湖北省襄阳三中2022-2023学年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“中国梦”的英文翻译为“”，其中又可以简写为，从“”中取6个不同的字母排成一排，含有“”字母组合（顺序不变）的不同排列共有（）A．360种 B．480种 C．600种 D．720种2．函数y＝﹣ln（﹣x）的图象大致为（）A． B．C． D．3．的展开式中的项的系数是()A． B． C． D．4．设函数，则“”是“有4个不同的实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．抛物线y2=4x的焦点为F，点A（3，2），P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则△PAF周长的最小值为（）A．4 B．5 C． D．6．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（）A． B． C． D．7．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）A．2 B．1 C．−1 D．−28．设两个正态分布N(μ1，)(σ1＞0)和N(μ2，)(σ2＞0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ29．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．已知函数，的图象分别与直线交于两点，则的最小值为

A． B． C． D．11．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A．72种 B．52种 C．36种 D．24种12．等差数列的前9项的和等于前4项的和，若，则k=（）A．10 B．7 C．4 D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数为偶函数，对任意满足，当时，.若函数至少有个零点，则实数的取值范围是____________．14．已知向量，，，，若，则_______.15．中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，用算筹表示数1～9的方法如图:例如：163可表示为“”，27可表示为“”.现有6根算筹，用来表示不能被10整除的两位数，算筹必须用完，则这样的两位数的个数为_________.16．观察下列等式：按此规律，第个等式可为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设是等差数列，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.18．（12分）某IT从业者绘制了他在26岁～35岁(2009年～2018年)之间各年的月平均收入（单位：千元）的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型拟合与的关系，试根据附注提供的有关数据建立关于的回归方程（2）若把月收入不低于2万元称为“高收入者”.试利用（1）的结果，估计他36岁时能否称为“高收入者”？能否有95%的把握认为年龄与收入有关系？附注：①.参考数据：，，,，，,，其中，取，②.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为:，P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828③.．19．（12分）已知函数．（1）若不等式无解,求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为,求实数的值．20．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)．在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于，两点，若点的坐标为，求．21．（12分）某园林基地培育了一种新观赏植物，经过了一年的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度(单位:厘米)作为样本(样本容量为)进行统计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分组做出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图(图中仅列出了高度在[50,60),[90,100]的数据).1）求样本容量和频率分布直方图中的2）在选取的样本中,从高度在80厘米以上(含80厘米)的植株中随机抽取3株,设随机变量表示所抽取的3株高度在[80,90)内的株数,求随机变量的分布列及数学期望.22．（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】从其他5个字母中任取4个,然后与“”进行全排列,共有,故选B.2、C【解析】

分析函数的定义域，利用排除法，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数的定义域为，所以可排除A、B、D，故选C．【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中合理使用函数的性质，利用排除法求解是解答的关键，着重考查了判断与识别能力，属于基础题．3、B【解析】

试题分析：的系数,由的次项乘以,和的2次项乘以的到,故含的是,选.考点：二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样就可以分解成乘以常数和乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如要求次方的系数,计算方法就是,也就是说,有两个是取的,剩下一个就是的.4、B【解析】分析：利用函数的奇偶性将有四个不同的实数根，转化为时，有两个零点，利用导数研究函数的单调性，结合图象可得，从而可得结果.详解：是偶函数，有四个不同根，等价于时，有两个零点，时，，，时，恒成立，递增，只有一个零点，不合题意，时，令，得在上递增；令，得在上递减，时，有两个零点，，，得，等价于有四个零点，“”是“有4个不同的实数根”的必要不充分条件，故选B.点睛：本题考查函数的单调性、奇偶性以及函数与方程思想的应用，所以中档题.函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.5、C【解析】

求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，即可求出的最小值，得到答案。【详解】由抛物线为可得焦点坐标，准线方程为：，由题可知求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的射影为点，则根据抛物线的定义，可知，因此求的最小值即求的最小值，根据平面几何知识，当、、三点共线时，最小，所以又因为，所以周长的最小值为，故答案选C【点睛】本题考查抛物线的定义，简单性质的应用，判断出、、三点共线时最小，是解题的关键，属于中档题。6、B【解析】

先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，确定其圆心的直角坐标再化成极坐标即可．【详解】圆化为,，配方为，因此圆心直角坐标为，可得圆心的极坐标为故选B【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，点的直角坐标与极坐标的转化，比较基础．7、D【解析】

本题考察的是对投影的理解，一个向量在另一个向量上的投影即一个投影在另一个投影方向上的长度．【详解】在上的投影方向相反，长度为2，所以答案是.【点睛】本题可以通过作图来得出答案．8、A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A.考点：正态分布.9、B【解析】

