湖南省湘西市自治州民族实验中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

湖南省湘西市自治州民族实验中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若，则△ABC的形状为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，，由正弦定理可得，又，，即为钝角，故选：A。【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题．2.7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A．

B．

C． D．参考答案：C3.在的展开式中，含项的系数为（

）（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：C因为，所以项只能在展开式中，即为，系数为故选C．4.若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】由z+zi=3+2i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由z+zi=3+2i，得=，则复数z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．5.复数z1、z2满足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，则z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，设z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，则z1?z2=﹣i?i=1．故选：A．6.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A．

B．C．

D．参考答案：D7.对于集合，如果定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ），都有；（ⅱ），使得对，都有；（ⅲ），，使得；（ⅳ），都有，则称集合对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①，运算“”为普通加法；②，运算“”为普通减法；③，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有(

)A①②

B①③

C②③

D①②③参考答案：B略8.已知集合A={3,4,5,6}，B={a}，若A∩B={6}，则a=（）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：D∵A∩B={6}，∴6∈B，∴a=6.9.如下框图，当时，等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11参考答案：B10.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若任意则就称是“和谐”集合。则在集合

的所有非空子集中，“和谐”集合的概率是

.参考答案：1\1712.已知定义在R上的函数满足若关于x的方程有且只有一个实根，则t的取值范围是___________．参考答案：作出函数与直线的图象，由图可知当时，函数图象与直线有且只有一个交点，即方程有且只有一个实根.13.曲线：（为参数），若以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是

．参考答案：14.过点P的直线交圆C：于A,B两点，C为圆心，则的最小值为_______．参考答案：答案：-415.

．（用数字作答）参考答案：5516.已知，若，则

．

参考答案：略17.已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，则f（f（﹣1））=．参考答案：﹣8【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数f（x）为奇函数，可得f（﹣1）=﹣f（1），进而可得f（f（﹣1））的值．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（﹣6+2）=4，∴f（f（﹣1））=f（4）=﹣24+16=﹣8，故答案为：﹣8【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.参考答案：解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又

所以所以椭圆方程为

………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到

………………5分所以

所以

………………7分（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,

面积相等，

………………8分

当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且

………………10分此时

………………12分因为,上式，（时等号成立）所以的最大值为

………………14分19.（12分）如图，等腰直角△ABC中，ABC，EA平面ABC，FC//EA，EA=FC=AB=（Ⅰ）求证：AB平面BCF；（Ⅱ）证明五点A．B．C．E．F在同一个球面上，并求A．F两点的球面距离。参考答案：解析：（Ⅰ）∠ABC，又EA平面ABC，FC//EA所以平面（Ⅱ）易证△ABF为直角三角形，且∠ABF=，记EC与AF交于点O，则由四边形ACFE是矩形知OA=OE=OF=OC=OB=AF，故五点A、B、C、E、F在以O为球心，AF为直径的球面上，故A、F两点之间的球面距离就是半个大圆的弧长，是。20.已知函数，其中a∈R.(1)当时，求曲线在点处的切线的斜率；(2)当时，求函数的单调区间与极值．参考答案：略21.（满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面为的中点.（1）证明:（2）求二面角的余弦值.参考答案：解：（1）联结因为为的中点,所以又平面平面交线为平面所以又所以…………（5分）（2）取线段的中点因为所以由（1）知,故可以为原点,射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系则…………（6分）于是设平面的一个法向量为由得令得…………（8分）设平面的法向量为由得令得…………（10分）所以易知二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为…………（12分）22.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使