可靠性理论第三章课件

第三章系统的可靠性分析系统是为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体。不可修复系统，是指系统或其组成单元一旦发生失效，不再修复，系统处于报废状态。不可修复是指技术上不能够修复，经济上不值得修复，或者一次性使用，不必要进行修复。可修复系统第三章系统的可靠性分析系统是为了完成某一特定功能，由若干1系统可靠性框图的建立分析系统可靠性时，要将系统的工程结构图转换成系统的可靠性框图，根据可靠性框图以及组成系统各单元所具有的可靠性特征量，计算出系统的可靠性特征量。系统的工程结构图是表示组成系统的单元之间的物理关系和工作关系。可靠性框图表示系统的功能与组成系统的单元之间的可靠性功能关系。不能从工程结构上判定系统类型，应从功能上研究系统类型，分析系统的功能及失效模式，保证功能关系的正确性。系统可靠性框图的建立分析系统可靠性时，要将系统的工程结构图转2振荡电路由一个电感L和一个电容C组成，在工程结构图中，L和C是并联连接，但在可靠性框图中，它们却是串联关系。2112（b）振荡电路由一个电感L和一个电容C组成，在工程结构图中，L和C3串联系统由n个单元组成的串联系统表示当这n个单元都正常工作时，系统才正常工作，当系统任一单元失效时，就引起系统失效。

可靠性串联系统中，可靠性最差的单元对系统的可靠性影响最大。串联系统由n个单元组成的串联系统表示当这n个单元都正常工作时4系统的失效率为

假定单元寿命服从指数分布，则系统的可靠度为

系统的失效率为当系统的各单元均服从指数分布时，串联系统也服从指数分布。系统的失效率为5系统平均寿命为当

(1)串联系统可靠度低于该系统的每个单元的可靠度，且随着串联单元数量的增大迅速降低；，(2)串联系统的失效率大于该系统的各单元的失效率；(3)串联系统的各单元寿命服从指数分布，该系统寿命也服从指数分布。例如：由10个可靠度为99％的单元组成一个串联系统，那么该系统的可靠度仅为90％。要提高系统的可靠度，必须减少系统中的单元数或提高系统中最低的单元可靠度，即提高系统中薄弱单元的可靠度。系统平均寿命为6并联系统并联系统：当这n个单元都失效时，系统才失效，当系统的任一单元正常工作时，系统正常工作。例如：双工系统并联系统并联系统：当这n个单元都失效时，系统才失效，当系统的7假定单元寿命服从参数为的指数分布，系统的可靠度和平均寿命分别为

特别当λi=λ时，假定单元寿命服从参数为的指数分布，系统的可靠度和平均寿命分别8(1)并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；(2)并联系统的可靠度高于各单元的可靠度；(3)并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命；(4)并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布。(1)并联系统的失效概率低于各单元的失效概率；9m／n(G)系统n中取m系统是指由n个单元组成的系统中，至少有m个单元正常工作系统才正常工作，记为m／n(G)。。特例：1/n—串联系统n/n—并联系统m／n(G)系统n中取m系统是指由n个单元组成的系统10假设三个单元相互独立则系统的可靠度为

如单元的寿命服从指数分布，则有三个单元都属于同一类型，可靠度相同，则

假设三个单元相互独立则系统的可靠度为11特别，当各单元失效率都相等，有

说明2／3(G)系统的平均寿命比单个单元的平均寿命还要低，实际上，2／3(G)系统的意义在于短时间内可靠性的改善，而不在于平均寿命的提高。可靠性理论第三章ppt课件12m／n(G)系统设组成的m／n(G)系统的n个单元都是同种类型，m／n(G)系统的可靠度