由于有两个零点，则图象与有两个交点，作出图象，讨论临界位置.【详解】作出图象与图象如图：当过点时，，将向下平移都能满足有两个交点，将向上平移此时仅有一个交点，不满足，又因为点取不到，所以.【点睛】分段函数的零点个数，可以用数形结合的思想来分析，将函数零点的问题转变为函数图象交点的个数问题会更加方便我们解决问题.10、B【解析】由题意，，其中，，且，所以.令，则，为增函数.令，得.所以.时，时,所以在上单调递减，在上单调递增.所以时,.故选B.点睛：本题的解题关键是将要求的量用一个变量来表示，进而利用函数导数得到函数的单调性求最值，本题中有以下几个难点：（1）多元问题一元化，本题中涉及的变量较多，设法将多个变量建立等量关系，进而得一元函数式；（2）含绝对值的最值问题，先研究绝对值内的式子的范围，最后再加绝对值处理.11、C【解析】

当丙在第一或第五位置时，有种排法；当丙在第二或第四位置时，有种排法；当丙在第三或位置时，有种排法；则不同的排法种数为36种.12、A【解析】

由等差数列的性质可得，然后再次利用等差数列的性质确定k的值即可.【详解】由等差数列的性质可知：,故，则，结合题意可知：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据偶函数性质及解析式满足的条件，可知的对称轴和周期，并由时的解析式，画出函数图像；根据导数的几何意义，求得时的解析式，即可求得的临界值，进而确定的取值范围.【详解】函数至少有个零点，由可得函数为偶函数，对任意满足，则函数图像关于对称，函数为周期的周期函数，当时，，则的函数图像如下图所示：由图像可知，根据函数关于轴对称可知，若在时至少有两个零点，则满足至少有个零点，即在时至少有两个交点；当与相切时，满足有两个交点；则，设切点为，则，解方程可得，由导数的几何意义可知，所以满足条件的的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数零点的应用，方程与函数的综合应用，根据导数求函数的交点情况，数形结合法求参数的取值范围，属于难题.14、【解析】

计算出向量与的坐标，利用共线向量坐标的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，，又，所以，，解得，故答案为.【点睛】本题考查利用共线向量求参数的值，解题时要计算出相关向量的坐标，利用共线向量的坐标的等价条件列等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.15、16【解析】

根据算筹计数法，需要对不能被10整除的两位数进行分类讨论。可采用列举法写出具体个数【详解】根据算筹计数法中的技术特点，可分为：“1”作十位数：另外五根算筹有两种组合方式，分别为15、19“2”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为24、28“3”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为33、37“4”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为42、46“5”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为51“6”作十位数：另外四根算筹有两种组合方式，分别为64、68“7”作十位数：另外三根算筹有两种组合方式，分别为73、77“8”作十位数：另外两根算筹有两种组合方式，分别为82、86“9”作十位数：另外一根算筹有两种组合方式，分别为91所以这样的两位数的个数共有16个【点睛】本题结合中国古代十进制的算筹计数法，体现了数学与生活的联系，数学服务于生活的思想，对于这种数学文化题型，合理的推理演绎，学会寻找规律规律是解题关键。本题还可采用分析算筹组合特点，先考虑十位数特点，再考虑个位数特点，采用排列组合方式进行求解16、(n+1)(n+2)…(n+n)=2n×1×3×…×(2n-1)【解析】

试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为•1•3•5…（2n-1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=•1•3•5…（2n-1）．故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）利用等差数列通项公式和等比数列的性质，列出方程求出，由此能求出的通项公式．（2）由，，求出的表达式，然后转化求解的最小值．【详解】解：（1）是等差数列，，且，，成等比数列．，，解得，．（2）由，，得：，或时，取最小值．【点睛】本题考查数列的通项公式、前项和的最小值的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．18、（1）（2）他36岁时能称为“高收入者”,有95%的把握认为年龄与收入有关系【解析】

（1）分别计算出，，带入即可．（2）将2代入比较即可，计算观测值，与临界值比较可得结论．【详解】（1）令，则∴∴(2)把带入（千元）≥2（万元）∴他36岁时能称为“高收入者”.故有95%的把握认为年龄与收入有关系【点睛】本题考查线性回归直线、独立性检验，属于基础题．19、(1);(2).【解析】分析：⑴化简不等式得，利用不等式性质转化为时满足题意，求出实数的取值范围⑵由代入化简不等式得不等式组，结合单调性求出最小值详解：（Ⅰ）∵，∵，当时取等号，∴要使不等式无解，只需，解得或，则实数的取值范围为：.（Ⅱ）因为，所以，∴在上是减函数，在上是增函数，所以，解得适合.点睛：本题考查了含有绝对值不等式的解答，运用不等式的性质进行化简，求出最值，当参数确定范围时，代入进行化简得到函数的表达式，根据单调性求出结果．20、（1）直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）.【解析】

（1）由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得到圆的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，结合韦达定理，根据参数的方法，即可求出结果.【详解】(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为．(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于>0,故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线过点P(3,)，故．【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）由茎叶图及频率分布直方图能