电子科大微机电-MEMS课件-第二章

微机电系统微机电系统设计与制造MEMS&Microsystems—DesignandManufacture机械电子工程学院研究生专业选修课程微机电系统微机电系统设计与制造MEMS&Microsys1第二章

MEMS的设计内容提要MEMS的工程原理硅晶体结构与微观力学MEMS设计中的工程力学

微尺度效应MEMS设计的基本问题MEMS设计的具体方法第二章

MEMS的设计内容提要MEMS的工程原理2

物质的原子结构基本的原子结构

原子核质子中子电子●质子携带+电荷●电子携带–电荷●中子不带电荷

质子数量=电子数量

电子轨道●原子核包括了质子和中子

例外：氢原子没有中子.●原子的外层轨道直径:2to3x10-8

cm,or0.2-0.3nm.●质子的质量:1.67x10-24

g●电子的质量:9.11x10-28

g一、MEMS的工程原理 物质的原子结构质子中子电子●质子携带+电荷●中子不3

物质的原子结构元素周期表 世界上所有物质都是由96种稳定的元素和12种不稳定的元素组成

原子数= 原子核中的质子数

B

SiPGaGeAs周期表中的半导体常用元素一、MEMS的工程原理 物质的原子结构 B周期表中的一、MEMS的工程原理4阴极阳极波束导向电极电子枪电子束电离室要离子化的介质: e.g.H2orHegasjet离子束释放的电子加速器高压供给

离子与离子化什么是离子?离子是带电的原子或分子+离子=比中性状态包含更少电子的原子-离子=比中性状态包含更多电子的原子离子化=产生离子的过程

能量供给：

加热器利用电子束进行离子化的框图一、MEMS的工程原理阴极阳极波束导向电极电子枪电子束要离子化的介质:离子束5

物质的分子理论●所有物质都是由相连接的大量粒子组成，其连接在力或能量的作用下可以变形●分子可以由单原子组成，也可以由多种原子组成SiSiSiSiSi2H+O2H+O2H+O2H+O2H+O单原子分子(硅)双原子分子(水)化学键影响是什么呢？一、MEMS的工程原理 物质的分子理论SiSiSiSiSi2H2H2H+O2H6吸引力排斥力分子间力分子键合，可变形标志着物质中的分子间力的存在●分子间力可以是“吸引力”也可以是“排斥力”-由分子间的距离决定●分子间作用力：vanderWaals力（范德华力）.分子间距ddodo=一对自然状态的分子的距离范德华力是表面微制造中薄膜粘连的主要原因，实质是一种静电力（基于库仑定律）一、MEMS的工程原理吸引力排斥力分子间力分子键合，可变形标志着物质中的分子间力的7材料近似电阻率,ρ(Ω-cm)分类Silver(Ag)Copper(Cu)Aluminum(A)

lPlatinum(Pt)

-6

10

-5.810

-5.510

-5

10导体Germanium(GE)Silicon(Si)GalliumArsenide(GaA砷化镓s)GalliumPhosphide(GaP磷化镓)

1.510

4.510

8.010

6.510半导体OxideGlassNickel(pure)DiamondQuartz(fused)

9

10

10.510

13

10

14

10

18

10绝缘体半导体掺杂掺杂是半导体工业制造晶体管的关键过程●分类方法建立在材料导电性能上，与材料中电子的移动阻力相关对MEMS重要的是半导体。将半导体材料通过掺杂变成导体的工艺称为“掺杂”另外硅基半导体材料的掺杂可以改变材料在物理或化学腐蚀中的抵抗力，为微加工技术中通用技术—自停止腐蚀。半导体的掺杂可以通过扩散工艺或离子注入工艺得到。一、MEMS的工程原理材料近似电阻率,ρ(Ω-cm)分类Silver(Ag)8

●掺杂的本质：改变原中的电子数量，电子不平衡，导致电子流动更容易●基础材料掺杂后多余电子将携带负电荷.●基础材料掺杂后缺少电子将携带正电荷●硅材料的掺杂可通过“离子注入”或“扩散”工艺获得

Boron(B)atomfor+vechargeP型掺杂

Arsenide(As)orPhosphorous(P)for–vecharge.N型掺杂SiSiSiB空穴AsSiSiSi额外电子

SiP型掺杂

SiN型掺杂半导体掺杂一、MEMS的工程原理硅片的加热与掺杂视频资料 SiSiSiB空穴AsSiSiSi额外电子 Si S9掺杂浓度,atoms/cm3掺杂强度掺杂剂的原子浓度决定的电阻特性变化

不同的掺杂与硅的电阻特性的关系,Ω-cm扩散过程掺杂磷掺杂硼一、MEMS的工程原理掺杂浓度,atoms/cm3掺杂强度掺杂剂的原子浓度决定的电10扩散过程扩散过程=在一种材料的选定区域引入数量受控的异质材料。扩散的形式:气体–气体(e.g.气体混合，大气污染)液–液(e.g.墨水滴入清水中的扩散)气–固(e.g.金属氧化物)液–固(e.g.金属在水中的腐蚀)微制造中三种主要的扩散●半导体材料掺杂生成P-N结和压敏材料●半导体材料的氧化处理（Oxidationofsemiconductingmaterials）●化学气相沉积（ChemicalVaporDepositionprocesses）氧化硅表面，在基地表面沉积所需的不同材料的薄膜。在单晶基底表面生成外延层一、MEMS的工程原理扩散过程扩散过程=在一种材料的选定区域引入数量受控的异质11

扩散过程数学模型——菲克定律(Fick’slaw)，扩散工艺的基础液体B浓度,C2液体A,浓度,C1

x液体A扩散进入液体B：假设C1>C2:Ca

=液体A距离初始接触面x位置的浓度（单位面积和时间t下）/m2-s

Xo=液面A和B的初始接触位置.