若各单元寿命分布都为指数分布，则有平均寿命

m／n(G)系统13

14例：设某种单元的可靠度为，其中=0.001／h，试求出：(1)由这种单元组成的二单元串联系统、二单元并联系统及2/3(G)系统的平均寿命；(2)当t=l00h、500h、700h、1000h时，一单元、二单元串联、二单元并联及2/3(G)系统的可靠度，并加以比较。解：(1)一个单元与系统的平均寿命分别为(2)t=l00h时，一个单元与系统的可靠度分别为例：设某种单元的可靠度为，其中=0.001／h，试求出：15(3)t=500h时，一个单元与系统的可靠度分别为(4)t=700h时，一个单元与系统的可靠度分别为可靠性理论第三章ppt课件16(4)t=1000h时，一个单元与系统的可靠度分别为从以上计算结果可以明显地看出：一个单元的可靠度高于二单元串联系统的可靠度，但低于二单元并联系统的可靠度；2／3(G)系统的平均寿命为一个单元的平均寿命的5／6倍，显然低于一个单元的平均寿命。在工程实践中，对许多要求较高工作可靠度的系统来说，平均寿命并不是十分重要的可靠性指标，至关重要的可靠性指标应是达到一定要求的可靠水平r(如r=0.95、r=0.99、r=0.999等)的可靠寿命。(4)t=1000h时，一个单元与系统的可靠度分别为17混联系统由串联系统和并联系统混合而成的系统称为混联系统，最典型的是串–并联系统和并–串联系统。混联系统由串联系统和并联系统混合而成的系统称为18串–并联系统是由一部分单元先串联组成一个子系统，再由这些子系统组成一个并联系统。若各单元的可靠度为，则第i行子系统的可靠度为再用并联系统计算公式得串一并联系统的可靠

(3-1-26)当且时，串–并系统的可靠度可简化为

(3-1-27)有了系统的可靠度，可以依此计算系统的其他可靠性特征量。串–并联系统是由一部分单元先串联组成一个子系统，19并–串联系统是由一部分单元先并联组成一些子系统，再由这些子系统组成一个串联系统。若各单元的可靠度为，则第j列子系统的可靠度为，再用串联系统计算公式得并一串联系统的可靠度

(3-1-28)当，且时，并–串联系统的可靠度可简化为

(3-1-29)可以证明，并–串联系统的可靠度高于串–并联系统的可靠度。并–串联系统是由一部分单元先并联组成一些子系统，203.1.6

旁联系统为了提高系统的可靠度，除了多安装一些单元外，还可以储备一些单元，以便当工作单元失效时·，能立即通过转换开关使储备的单元逐个地去替换，直到所有单元都发生故障时为止，系统才失效，这种系统称为旁联系统。旁联系统与并联系统的区别在于：并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状态，而旁联系统中仅用一个单元工作，其余单元处于待机工作状态。3.1.6旁联系统为了提高系统的可靠度，除了多安装一些21

旁联系统根据储备单元在储备期内是否失效可分为两种情况，一是储备单元在储备期内失效率为零，二是储备单元在储备期内也可能失效。储备单元在储备期内失效率为零

若系统由n个单元组成，其中一个单元工作，n—1个单元备用，系统的可靠度为

旁联系统根据储备单元在储备期内是否失效可分为两种情22如n个单元的失效率均相同，即失效率，则有当n＝2，即系统由两个单元组成时，系统的可靠度和平均寿、命分别为

串联系统的寿命为单元中最小的寿命，并联系统的寿命为单元中最大的寿命，而转换开关与储备单元完全可靠的旁联系统的寿命为所有单元寿命之和。如n个单元的失效率均相同，即失效率232．储备单元不完全可靠的旁联系统在实际使用中，储备单元由于受到环境因素的影响，在储备期间失效率不一定为零，当然这种失效率不同于工作失效率，一般要小得多。储备单元在储备期可能失效的旁联系统比储备单元失效率为零的旁联系统要复杂得多。下面只介绍两个单元组成的旁联系统，其中一个为工作单元，另一个为备用单元，又假设两个单元工作与否相互独立，储备单元进入工作状态后的寿命与其经过的储备期长短无关。设两个单元的工作寿命分别为X1，X2且相互独立，均服从指数分布，失效率分别为；第二个单元的储备寿命为Y，服从参数为μ的指数分布。2．储备单元不完全可靠的旁联系统24当工作的单元l失效时，储备单元2已经失效，即X1>Y，表明储备无效，系统也失效，此时系统的寿命就是工作单元l的寿命X1；当工作的单元l失效时，储备单元2未失效，即X1<Y，储备单元2立即接替单元1的工作，直至单元2失效，系统才失效，此时系统的寿命是X1+X2，根据以上分析，系统的可靠度为经推导得系统的可靠度和平均寿命分别为

