江西省九江市江桥中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

江西省九江市江桥中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则下列关系中，正确的是(

)A．

；B.；C.；D.参考答案：D2.命题“若，则”的逆否命题是（

）A．“若，则”

B．“若，则”C．“若x，则” D．“若，则”参考答案：C3.已知为钝角，且，则__________.参考答案：略4.关于x的不等式a－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是()A．a<1

B．a≤1

C．0<a<1

D．a<0参考答案：B略5.执行右边的程序框图，输出S的值为 A.14 B.20C.30 D.55参考答案：C6.若实数满足约束条件,则函数的最小值是()A.0

B.4

C.

D.参考答案：【知识点】简单线性规划的应用；简单线性规划．E5

【答案解析】A

解析：作出可行域如图，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，﹣5）．A、B．C坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=﹣1时，z取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0．z都取得最小值0．故选A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z最小值即可．7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有

（

）

A．1200种

B．1330种

C．1320种

D．600种参考答案：A8.设集合，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若数列{an}满足＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是 ()A．10

B．100 C．200

D．400参考答案：B略10.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递减，则的取值范围是

．参考答案：略12.曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为

．参考答案：3x﹣y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，进一步求出f′（﹣1），则切线斜率可求，由点斜式写出切线方程．【解答】解：由y=x3+1，得y′=3x2，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2=3，所以，曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案为：3x﹣y+3=0．【点评】本题考查利用导数求曲线上在某点的切线方程的斜率，求解该题时需要区分的是，求曲线在某点处的切线方程还是求过某点的切线方程，在某点处说明该点是切点，过某点说明该点不一定是切点，此题是中档题．13.已知函数，定义函数则使恒成立的实数的取值范围

.参考答案：略14.中，，，于，设圆是以为直径的圆，且此圆交分别于两点，则

．参考答案：15.设满足约束条件，

则的取值范围为________．参考答案：16.若向量,，且，则实数a的值是_____．参考答案：1317.若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=．参考答案：1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，f（﹣x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）=0，∴ln（+x）（﹣x）=0，∴lna=0，∴a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图所示，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，AB=AC=AE=2ED=2a，F是BC的中点．（1）求证：DF∥平面EAB；（2）设动点P从F出发，沿棱BC，CD按照F→C→D的线路运动到点D，求这一运动过程中形成的三棱锥P﹣EAB体积的最小值．参考答案：【考点】：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（1）取AB的中点N，连接DF、NF、EN，则FN∥AC，NF=AC，取AC的中点M，连接EM、EC，由已知得四边形EMCD为矩形，四边形ENFD是平行四边形，由此能证明DF∥平面EAB．（2）当P在CD上时，VP﹣EAB=VE﹣PAB=≥，当P在FC上时，VP﹣EAB=VE﹣PAB=≥．由此能求出三棱锥P﹣EAB体积的最小值．（1）证明：取AB的中点N，连接DF、NF、EN，则FN∥AC，NF=AC，取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴ED=MC=AC．又∵ED∥AC，∴ED∥NF且ED=NF，四边形ENFD是平行四边形．∴DF∥EN，而EN?平面EAB，DF?平面EAB，∴DF∥平面EAB．（2）解：过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，又∵l?平面ABC，∴l⊥平面DGC，∴l⊥DG，当P在CD上时，VP﹣EAB=VE﹣PAB=≥=，当P在FC上时，VP﹣EAB=VE﹣PAB==≥=．∴三棱锥P﹣EAB体积的最小值为．【点评】：本题考查直线与平面的平行、线面所成角、探索性问题等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．19.本小题满分12分)已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

当时，∴，…∴，即.∵，∴，即当时，.

……又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.于是，∴.

…………6分（Ⅱ）∵,∴,

……………8分∴=.…10分由，得，即，单调递减，∵，∴的最大值为4.

……………………12分略20.已知a，b为常数，a10，函数．（1）若a=2，b=1，求在（0，+∞）内的极值；（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；②若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积．参考答案：域.在区间上是增函数.…………10分

略21.20．（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。参考答案：22.在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=1，E为AC的中点，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，由∠BAD=∠B+∠ADB，利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式即可计算得解．（2）由正弦定理可求AD，得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定