Ca,xo,Ca,x

=液体A在xo和x处的浓度

x以差分形式表达的上述公式:其中D=液体A进入液体B的扩散率–材料特性，随温度增加而增加对MEMS制造的影响：扩散的持续时间t温度T。一、MEMS的工程原理 扩散过程液体B液体A,浓度,C1液体A扩散进入液体12扩散

“扩散”

是一种基本的掺杂技术。通过扩散可将一定种类和数量的杂质掺入硅片或其它晶体中，以改变其电学性质。掺杂可形成

PN

结、双极晶体管的基区、发射区、隔离区和隐埋区、MOS

晶体管的源区、漏区和阱区，以及扩散电阻、互连引线、多晶硅电极等。扩散“扩散”是一种基本的掺杂技术。通过扩13在硅中掺入少量

Ⅲ

族元素可获得

P

型半导体，掺入少量Ⅴ族元素可获得

N

型半导体。掺杂的浓度范围为

1014

~

1021

cm-3，而硅的原子密度是5

×1022

cm-3，所以掺杂浓度为

1017

cm-3时，相当于在硅中仅掺入了百万分之几的杂质。掺杂技术的种类扩散离子注入中子嬗变在硅中掺入少量Ⅲ族元素可获得P型半导14一维菲克扩散方程本质上，扩散是微观粒子作不规则热运动的统计结果。这种运动总是由粒子浓度较高的地方向着浓度较低的地方进行，从而使得粒子的分布逐渐趋于均匀。浓度差越大，温度越高，扩散就越快。一维菲克扩散方程本质上，扩散是微观粒子作不规15

菲克第一定律：在一维情况下，单位时间内垂直扩散通过单位面积的粒子数，即扩散粒子的流密度

J

(

x

,

t

)

，与粒子的浓度梯度成正比，即

，式中，负号表示扩散由高浓度处向着低浓度处进行。比例系数

D

称为粒子的

扩散系数，取决于粒子种类和扩散温度。典型的扩散温度为

900℃~1200℃。D

的大小直接表征着该种粒子扩散的快慢。菲克第一定律：在一维情况下，单位时间内垂直扩16将菲克第一定律针对不同边界条件和初始条件可求出方程的解，得出杂质浓度

N

(

x

,t

)的分布，即

N

与x和

t

的关系。上式又称为

菲克第二定律。假定杂质扩散系数

D

是与杂质浓度

N

无关的常数，则可得到杂质的

扩散方程代入

连续性方程将菲克第一定律针对不同边界条17扩散的原子模型杂质原子在半导体中进行扩散的方式有两种。以硅中的扩散为例，O、Au、Cu、Fe、Ni、Zn、Mg等不易与硅原子键合的杂质原子，从半导体晶格的间隙中挤进去，即所谓

“填隙式”

扩散；而P、As、Sb、B、Al、Ga、In等容易与硅原子键合的杂质原子，则主要代替硅原子而占据格点的位置，再依靠周围空的格点（即

空位）进行扩散

，即所谓

“替位式”扩散。填隙式扩散的速度比替位式扩散快得多。扩散的原子模型杂质原子在半导体中进行扩散的方18电子科大微机电-MEMSppt课件--第二章19

扩散过程一维固-固扩散公式以在硅中掺杂B硼，As砷或P磷为例，假定J为扩散到基板材料中的异质材料的原子（分子）数D

=扩散率，异质材料掺杂进入基底材料的扩散系数m2/-sC=异质材料掺杂进入基底材料的浓度，atoms/m3.选定材料的扩散因子（系数）Atoms/m2-s（Kovacs,1998）一、MEMS的工程原理 扩散过程D=扩散率，异质材料掺杂进入基底材料的扩散20

扩散过程

固体的固溶度“温度越高→越高效的溶解效率”在固-固扩散中并不总是成立！每种材料都有一个最佳温度，使其可以在基底表面达到最大溶解度。 ≈1220oCforAs(-veSi) ≈1350oCforB(+vesi) ≈1230oCforP(-veSi)掺杂在硅材料中扩散中的最大掺杂剂浓度称为固溶度。一、MEMS的工程原理 扩散过程扩散中的最大掺杂剂浓度称为固溶度。一、MEMS21∂C(x,t)2∂x2=D∂C(x,t)

∂t

扩散过程

扩散方程浓度C（x,t)是在一定的基底中的深度x和时间t下的值。固-固扩散情况下，通过求解菲克定律中导出的下述形式的扩散方程得到：

Foreignmaterial开窗的掩模板浓度为Cs的杂质材料

热基底材料 浓度为

C(x,t)的扩散材料边界条件:C(x,0)=0;C(0,t)=Cs;C(∞,t)=0

X扩散方向满足该条件的偏微分方程结果为：其中——erfc(X)补余误差函数,

erfc(X)=1-erf(X)

erf(X)是误差函数，可查下页表获得.X=0注意参数的含义及使用一、MEMS的工程原理∂C(x,t)2∂x2=D∂C(x,t22Xerf(X)Xerf(X)Xerf(X)Xerf(X)0.00.00.050.05640.550.56331.050.86241.550.97160.100.11250.600.60391.100.88021.600.97630.150.16800.650.64201.150.89611.650.98040.200.22270.700.67781.200.91031.700.98380.250.27630.750.71121.250.92291.750.98670.300.32860.800.74211.300.93401.800.98910.350.37940.850.77071.350.94381.850.99110.400.42840.900.79691.400.95231.900.99230.450.47550.950.82091.450.95971.950.99420.500.52051.000.84271.500.96612.000.9953扩散过程选定变量的误差函数Example:erf(1.25)=0.9229一、MEMS的工程原理如果数值不在表中怎么办？Xerf(X)Xerf(X)Xerf(X)Xerf(X)0.23计算掺杂扩散的例子计算掺杂扩散的例子24查材料扩散系数并计算查材料扩散25Xerf(X)Xerf(X)Xerf(X)Xerf(X)0.00.00.050.05640.550.56331.050.86241.550.97160.100.11250.600.60391.100.88021.600.97630.150.16800.650.64201.150.89611.650.98040.200.22270.700.67781.200.91031.700.98380.250.27630.750.71121.250.92291.750.98670.300.32860.800.74211.300.93401.800.98910.350.37940.850.77071.350.94381.850.99110.400.42840.900.79691.400.95231.900.99230.450.47550.950.82091.450.95971.950.99420.500.52051.000.84271.500.96612.000.9953查误差函数表并计算Xerf(X)Xerf(X)Xerf(X)Xerf(X)0.26

