河北省衡水市三朗中学高三数学文期末试卷含解析

河北省衡水市三朗中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，的最小正周期为，且，则（

）．A．，

B．，

C．，

D．，．参考答案：D2.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是直角三角形，则该双曲线的离心率等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.“常数是2与8的等比中项”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．

必要不充分条件

C．

充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A．

B．C．

D．参考答案：C【知识点】空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图【试题解析】因为如图为原几何体的直观图，面积中最大的是,

故答案为：C

5.设全集U=R，集合，，则（

）

A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0}参考答案：B由集合，所以或，所以，故选B．

6.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)

B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)

D．(－1，＋∞)参考答案：D略8.已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是(

) （）A．(1,2] B．(1,2) C．[2,+) D．(2,+)参考答案：C9.如图，在三菱锥中，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为A.

B.

C.

D.参考答案：A10.是虚数单位，则（

）A． B． C． D．参考答案：A试题分析：．故选A．考点：复数的运算．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数、满足约束条件，则的最小值为________.参考答案：1412.已知动点P()满足，则的最小值是

.参考答案：13.已知点是的重心，(,)，若，，则的最小值是

.参考答案：14.若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C（2，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．将C的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+0=4．即z=2x+y的最大值为4．故答案为：415.已知，若，则参考答案：7略16.在中，已知,则的最大角的大小为__________参考答案：17.函数的导函数为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1，AB1，FA（1）求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1；（2）求证：直线BC1∥平面AB1F．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题；空间位置关系与距离．【分析】（1）利用正三棱柱的性质可得AA1⊥底面A1B1C1，因此AA1⊥B1F．利用正三角形的性质及F是边A1C1的中点，可得B1F⊥A1C1．利用线面垂直的判定定理可得B1F⊥平面ACC1A1，再利用面面垂直的判定可得平面AFB1⊥平面ACC1A1．（2）连接A1B交AB1于G点，连接FG，根据四边形ABB1A1为平行四边形得到A1G=BG，又因A1F=C1F则FG∥BC1，又FG?平面AFB1，BC1?平面AFB1根据线面平行的判定定理可知BC1∥平面AFB1．【解答】解：（1）由正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．由F是正△A1B1C1的A1C1的中点，∴B1F⊥A1C1．又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，∴平面FAB1⊥平面ACC1A1．（2）证明：连接A1B交AB1于G点，连接FG∵四边形ABB1A1为平行四边形∴A1G=BG又∵A1F=C1F∴FG∥BC1又∵FG?平面AFB1BC1?平面AB1F∴BC1∥平面AB1F【点评】本题综合考查了正三棱柱的性质、线面垂直与平行的判定与性质、面面垂直的判定定理、三角形的中位线定理、矩形的性质等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力．19.（15分）（2009秋?下城区校级期末）已知圆C：与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题．【分析】（1）由题意知A（2t，0），，进而表示出面积即可得到答案．（2）由OM=ON，CM=CN可得OC垂直平分线段MN，根据题意得到直线OC的方程是，所以t=2或t=﹣2，再分别验证t的数值是否正确，进而得到答案．【解答】解：（1）由题意知A（2t，0），∴，所以△OAB的面积为定值．（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN．∵kMN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是．又因为圆心C（t，），所以，解得：t=2或t=﹣2．①当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点．②当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去．∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．【点评】本题主要考查圆与直线的方程，以及直线与圆的位置关系，并且熟练掌握运用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系，是一道中档题．20.已知曲线C的极坐标方程是ρ﹣2cosθ﹣4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是（t是参数）．（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．参考答案：略21.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求实数a的取值范围．参考答案：（1）或；（2）空集.【分析】（1）通过零点法，分类讨论，去掉绝对值符号，然后求解不等式的解集．（2）当时，，化简，由得，即，推出结果即可．【详解】解：（1）不等式，即.可得，或或，解得或，所以不等式的解集为.（2）当时，，所以，由得，即，则，该不等式无解，所以实数的取值范围是空集（或者）.【点睛】本题考查不等式的解法，恒成立条件的转化，考查计算能力．22.（本小题满分12分）已知等比数列{an}的前n项和.设公差不为零的等差数列{bn}满足：.（1）求a及bn；（2）设数列的前n项和为Tn．求使Tn＞bn的最小正整数n的值.

参考答案：(Ⅰ)当n＝1时，a1＝S1＝2－a．……1分当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n-1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n-1．……………….3分设数列{bn}的公差为d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)

或