当工作的单元l失效时，储备单元2已经失效，即X1>Y，表明25特别地，当时系统的可靠度和平均寿命分别为(3-1-42)(3-1-43)当μ=0时，即储备单元在储备期内不失效时，这就是两单元在储备期内完全可靠的旁联系统；当时，该系统为两单元的并联系统。特别地，当时系统的可靠度和平均寿命分26复杂系统系统并非串、并联或混联结构系统，而是一个具有复杂结构的网络系统，例如一台大型自动机床上，综合了机械、液压、气动、电子线路等，构成了一个复杂的网络系统。一般网络可靠度的求法，主要有：状态枚举法全概率分解法最小路集法最小割集法复杂系统系统并非串、并联或混联结构系统，而是一个具有复杂结构27

1.状态枚举法

状态枚举法也称真值表法，实际上就是穷举法。这是一个最原始的计算系统可靠度的方法。它只适用于对较小的系统进行可靠性分析。状态枚举法的基本思想是：设一个系统由n个单元组成，每个单元的可靠度和不可靠度分别为pi和qi,i=1,2,…,n。因为每个单元只有正常和失效两种状态。由n个单元组成的网络系统总共有种2n不同的状态，而且各种状态之间不存在交集，那么在这种2n不同的状态中，将能使系统正常工作的所有状态之可靠度相加，可得系统的可靠度。状态枚举法原理简单、容易掌握，但当组成网络的单元数较大时，计算量较大，状态枚举法实际上是不可行的。1.状态枚举法282．全概率分解法全概率分解法的基本思想是：将一个复杂的网络系统分解为若干个相当简单的子系统，先求各子系统的可靠度，再利用全概率公式计算系统总的可靠度。如设系统K中有一个子系统M，先分别假定子系统M处于正常和失效两种状态，这样就可分别得到两个相应的子系统K|M，K|，由全概率公式，根据得到的这两个子系统能正常工作的概率来确定该系统的可靠度为(3-1-44)其中P(M)为子系统M正常的概率，为子系统M失效的概率；P(K|M)为子系统K|M正常的概率，为子系统正常的概率。

2．全概率分解法29例3.1.5利用全概率分解法求图3.12所示的桥式网络系统K的可靠度。其中5个单元的可靠度分别为解：将系统K中的A5可看作一个子系统M，分别假定M正常和失效，得到如图3.12(a)和(b)的子系统K|M，从图可看出二者分别是串一并联结构和并一串联结构，因此它们的可靠度是很容易计算出来的。例3.1.5利用全概率分解法求图3.12所示的桥式网络系30(1)假定M正常，子系统K|M的可靠度

0.8736(2)假定M失效，子系统的可靠度则系统K的可靠度为R(K)=0.9X*0.8736+0.1*0.8064=0.8688(1)假定M正常，子系统K|M的可靠度313．最小路集法与最小割集法(1)网络图、路集、最小路集、割集、最小割集的概念：①网络图：根据系统的可靠性框图，把表示单元的每个框用弧表示并标明方向，然后在各框的连接处标上节点，就构成系统的网络图，图3.14所示就是图3.12的桥形网络图②路集：在网络图中，从节点出发，经过一串弧序列可以到达节点，则称这个弧序列为从到的一个路集或一条路。一个路集中所有弧对应的单元都正常时，系统就能正常运行。③最小路集：如果在一条路集的弧序列中，任意除去其中的一条弧后，它就不再是一条路集，则称该路集为最小路集。最小路集表示一种可使系统正常工作的最少单元的集合，即每一个单元都是必不可少的，减少其中任何一个单元，系统就不能正常工作。3．最小路集法与最小割集法32④割集：在网络图中，若存在某弧集，如果截断这些弧时，就将截断所有从输入点到输出节点的路径，则称该弧集为一条割集。一条割集中所有弧对应的单元都失效时，系统就不能正常运行。⑤最小割集：如果在一条割集的弧序列中，去掉其中任一条弧后，它就不成为割集，则称该割集为最小割集。若在一条割集中增加任意一个其他单元，就可使系统正常工作。图3.14中，为四个节点；为五条弧，根据路集、割集、最小路集、最小割集的定义以及例3.1.5的讨论可知：④割集：在网络图中，若存在某弧集，如果截断这些弧时，就将截断33该系统的路集共16个：{A1，A2}，{A3，A4}，{A1，A2，A3}，{A3，A4，A5}，{A1，A2，A4}，{A1，A3，A4}，{A1，A2，A5}，{A2，A3，A4}，{A2，A3，A5}，{A1，A4，A5}，{A1，A3，A4，A5}，{A1，A2，A3，A4}，{A2，A3，A4，A5}，{A1，A2，A3，A5}，{A1，A2，A4，A5}，{A1，A2，A3，A4，A5}最小路集共4个：{A1，A2}，{A3，A4}，{A1，A4，A5}，{A2，A3，A5}割集共16个：{Al，A3}，{A2，A4}，{A1，A4，A5}，{A2，A3，A5}，{A1，A3，A5}，{A1，A2，A3}，{A1，A3，A4}，{A1，A2，A4}，{A2，A3，A4}，{A2，A4，A5}，{A1，A3，A4，A5}，{A1，A2，A3，A4}，{Ai，A2，A3，A5}，{A1，A2，A4，A5}，{A2，A3，A4，A5}，{A1，A2，A3，A4，A5}最小割集共4个：{A1，A3}，{A2，A4}，{A1，A4，A5}，{A2，A3，A5}该系统的路集共16个：34(2)最小路集法用最小路集法分析一个系统的可靠性的主要思想是：找出系统中可能存在的所有最小路集，系统正常工作表示至少有一条路集畅通，即系统正常，系统的可靠度为