等离子体物理

Plasma

●携带电子电荷的气体，高能等离子体 ●MEMS中等离子体用于“敲击”基底的特定位置 -“干蚀刻加工方法”,或在CVD中携带化学物质附着基底Productionofplasma阳极阴极

被离子化的气体

•电离

•分裂

•激发

•复合真空度10-3-1Torr等离子体电势阳极阴极

•电离

•分裂

•激发

•复合真空度10-3-1Torr等离子体电势RF使用高电场:使用高射频能源:

被离子化的气体一、MEMS的工程原理离子注入过程 等离子体物理阳极阴极 被离子化的气体等离子体电势阳极27

等离子体物理等离子体

等离子体的产生阳极阴极

被离子化的气体

•电离

•分裂

•激发

•复合真空度10-3-1Torr等离子体电势阳极阴极

•电离

•分裂

•激发

•复合真空度10-3-1Torr等离子体电势RF使用高电场:使用高射频能源:

被离子化的气体一、MEMS的工程原理 等离子体物理阳极阴极 被离子化的气体等离子体电势阳极28电化学法微制造中使用的电化学法主要有两种:●电解●电液动力学电解在电解池液体中通过电流可以在电解液中产生带电离子。因为电流是电子的流动，所以电流中的自由电子可以改变流体分子中的原子结构，这就产生带不平衡电子的原子，也就在溶液中生成了带电的自由离子。电解在分离和提取化合物时是非常有用的技术，该工艺对微系统设计和加工的价值在于离子化的流体能够被设置按照电场的方向移动。LIGA工艺中通过电解在聚合物模具上电镀薄金属层。一、MEMS的工程原理电化学法微制造中使用的电化学法主要有两种:●电解●电液动29-+2NaCl→2Na++Cl2- Cl-Na+

e-MoltenNaCl

电化学

电解的例子从氯化钠电解反应中得到金属钠.化学反应:2NaCl→2Na++Cl2-带正电荷的Na离子朝负极运动(阴极)带负电荷的Cl离子朝正极运动(阳极)

DC直流电源

电子的流动阳极阴极一、MEMS的工程原理-+2NaCl→2Na++Cl2- e- 电化学 电30电液动力学原理类似于电解,i.e.流体的“电离”，电离的流体按照电极的方向运动 -实现了类似泵的功能.

电渗泵-运送全部流体++-

-玻璃移动的阳离子固定的阴离子

-V+带有聚合物涂层的玻璃管壁

牵制效应●靠近玻璃管的流体被电离成阴离子和阳离子●玻璃管上的特殊聚合物涂层固定当地的阴离子●阳离子向负极运动●运动的阳离子携带中性流体，从而导致运动一、MEMS的工程原理电液动力学++- -移动的阳离子固定的阴离31-V+2++

-2-电泳泵

-经微通道运送各种物质(e.g.生物样品) ●异构的流体被电离●离子所包含的物种都有其各自的“电渗流动性”●通过速度差分离各种物质

电泳抽通常用来和电渗泵一并输送微小物质，被广泛应用于生物医学和制药工业一、MEMS的工程原理返回-V+2++ -电泳泵 一、MEMS的工程原理返32金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4晶格常数a=5.43Å每一个硅原子和与之紧邻的4个硅原子组成一个正四面体结构二、硅晶体结构与微观力学分析假设1、硅的晶面/晶向硅的晶胞结构金刚石立方形式=面心立方结构+沿对角线错位1/4二、硅晶体结33硅–理想的MEMS基底材料●地球上非常丰富，但一般以化合物存在。●单晶硅广泛用于MEMS和微系统中作为基底材料(1)稳定的机械性能，可以在同一个基底上集成电子设备（半导体特性）(2)P/N压阻对信号传递的影响，可以很容易集成在基底上制作电路。(3)理想的结构材料：弹性模量=钢(∼2x105MPa),密度=铝（2.3g/cm3）.为什么使用广泛？硅–理想的MEMS基底材料●地球上非常丰富，但一般以化合物34(6)无机械滞后，动态响应好，是理想的感器和执行器材料。(7)硅晶片非常平坦，制作的涂料和额外的薄膜可作为一体会的结构件，或承担精确的机电功能。(8)设计和制作上的柔性。作为基底材料其处理/制作过程容易操作。

(4)硅熔点=1400oC,=2倍铝熔点，稳定(5)热膨胀系数硅=1/8钢，1/10铝硅–理想的MEMS基底材料(6)无机械滞后，动态响应好，是理想的感器和执行器材料。(735纯硅晶圆晶柱切割成薄盘（晶圆）用金刚石锯晶圆的标准尺寸:

100mm(4”)diameterx500µm厚度. 150mm(6”)diameterx750µm厚度. 200mm(8”)diameterx1mm厚度 300mm(12”)diameterx750µm厚度(tentative).300mm wafer200mm waferApuresiliconboule纯硅晶柱能生长达400kg，直径300mm，30英寸长纯硅晶圆晶柱切割成薄盘（晶圆）用金刚石锯晶圆的标准尺寸:3036退火晶圆的处理流程晶体生长切片石墨加热器SiMeltSi晶体抛光晶圆高温退火炉退火晶圆无缺陷表面退火(表面改性）表面缺陷检查抛光晶片晶圆制造过程晶圆制造过程(续)SiC+SiO2→Si+CO+SiO退火晶圆的处理流程晶体切片石墨加热器SiMeltSi晶体3788die200-mm晶圆(P4)232die300-mm晶圆12英寸(40/45nm)88die232die38Si基底drainSi基板顶部保护层金属层绝缘层嵌入式导电层导电层Si基底drainSi基板顶部保护层金属层绝缘层嵌入式导电层39单晶硅晶体结构

●单晶硅结构基本上是一种“face-cubic-center”(FCC)structure.

