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第2节极坐标方程与参数方程的应用选修4—4研考点•精准突破考点一直线的参数方程的应用例1在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos,曲线C的极坐标方程为ρ2(1+3sin2θ)=4.(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程;(2)已知点A(1,0),若直线l与曲线C相交于P,Q两点,且线段PQ的中点为M,规律方法若直线过定点P0(x0,y0)且与圆锥曲线交于两点A,B,应用直线的参(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)设A,B是曲线C与直线l的公共点,点P的坐标为(2,0),求||PA|-|PB||的值.考点二曲线的参数方程的应用(1)写出l的直角坐标方程;(2)若l与C有公共点,求m的取值范围.规律方法求解曲线的参数方程的应用题的一般思路如果当题目中涉及圆、椭圆上的动点来求距离、面积的最值(或范围)时,可考虑用圆、椭圆的参数方程,设曲线上点的坐标,将问题转化为三角恒等问题解决.对点训练2(2022河南郑州三模)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为x2+(y-1)2=1,P为曲线C1上一动点,且

,点Q的轨迹为曲线C2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;考点三极坐标方程的应用例3在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C的极坐标方程为ρ2+12ρcosθ+11=0.(1)求圆心C的直角坐标;解:(1)将x=ρcos

θ,x2+y2=ρ2代入ρ2+12ρcos

θ+11=0,得x2+y2+12x+11=0,即(x+6)2+y2=25,所以圆心C的直角坐标为(-6,0).(2)在极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).设A,B所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2+12ρcos

α+11=0.规律方法极坐标方程解决问题的一般思路用极坐标方程易于解决距离问题,如两交点A,B的距离可表示为|AB|=|ρ1-ρ2|,如果几何关系不易用极径表示时,应把极坐标方程化为直角坐标方程,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以解决.对点训练3在平面直角坐标系中,直线m的参数方程为(t为参数,0≤α<π).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线E的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0,直线m与曲线E交于A,C两点.(1)求曲线E的直角坐标方程和直线m的极坐标方程;(2)过原点且与直线m垂直的直线n,交曲线E于B,D两点,求四边形ABCD面积的最大值.解:(1)曲线E的直角坐标方程为(x+1)2+y2

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