由概率的加法公式得

(3-1-45)(2)最小路集法354．最小割集法用最小割集法分析一个系统的可靠性的主要思想是：找出系统中可能存在的所有最小割集，系统失效表示至少有一条割集中所有弧对应的单元均失效，即系统失效，其中表示第j条割集中所有弧对应的单元均失效，则系统的不可靠度为由概率的加法公式得：(3-1-46)最后得系统的可靠度为R=1—F4．最小割集法363.2可修复系统的可靠性分析可修复系统是指系统的组成单元（或零部件）发生故障后，经过修理使系统恢复到正常工作状态。系统发生故障后，一般要寻找故障部位，对其进行修理或更换，一直到最好验证系统确已恢复到正常工作状态，这一系列的工作就称为修复过程。由于故障发生的原因、部位、程度不同，系统所处的环境不同，以及维修设备及维修人员水平不同，因而修复所用的时间是一个随机变量。需要研究修复时间的变化规律。研究可修复系统的主要数学工具是随机过程理论。当构成系统的各单元的寿命分布和故障后修复时间的分布都为指数分布时，这样的系统通常可以用马尔可夫过程来描述。3.2可修复系统的可靠性分析可修复系统是指系统的组成单元373.2.1马尔可夫过程的基本概念

1．马尔可夫过程在一个随机过程中，如果在某一时刻，由一种状态转移到另一种状态的转移概率只与现在处于什么状态有关，而与在这时刻以前所处的状态完全无关，即这种转移概率只与现在状态有关，与有限次以前的状态完全无关，这种过程就称为马尔可夫过程。

3.2.1马尔可夫过程的基本概念38用数学式表示为：

（3-2-1）其中表示处于时刻的状态（3-2-1）式说明时刻的状态X(tn)在以前n-1个时刻的状态下的条件概率等于在时刻tn-1的状态X(tn-1)下的条件概率。只要前一个状态X(tn-1)一经决定，则X(tn)状态概率就可以决定了。可见，更以前的各状态不影响现在状态的性质，就是所谓的马氏性，或称为无后效性。若X(t)(t时刻时系统的状态)是马尔可夫过程，且X(t)是离散型随机变量，这种马尔可夫过程称为马尔可夫链。用数学式表示为：39若一个马尔可夫链X(t)，从u时处于状态i，转移到t+u时处于状态j的转移概率与转移的起始时间u无关，即

（3-2-1）则称此马尔可夫链是齐次的，pij(t)是齐次马尔可夫链在t这段时间内从状态i转移到状态j的转移概率。若一个马尔可夫链X(t)，从u时处于状态i，转移到t+u时处40

2.计算齐次马尔可夫可修系统可靠性特征量的方法和步骤为了讨论方便，我们作如下假定：(1)组成系统单元的寿命