●典型FCC晶体结构如下：z原子

晶格 b y x注意：结构的总原子数：8个位于角上+6个位于面上=14个原子单晶硅晶体结构z原子 晶格40单晶硅晶体结构●晶体结构中，内部有4个额外的原子●硅晶体结构的特性——类似效果

A B(a)合并2个FCC结构(b)合并后的晶体结构●一个单晶硅中的原子个数总和=18.●非对称分布在晶体内的原子使纯硅表现出各项异性的机械性能●总体上，我们把硅当成各向同性材料单晶硅晶体结构(a)合并2个FCC结构(b)合并后的晶体结41cxy米勒指数---晶面指数●晶面在三个晶轴上截距的倒数的一组最小整数比。常用于标记晶面。 zbP(x,y,z)

a●平面与坐轴的关系，截距a,b,c.●对位于平面上的一点P(x,y,z)●平面方程P(x,y,z)s:=1++zcybxa(7.1)变形后的方程hx+ky+mz=1(7.2)定义h=1/a,k=1/b及k=1/c.●米勒指数包含了:

(hkm)=designationofa“face”,oraplane;

<hkm>=designationofadirectionthatisperpendiculartothe(hkm)plane.●NOTE:Inacubiccrystal,suchassilicon,a=b=c=1cxy米勒指数---晶面指数bP(x,y,z)●平面与坐轴42立方晶体中三个不同平面xyxyxy

z图A

z图B

z图C顶面：Plane(001)右面：

Plane(010)前面：

Plane(100)对角线面：Plane(110)倾斜面：Plane(111)晶面与晶面族——（），三点性质。一般简称晶面不平行的晶面族——{}晶向——[]立方晶体中三个不同平面xyxyxy z z z顶面：Plan43xyxyy(x)<100>硅晶体的三个主要平面

(y)<001>

z

(001)(100)(010)The(100)groupThe(110)group

z

(z)<010>

The(111)group

zxxyxyy(x)<100>硅晶体的三个主要平面(100)(044MillerIndexforOrientationYoung’sModulus,E(GPa)ShearModulus,G(GPa)<100>129.579.0<110>168.061.7<111>186.557.50.768nm硅晶体的三个主要平面

0.543nm(100)面

0.768nm

(110)面对角线面

0.768nm

(111)面倾斜面●Characteristicsofsiliconbyprincipalplanes:主平面特征：

(1)(100)面包含最少的原子数→最薄弱的面→最易加工 (2)(110)planes面提供了微制造中最清洁的面 (3)(111包含了原子间最短的键→最强硬的面→最难加工

注意:(100)面与(111)面的角度54.74度硅单晶原子密度（111）>（110）>（100）扩散速度、腐蚀速度[111]<[110]<[100]MillerIndexforOrientationYo45

σy

92(10N/m)

E

112(10N/m)

ρ

3(g/cm)

C

o(J/g-C)

k

o(W/cm-C)

α

-6o(10/C)

T

M

o(C)Si7.001.902.300.701.572.331400SiC21.007.003.200.673.503.302300SiN

3414.003.853.100.690.190.801930SiO

28.400.732.271.000.0140.501700Aluminum0.170.702.700.9422.3625660StainlessSteel2.102.007.900.470.32917.301500Copper0.070.118.90.3863.9316.561080GaAs2.700.755.300.350.506.861238Ge1.035.320.310.605.80937Quartz0.5-0.70.76-0.972.660.82-1.200.067-0.127.101710硅的力学和热学属性Legend:σy=yieldstrength;E=Young’smodulus;ρ=massdensity;C=specificheat; k=thermalconductivity;α=coefficientofthermalexpansion,TM=meltingpoint.来源：*Principalsourceforsemiconductormaterialproperties:“FundamentalsofMicrofabrication”,MarcMadou,CRCPress,1997 σy E ρ C k α TSi7.001.902.46

多晶硅

Afewmicrons∼µm氧化层硅基板●强度比单晶硅大得多随机小型多晶硅颗粒 多晶硅 Afewmicrons氧化层硅基板随机小型多晶47材料杨氏模量(GPa)泊松比

热膨胀系数

o

(ppm/C)Assubstrates:SiliconAluminaSilicaAsthinfilms:PolysiliconThermalSiO

2LPCVDSiO

2PACVDSiO

2AluminumTungstenPolymide190415 73160

70270 70410 3.20.230.170.23

0.20.270.350.280.42

2.6 8.7 0.4

2.8

0.35 1.6 2.3 25 4.320-70多晶硅力学属性多晶硅与其他材料力学性能的比较s 热膨胀系数Assubstrates:1900.23 248晶面与晶面族——（），三点性质。一般简称晶面不平行的晶面族——{}晶向——[]密勒指数晶面与晶向晶面与晶面族——（），三点性质。一般简称晶面密勒指数晶面与49各向异性表现：——材料性质（强度等）——加工速率（腐蚀、扩散、注入等）硅单晶原子密度（111）>（110）>（100）扩散速度、腐蚀速度[111]<[110]<[100]原因：晶面原子密度——书表2.4各向异性表现：硅单晶原子密度（111）>（110）>（10050材料性质——无缺陷晶体材料变形——原子偏离晶格节点原平衡位置几何模型——所有格点用位置矩阵表达

空间节点铰接桁架结构模型晶格点上的作用力——惯性力（外力）+原子间作用力（内力）边界条件

接触面固定，则该面上所有的位移为零晶体内晶面之间的关系原理——将晶格视为空间珩架进行有限元分析2、微观力学分析假设分析前提——理论假设返回材料性质——无缺陷晶体原理——将晶格视为空间珩架进行有限元分51MEMS设计中的工程力学内容薄板的静力弯曲机械振动热力学断裂力学薄膜力学有限元应力分析概述MEMS设计中的工程力学内容薄板的静力弯曲52微结构机械设计的理论基础应力分析——线弹性理论动力学与振动分析——Newton定律热传导——Fourier定律扩散分析——Fick定律流体动力学——Navier-Stokes方程注意：从这些物理定律推导出来的数学模型只对尺寸大于1微米的微结构有效！微结构机械设计的理论基础应力分析53微结构机械设计的几何结构梁微继电器、微钳的臂、微加速度计中梁弹簧板压力传感器的膜片、微加速度计中板弹簧微管电液泵中毛细微管网络（电泳与电渗泵）微流道微流体网络中的矩形、方形、梯形微流道微结构机械设计的几何结构梁54薄板受到横向荷载（⊥板面）的作用--薄板的弯曲问题。薄板受到纵向荷载（∥板面）的作用--

