊数的定义第83页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(2)模糊数学基础六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第84页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(2)模糊数学基础六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第85页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(2)模糊数学基础六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法模糊数的距离第86页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(3)模糊多属性决策的基本模型模糊多属性决策的基本模型可以描述为：给定一个方案集，给定相应于每个方案的属性集以及说明每个属性相对重要程度的权集。其中，关于属性指标和权值大小的表示方式可以是数字的，也可以是语言的；涉及的数据结构可以是精确的，也可以是不精确的。而所有语言的或不精确的属性指标，权值大小和数据结构等都被相应地表示成决策空间中的模糊子集或模糊数。六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第87页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(3)模糊多属性决策的基本模型设其模糊指标值矩阵为：六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第88页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(3)模糊多属性决策的基本模型六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第89页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法模糊多属性决策程序通常被分解为两部分。第一部分旨在确定属性的模糊权值和方案在属性上的模糊指标值，并选择适当的模糊算子将二者合成为代表方案价值的模糊效用值；第二部分则运用模糊集排序方法对方案的模糊效用集进行比较，以确定其中具有最大满意程度的方案作为决策的结果。六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第90页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法

常用的模糊多属性决策方法

常用的模糊多属性决策方法主要有模糊加权平均方法、模糊乐观型决策方法、模糊悲观型决策方法、模糊乐观一悲观结合型决策方法以及模糊折衷型决策方法等，在这些常用的模糊多属性决策方法中，尤以模糊折衷型决策方法的应用最为广泛。下面对两个常用的模糊多属性决策方法进行简单介绍。六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法第91页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法

模糊乐观型决策方法乐观型决策只考虑方案的最佳指标值，对其它的指标值忽略不计。并采用所谓的“退化性”赋权方法，属性的权值因方案而作出相应的调整。但在模糊环境中，指标之间并没有绝对的优劣之分，这是模糊决策与经典决策的本质区别。为了体现“好中求好”的风险型决策思想，该决策算法以右模糊极大集为收益类指标的参照标准，而以左模糊极小集为成本类指标的参照基准，并以海明距离为检测的尺度来确定方案中的优先指标。通过对优先指标值的比较，进而确定问题的最佳方案。六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法第92页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法模糊乐观型决策方法的算法步骤六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法第93页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法

模糊乐观型决策方法的算法步骤六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法第94页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法模糊乐观型决策方法的算法步骤六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法第95页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法模糊折衷型决策方法

模糊折衷型多属性决策方法是以模糊理想解，或模糊负理想解，或模糊理想解与模糊负理想解二者同时为参照基准建立起来的。其中，模糊理想解由每一属性中模糊指标值的极大集构成，而模糊负理想解由每一属性中模糊指标值的极小集构成，并采用海明距离的测度工具来度量决策方案与模糊理想解和模糊负理想解之间的差异。决策的原则是方案与模糊理想解的距离越小越好，而与模糊负理想解的距离越大越好，或者将两者结合形成折衷方法，以相对贴近度值从大到小的顺序排列方案的优劣次序。六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法第96页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法模糊折衷型决策方法的算法步骤六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法第97页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第98页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法模糊乐观型决策方法的算法步骤六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法第99页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法模糊乐观型决策方法的算法步骤六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法(4)模糊多属性决策的主要方法第100页，课件共123页，创作于2023年2月多属性决策问题与决策方法①问题的描述

在电力系统因事故造成大面积停电时，许多机组由于失去的负荷太多而停机。在系统恢复的过程中，一般分两个阶段恢复停运的发电机组。第一个阶段是系统的黑启动阶段，此阶段主要是恢复具有自启动能力的机组的运行，再恢复最接近工作状态的机组，构成一个个独立运行的小系统。具有自启动能力的机组如水轮机、大功率的燃气轮机、抽水蓄能机组和大功率的柴油机组。这些机组的最大优点是能够快速启动，一般从启动到带满负荷只需要5-15分钟。（5)模糊多属性决策的应用举例六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第101页，课件共123页，创作于2023年2月①问题的描述

第二个阶段是系统的重构阶段，此阶段的主要目标是尽快给失压厂站送电并建立一个稳定的网架，为下一个阶段负荷的全面恢复打基础。在这个过程中，要尽可能连接所有的发电机组、输电系统和配电系统的变电站。完成这些工作后，子系统将实现同步并建立起大系统网络框架。在这个阶段要启动的机组大多数为火电机组，火电机组由于运行工况复杂，机组启动的优先次序的安排涉及很多的因素，这时机组的最优恢复次序安排问题实际上是对多个目标按照多个因素进行排序。多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第102页，课件共123页，创作于2023年2月进行火电机组恢复次序安排时考虑的主要因素

a：被启动机组的容量。电力系统恢复的根本目的是要在最短的时间内恢复系统的出力，尽可能多的恢复负荷。大容量的机组一旦恢复，就可以在相对较短的时间内恢复更多的机组和负荷，这将对整个系统的恢复起巨大的推动作用。多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第103页，课件共123页，创作于2023年2月进行火电机组恢复次序安排时考虑的主要因素c：机组的状态。当电力系统发生事故，机组被迫甩负荷而导致锅炉灭火后，汽轮机的缸温将以一定的自然冷却曲线从工作时的额定温度开始下降，随时间的增加，机组的缸温下降得越厉害，所以机组的启动过程随时间的增大需要更长的启动时间。根据机组停机后汽轮机的缸温，可以把停机后的机组的状态分为：极热态、热态、温态、冷态几类。d：机组的启动时间。各种火电机组的启动过程都包括以下三个阶段：锅炉点火到冲动转子；冲动转子到机组并列；暖机加负荷；处于不同状态，采用不同启动方式的机组这几个时间段的长短不同。多属性决策问题与决策方法六.多属性决策问题的求解方法6.模糊多属性决策方法第104页，课件共123页，创作于2023年2月进行火电机组恢复次序安排时考虑的主要因素e：机组的路经指数。机组重新启动时必须由系统给机组启动提供动力，所以对于机组的启动排序来说机组得到厂用电的能力是决定机组启动顺序的重要指标。衡量机组得到厂用电的指标可以以从系统给机组提供能量的路径的开关数目来给定。f：要尽