平面应力问题；杆件受到横向荷载（⊥杆轴）的作用--

梁的弯曲问题。杆件受到纵向荷载（∥杆轴）的作用--

杆件的拉压问题；薄板受到横向荷载（⊥板面）的作用--薄板受到纵向荷载（∥板面55薄板是厚度远小于板面尺寸的物体薄板的静力弯曲薄板的上下平行面称为板面薄板的侧面，称为板边平分厚度的面,称为中面薄板是厚度远小于板面尺寸的物体薄板的静力弯曲薄板的上下平行面56薄板弯曲问题属于空间问题。其中，根据其内力及变形的特征，又提出了3个计算假定，用以简化空间问题的基本方程，并从而建立了薄板的弯曲理论。薄板弯曲问题属于空间问题。其中，根据其内力及变形的特征，又提57当薄板弯曲时，中面所弯成的曲面，称为薄板的弹性曲面。小挠度薄板--这种板虽然薄，但仍有相当的抗弯刚度。它的特征是：当薄板弯曲时，中面所弯成的曲面，称为薄板的弹性曲面。58(3)在内力中，仅由横向剪力与横向荷

载q成平衡，纵向轴力的作用可以不计。(2)在中面位移中,w是主要的，而纵向位

移u,v很小，可以不计；(1)具有一定的刚度，横向挠度；(3)在内力中，仅由横向剪力与横向荷(2)在中面位移中591.

垂直于中面的线应变可以不计。取，由，得 故中面法线上各点，都具有相同的横向位移，即挠度w。小挠度薄板的弯曲问题。

根据其内力和变形特征，提出了3个计算假定：1.垂直于中面的线应变可以不计。故中面法线上各60弯应力（合成弯矩）及扭应力（合成扭矩）横向切应力（合成横向剪力）挤压应力

2.

次要应力分量远小于其他应力分量，它们引起的形变可以不计。薄板中的应力与梁相似，也分为三个数量级：弯应力（合成弯矩）2.次61

所以为次要应力，为更次要应力。略去它们引起的形变，即得并在空间问题的物理方程中，略去引起的形变项。因此，当略去后，薄板弯曲问题的物理方程为所以62

(1)在薄板弯曲问题中，略去了次要应力引起的形变;但在平衡条件中，仍考虑它们的作用。说明：(1)在薄板弯曲问题中，略去了次要应63⑵薄板弯曲问题的物理方程(b)与平面应力问题的物理方程相同。但沿板厚方向，对于平面应力问题的应力为均匀分布，合成轴力而薄板弯曲问题的应力为线性分布，在中面为0，合成弯矩和扭矩。⑵薄板弯曲问题的物理方程(b)与平面应力问题的物64⑶从计算假定1、2，得出故中面法线在薄板弯曲时保持不伸缩，并且成为弹性曲面的法线。⑶从计算假定1、2，得出65因此，中面在变形后，其线段和面积在xy面上的投影形状保持不变。由于故3.中面的纵向位移可以不计，即因此，中面在变形后，其线段和面积在xy面上的投影66

实践证明，只要是小挠度的薄板，薄板的弯曲理论就可以应用，并具有足够的精度。类似于梁的弯曲理论，在薄板弯曲问题中提出了上述3个计算假定，并应用这3个计算假定,简化空间问题的基本方程，建立了小挠度薄板弯曲理论。 实践证明，只要是小挠度的薄板，薄板的弯曲理论就可以应67薄板的静力弯曲D——弯曲刚度p——均布压力w——横向挠度M——弯矩薄板的静力弯曲D——弯曲刚度p——均布压力w—68薄板的静力弯曲弯矩弯曲应力薄板的静力弯曲弯矩弯曲应力69周边固支圆板的弯曲圆板中心处应力：最大挠度（中心）：最大应力（边缘）：周边固支圆板的弯曲圆板中心处应力：最大挠度（中心）：最大70四边固支矩形板的弯曲最大挠度（质心）：最大应力（长边中心）：α：应力系数β：挠度系数四边固支矩形板的弯曲最大挠度（质心）：最大应力（长边中心）71四边固支正方形板的弯曲最大挠度（平板中心）：最大应力（各边中心）：平板中心应力：正方形膜片（理想化的正方形薄板）是压力传感器的感知元件！四边固支正方形板的弯曲最大挠度（平板中心）：最大应力（各边72薄板弯曲的几何效应在相同材料属性（硅）、面积（280000平方微米）、厚度（13.887微米）以及压力（20MPa）条件下：薄板弯曲的几何效应在相同材料属性（硅）、面积（28000073计算压力传感器振动膜应力及变形的例子微型压力传感器制造及工作原理计算压力传感器振动膜应力及变形的例子微型压力传感器制造及工作74设质量块的位移为X（t）,由牛顿第二定律得出运动方程：其通解为：

其中，振动质量块角频率（自然频率）：二、机械振动2.1基本公式简单的机械振动系统如图所示

质量块的振动频率设质量块的位移为X（t）,由牛顿第二定律得出运动方程：二、机75圆周频率通常被认为是系统的自然频率，是一个用来估算包括微器件在内的固体结构谐振的非常重要的量，它的单位是弧度每秒rad/s。我们在图所示的系统中引入一个阻尼器，假设阻尼器的阻尼系数为c，它将产生一个与质量块速度成比例的减速阻尼力。运动方程被修正为：圆周频率通常被认为是系统的自然76式中质量块的瞬时位置X（t）会取三种情况中的一种，这取决于阻尼比的大小，阻尼比被定义为：情况1：过阻尼此时解得：

从图看出，在这种情况下，质量块的振动幅值迅速下降，因此，过阻尼在易于过量振动的机械和器件（包括微系统）的设计中是合适的。过阻尼情况式中质量块的瞬时位置X（t）会取三种情况中的一种77情况2：临界阻尼情况此时解得：

从图中看出，在这种情况下，质量块的振动幅值开始时减小，然后在最后衰减前有一轻微增加，这种情况不如过阻尼情况理想。临界阻尼情况情况2：临界阻尼情况此时解得：从图中看出，在这种情况78情况3：欠阻尼此时解得：

从图中我们可以看出，在这种情况下，尽管振幅不断衰减，质量块仍长时间保持振动状态，这种情况对于机械设计而言是最不理想的。欠阻尼情况情况3：欠阻尼此时解得：从图中我们可以看出，在这种情792.2共振简单质量块-弹簧系统受到一个谐振频率为的力，如所示。质量块的瞬态位置的运动方程可以表示为：其中，是所施加力的最大幅值求解上式可得：2.2共振简单质量块-弹簧系统受到一个谐振频80

当时，在很短的时间内，

上式，当时，X（t）不确定。但是，根据洛比达法则我们可得特殊情况下的解：质量块-弹簧系统的共振当时，在很短的时间内，81

对于复杂几何形状的微器件，理论上存在无穷多个共振模态，这些多模态结构的共振可以归结为结构系统本身具有无穷多个固有频率。用表示结构在第n阶模态下的固有频率：对于复杂几何形状的微器件，理论上存在无穷多个共振模态82

在诸如微器件这样的结构的模态分析中，上式中的刚度系数K和质量M分别被刚度矩阵[K]和质量矩阵[M]替代。这些矩阵可以从有限元分析中得到。共振的后果是灾难性的，因此，结构的工程设计总是试图避免这种情况的发生，做法是提高结构的固有频率，使所有能预见到的外界激振力的频率都不会达到哪怕是最低模态的固有频率。可是，加速度计设计是一个例外，接近固有频率的振动能导致质量块更大的振幅，因此能提供更大和更灵敏的输出信号。注意这个区别在诸如微器件这样的结构的模态分析中，上式中的刚度系数832.3加速度计的设计理论如图描述一种典型的加速度计，它由一个用弹簧和阻尼器支撑的测振质量构成。2.3加速度计的设计理论84

其中，X是基底振动的最大振幅，t为时间，是基底振动的角频率，这个振动系统的外壳被连接到一个振动的机械上，机械的振幅x（t）可以描述为：

如果指定y（t）为质量块m偏离初始位置的振幅，那么，质量块m相对于基底的相对运动或者净运动可以表示为：

由牛顿定律可得质量块的运动方程：其中，X是基底振动的最大振幅，t为时间，85将关系式

代入上述方程得：由于，上式又可以表示为：这是一个二阶非齐次微分方程，它的解包括两个部分，即通解（CS）和特解（PS）。通解可以由以下齐次方程得到：

加速度计设计的关键是它的特解，为了得到这部分特解，假设：其中，是输入相对于运动的相位差将关系式代入上述86把假设解代入非齐次方程，可以确定质量块相对运动的最大幅值Z：和上面的解也可以表示为：把假设解代入非齐次方程，可以确定质量块相对运动的最大幅87和其中为加速度计无阻尼自由振动的固有频率。为微加速计中阻尼介质的阻尼系数与临界阻尼的比（4-32a）（4-32b）和其中为加速度计无阻尼自由振动的固有频率。为微加速计中阻尼介88很容易发现，当系统接近共振时，即时，式中的振幅。由于h与阻尼效应有关，h=0时的自由振动将导致质量块的振幅无限大。

阻尼参数h的选择在加速度计的设计中至关重要很容易发现，当系统接近共振时，即阻尼参数89阻尼对质量块振幅的影响被定性显示在上图中。从图中可以看出，当时，最大相对振幅近似等于测振的最大振幅；当时，有以下关系：其中，是加速度计所附着的机械的最大加速度。其中，是加速度计所附着的机械的最大加速度。90加速度计的设计流程确定目标最大振动振幅，X方向初始位置；确定预期振动频率ω。选择参数：m，k，c；计算ωn及h。检查Z值太小，无法被内部换能器测量检查Z值是否在内部换能器测量范围内（压阻式/压电式…）计算质量块的相对运动的最大振幅值（使用前述公式）结束否是加速度计的设计流程确定目标最大振动振幅，X方向初始位置；选择91其中，E=Young’s模量;I=梁截面的惯性矩；M是连接在梁上测振质量块的质量，梁本身的质量被忽略.微加速度计里经常用简单的梁取代螺旋弹簧，因此有必要计算这些梁的“等效弹性系数”。加速度计的设计梁最大挠度等效集中载荷微加速度计其中，E=Young’s模量;I=梁截面的惯性矩；92其中，E=Young’s模量；I=梁截面的惯性矩；M是连接在梁上测振质量块的质量，梁本身的质量被忽略.其他形式的梁式弹簧加速度计的设计末端固支末端简支其中，E=Young’s模量；I=梁截面的惯性矩；93梁质量,m支座m

梁式弹簧刚性杆梁质量梁式弹簧Beamsprings支座梁式弹簧

m梁的质量“A”“A”600µm700µm1µm5µm截面“A-A”计算力平衡微加速度计固有频率的例子梁质量,m支座m 梁式弹簧梁质量支座梁式弹簧 94末端简支末端固支末端简支末端固支95假定加速器梁采用的是末端固支方式,则微加速度计的运动方程可写为:代入边界条件:初始位移 初始速度假定加速器梁采用的是末端固支方式,则微加速度计的运动方程可写96梁的质心瞬心位置:

代入t=1ms=1E-3s时，偏离平衡位置位移为：

梁的质心瞬心位置:972.4阻尼系数1、压膜阻尼——阻尼流体被振动质量压缩2、剪切阻尼无论哪种情况，阻尼系数C都能从下面简单关系式中得到：

其中，是对运动质量的阻力，C是阻尼系数，V(t)是运动质量的速度。阻力，由摩擦引起2.4阻尼系数1、压膜阻尼——阻尼流体被振动质量压缩无论哪98压膜中的阻尼系数图示系统代表了一个长2L和宽2W的振动条，它压缩一个狭窄的缝隙H（t）中的阻尼流体。如果y（t）是长条的瞬态位置，那么长条的运动速度表示为。压膜中的阻尼系数图示系统代表了一个长2L和宽2W的振动99

对于不可压缩的阻尼流体介质，可以得到以下表达式：其中，H0

是流体模的名义厚度。

代入，得到压缩阻尼系数c：

式中的函数的数值与的关系在下表4-2中给出。对于不可压缩的阻尼流体介质，可以得到以下表达式：100

式中的函数的数值与的关系如表所示。很明显，在不可压缩的压膜中的阻尼系数与流体性质无关。式中的函数的数值与的关系如表所101可压缩流体压膜中的阻尼系数对于可压缩流体（如空气）组成的膜，可引入一个压缩数S。该数取如下形式[Starr,1990]：

可压缩流体压膜中的阻尼系数对于可压缩流体（如空气）组成的膜，102剪流中的微阻尼考虑图所示的情况，其中运动质量m在周围流体中以速度V运动。假设的无滑移流体流动条件导致梁的两个表面速度轮廓呈线性分布。阻尼液间距H间距H速度分布图运动质量，m速度Vy速度分布图剪流中的微阻尼考虑图所示的情况，其中运动质量m在周围103

在梁的上表面或者下表面的切应力可以表示为：

其中，是阻尼流体的动力黏度，是流体中的速度轮廓，流-固界面的流体速度为V。当前情况下的速度轮廓线遵循线性关系，也就是其中，H是梁顶部或底部与封闭外壳间的隙宽度。

利用上面的速度函数，我们通过式切应力公式求出接触表面的切应力：在梁的上表面或者下表面的切应力可以表示为：其中，104其中，L和b是梁的长和宽。阻尼系数c因而可以由速度阻尼关系计算得到：

从中我们可以计算作用在梁顶面和底面的等效剪切力：调参其中，L和b是梁的长和宽。从中我们可以计算作用在105

o0C

o20C

o40C

o60C

o80C酒精1772.521199.87834.07591.80432.26煤油2959.001824.231283.18971.96780.44淡水1752.891001.65651.65463.10351.00硅油*740

o0C

o20C

o60C

o100C

o200Cr空气17.0818.7520.0022.0025.45氦气18.6019.4121.1822.8126.72氮气16.6017.4819.2220.8524.64可压缩流体:B.不可压缩流体:流体的动力粘度(10-6N-s/m2) o o o o o酒精1772.521199.87834.106计算力平衡微加速度计固有频率的例子梁质量,m速度,v顶视图间距H=10µm700µm10µm5µm正视图阻尼液H分别以空气和硅油为阻尼液体,计算加速度计的阻尼系数(假定工作温度为20度)空气硅油计算力平衡微加速度计固有频率的例子梁质量,m速度,v顶视1072.5热力学

一般对暴露在高温中的微机械和器件有三种严重的影响。材料机械强度的热效应蠕变热应力热效应是微系统设计与封装中的一个重要因素2.5热力学一般对暴露在高温中的微机械和器件有1082.5热力学1材料机械强度的热效应

如图所示，大多数工程材料随温度的增加，刚度、屈服强度和极限强度会减小，这对塑料和聚合物更明显。幸运的是，许多微传感器和致动器中核心材料，包括硅、石英和Pyrex(高硼硅)玻璃，对温度都相对不敏感。此外，这些变化在封装材料中表现更明显。温度,K比热,J/g-K

热膨胀系数,10-6/K2000.5571.4062200.5971.7152400.6321.9862600.6652.2232800.6912.4323000.7132.6164000.7853.2535000.8323.6146000.8493.8422.5热力学1材料机械强度的热效应如图所示，1092蠕变——当材料的热力学温度超过材料的熔点一半时2.5热力学材料在高温中的蠕变材料不承受附加机械载荷时的一种形式的变形材料长期暴露在高温中时会导致有害的三重蠕变，造成器件灾难性的失效2蠕变——当材料的热力学温度超过材料的熔点一半时2.5热110

图4-34b所示的杆，其总的膨胀或收缩可以通过公式计算，其中L是杆在参考温度下的原始长度。由此导致的热应变为：。3热应力

因为大多数微系统由不同材料的元器件组成，例如薄膜层，所以由热膨胀系数（CTE）不匹配产生的热应力需要在设计阶段被精确的评估，因为过大的热应力会导致微器件失效。因此，热应力分析是微系统设计的一个重要部分。材料由于热环境改变而膨胀或收缩的量由以下因素决定：①温度变化②材料的热膨胀系数。2.5热力学图4-34b所示的杆，其总的膨胀或收缩可以通过公式1113热应力

因为大多数微系统由不同材料的元器件组成，例如薄膜层，所以由热膨胀系数（CTE）不匹配产生的热应力需要在设计阶段被精确的评估，因为过大的热应力会导致微器件失效。因此，热应力分析是微系统设计的一个重要部分。

2.5热力学3热应力因为大多数微系统由不同材料的元器件组成，例112

分析上图的情况。两端固定，当施加一个温度升高时，杆中会产生一个压应力：分析上图的情况。两端固定，当施加一个温度升高113图显示了一个由两个长条粘在一起的双层梁，两个条板有不同的热膨胀系数，这种情况能使长条随温度的上升或下降而产生向上或者向下的弯曲。ApplicationofThermalExpansionofBi-stripMaterialsinMEMS:(S.Timoshenko“AnalysisofBi-metalthermostats,”J.ofOpticalsocietyofAmerica,11,1925,00.233-255)双层板的界面力F和曲率由以下公式决定：图显示了一个由两个长条粘在一起的双层梁，两个条板有不同114

许多MEMS元件呈薄板和梁的形状，以下讲述这些结构中的热应力分布的封闭解。在下图定义了三维固体在静力平衡状态下的应力和相应的应变分量。沿着x、y、z方向的位移分别被表示为、和。

115薄板中沿厚度方向的温度变化导致的热应力图描述了一个笛卡尔坐标系定义的任意形状的薄板。假设该平板承受平面应力，这意味着在承受沿厚度方向的温度变化时，有如下情形：热应力：热应变：薄板中沿厚度方向的温度变化导致的热应力图描述了一个笛116位移分量：（4-52b），x方向（4-53a），y方向（4-53b），z方向（4-53c）位移分量：（4-52b），x方向117法向热力和热力矩根据温度函数表示为：（4-54a）（4-54b）其中，是热膨胀系数，是杨氏膜量，是材料的泊松比。法向热力和热力矩根据温度函数表示118温度沿厚度方向变化的梁中的热应力

如图梁的横截面积相应的惯性矩为。弯应力是我们关心的主要应力分量：相应的应变分量为：温度沿厚度方向变化的梁中的热应力如图梁的横截面积119沿x方向的位移分量为：沿z方向的位移分量为：由热力引起的法向力和弯矩(和)沿x方向的位移分量为：沿z方向的位移分量为：由热力引起的法向120弯曲梁的曲率按照下面方程计算：其中，为弯曲梁的曲率半径。弯曲梁的曲率按照下面方程计算：其中，为弯曲梁的曲率半径。121

2.6热流体工程与微系统设计流体力学研究的主要内容：1、建立描述流体平衡和运动规律的基本方程；2、确定流体流经各种通道时速度、压强的分布规律；3、探求流体运动中的能量转换及各种能量损失的计算方法；4、解决流体与限制其流动的固体壁面间的相互作用力。2.6.1流体力学研究的内容和方法2.6热流体工程与微系统设计流体122

流体力学的研究方法：1、较严密的数学推理；2、实验研究；3、数值计算。电子科大微机电-MEMSppt课件--第二章1232.6.2流体的概念及其模型化（一）、流体的物质属性1、流体与固体流体：可承受压力，几乎不可承受拉力，承受剪切力的能力极弱。易流性

——在极小剪切力的作用下，流体就将产生无休止的（连续的）剪切变形（流动），直到剪切力消失为止。流体没有一定的形状。固体具有一定的形状。固体：既可承受压力，又可承受拉力和剪切力，在一定范围内变形将随外力的消失而消失。2.6.2流体的概念及其模型化流体：可承受压力，几乎不可承1242、液体和气体气体远比液体具有更大的流动性。气体在外力作用下表现出很大的可压缩性。（二）、流体质点的概念及连续介质模型

流体质点——流体中由大量流体分子组成的，宏观尺度非常小，而微观尺度又足够大的物理实体。（具有宏观物理量

、T、p、v等）

连续介质模型——流体是由无穷多个，无穷小的，彼此紧密毗邻、连续不断的流体质点所组成的一种绝无间隙的连续介质。2、液体和气体（二）、流体质点的概念及连续介质模型连125（三）、流体的主要物理性质1、密度

lim

M

kg/m3

V0

V流体密度是空间位置和时间的函数。

V.MP(x,y,z)zxyP=kg/m3对于均质流体：（三）、流体的主要物理性质1、密度V.MzxyP=1262、压缩性可压缩性——流体随其所受压强的变化而发生体积（密度）变化的性质。(m2/N)式中：dV——流体体积相对于V的增量；

V——压强变化前(为p时)的流体体积；

dp——压强相对于p的增量。体积压缩率（体积压缩系数）：2、压缩性(m2/N)式中：dV——流体体积相对于V127

K

不易压缩。一般认为：液体是不可压缩的（在p、T、v变化不大的“静态”情况下）。则

=常数体积（弹性）模量：

或:(N/m2

)K不易压缩。体积（弹性）模量：1283、液体的粘性（1）、粘性的概念及牛顿内摩擦定律流体分子间的内聚力流体分子与固体壁面间的附着力。内摩擦力——相邻流层间，平行于流层表面的相互作用力。定义：流体在运动时，其内部相邻流层间要产生抵抗相对滑动（抵抗变形）的内摩擦力的性质称为流体的粘性。yxv。v+dvvydyv0F3、液体的粘性流体分子间的内聚力流体分子与固体壁面间的附着力129

内摩擦力：

以切应力表示：

式中：µ——与流体的种类及其温度有关的比例常数；

——速度梯度（流体流速在其法线方向上的变化率）。牛顿内摩擦定律内摩擦力：牛顿内摩擦定律130

（2）、粘度及其表示方法粘度代表了粘性的大小µ的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的大小。常用粘度表示方法有三种：<1>动力粘度µ单位：Pas（帕•秒）1Pas=1N/m2

s（2）、粘度及其表示方法常用粘度表示方法有三种：131

<3>相对粘度——其它流体相对于水的粘度

恩氏粘度：ºE中、俄、德使用赛氏粘度:SSU美国使用雷氏粘度:R英国使用巴氏粘度:ºB法国使用用不同的粘度计测定<2>运动粘度：单位：m2/s

工程上常用：10–6

m2/s(厘斯)mm2

/s油液的牌号：摄氏40ºC时油液运动粘度的平均厘斯(mm2/s)值。<3>相对粘度——其它流体相对于水的粘度<2>运动粘132（3）、粘压关系和粘温关系〈1〉粘压关系压强其分子间距离（被压缩）内聚力粘度一般不考虑压强变化对粘度的影响。〈2〉粘温关系（对于液体）温度内聚力

粘度温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。电子科大微机电-MEMSppt课件--第二章133电子科大微机电-MEMSppt课件--第二章134（4）、理想流体的概念理想流体——假想的没有粘性的流体。µ=0；=0实际流体——事实上具有粘性的流体。电子科大微机电-MEMSppt课件--第二章135

小结1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可采用连续函数理论作为分析工具。3、流体的压缩性，一般可用体积压缩系数k和体积模量K来描述。在压强变化不大时，液体可视为不可压缩流体。4、粘性是流体最重要的物理性质。它是流体运动时产生内摩擦力，抵抗剪切变形的一种性质。不同流体粘性的大小用动力粘度或运动粘度来反映。温度是影响粘度的主要因素，随着温度升高，液体的粘度下降。理想流体是忽略粘性的假想流体。应重点理解和掌握的主要概念有：流体质点、流体的连续介质模型、粘性、粘度、粘温关系、理想流体。流体区别于固体的特性。还应熟练掌握牛顿内摩擦定律及其应用。小结1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏136（四）、流体运动中的一些基本概念

1、定常（恒定）流动：流体的运动参数（物理量）N仅仅是空间坐标的函数，而与时间无关的流动。即N=N(x,y,z)或2、控制体：流场中人为选定的，相对于坐标系有固定位置，有任意确定形状的空间区域