【解析】2023年湖南省中考数学真题分类汇编：二元一次方程组、不等式与不等式组

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2023年湖南省中考数学真题分类汇编：二元一次方程组、不等式与不等式组

一、选择题

1．（2023·衡阳）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

2．（2023·长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

3．（2023·常德）不等式组的解集是()

A．B．C．D．

4．（2023·郴州）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

5．（2023·邵阳）不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A．B．

C．D．

二、填空题

6．（2023·株洲）关于的不等式的解集为．

三、计算题

7．（2023·衡阳）解不等式组：

8．（2023·常德）解方程组：

9．（2023·岳阳）解不等式组：

四、综合题

10．（2023·长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．

（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？

（2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？

11．（2023·张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4560

租金（元/辆）200300

（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

12．（2023·常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．

（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？

（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

13．（2023·郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

14．（2023·邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．

（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？

15．（2023·怀化）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客人的种客车若干辆，则有人没有座位；若租用可坐乘客人的种客车，则可少租辆，且恰好坐满．

（1）求原计划租用种客车多少辆？这次研学去了多少人？

（2）若该校计划租用、两种客车共辆，要求种客车不超过辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，若种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，应该怎样租车才最合算？

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设有x只鸡，y只兔，

∵今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

∴由题意可列方程组，

故答案为：C.

【分析】根据题意找出等量关系列方程组即可。

2．【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x＞-2，

解②得x≤1，

∴不等式组的解集为-2＜x≤1，

∴在数轴上表示为，

故答案为：A

【分析】先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

3．【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x＜5，

解②得x≥-1，

∴不等式组的解集为，

故答案为：C

【分析】根据题意分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集。

4．【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x≤3，

解②得x＞-1，

∴不等式组的解集为-1＜x≤3，

∴在数轴上表示为，

故答案为：C

【分析】先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

5．【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x＜1，

解②得x≥-2，

∴不等式组的解集为-2≤x＜1，

∴在数轴上可表示为，

故答案为：A

【分析】先分别解①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

6．【答案】

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意得，

∴，

故答案为：

【分析】根据题意解不等式即可求解。

7．【答案】解：

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式组即可。

8．【答案】解：将①得：③

得：

将代入①得：

所以是原方程组的解．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】运用加减消元法解二元一次方程即可求解。

9．【答案】解：∵，

解①的解集为；

解②的解集为，

∴原不等式组的解集为．

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集即可。

10．【答案】（1）解：设胜了场，负了场，

根据题意得：，

解得，

答：该班级胜负场数分别是场和场；

（2）解：设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，

根据题意得：，

解得，

答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．

【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设胜了场，负了场，根据“每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据题意即可列出不等式，进而解不等式即可得到m的取值范围，从而结合题意即可求解。

11．【答案】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆

依题意得

解得：，

答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；

（2）解：∵要使每位师生都有座位，

∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，

，，

∵

∴租14辆45座客车较合算．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题

【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据表格数据即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）根据题意即可得到租45座客车14辆，则租60座客车10辆，进而计算租金，比较大小即可求解。

12．【答案】（1）解：设型玩具的单价为元/件．

由题意得：，

解得：

经检验，是原方程的解

B型玩具的单价为元/个

∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．

（2）解：设购进A型玩具个．

解得：

∴最多可购进A型玩具25个．

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设型玩具的单价为元/件，根据“用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍”即可列出分式方程，进而即可求解；

（2）设购进A型玩具个，根据题意即可列出不等式，进而即可求解。

13．【答案】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：

，

解得：（负值已舍掉）；

答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；

（2）解：设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：

，

解得：；

∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．

【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据“2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人”结合题意即可列出一元二次方程，进而即可求解；

（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意即可求出y的取值范围，进而即可求解。

14．【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，

，

解得：，

答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元；

（2）解：设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得，

，

解得：，

∵为正整数，

∴的最小值为，

答：最少需要购买甲型自行车台．

【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据“公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元”即可列出方程组，进而即可求解；

（2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，由题意即可列出不等式，进而得到a的取值范围，再根据题意即可求解。

15．【答案】（1）解：设原计划租用种客车辆，根据题意得，

，

解得：

所以（人）

答：原计划租用种客车辆，这次研学去了人；

（2）解：设租用种客车辆，则租用种客车辆，根据题意，得

解得：，

∵为正整数，则，

∴共有种租车方案，

方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，

方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，

方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，

（3）解：∵种客车租金为每辆元，种客车租金每辆元，

∴种客车越少，费用越低，

方案一：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，

方案二：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，

方案三：租用种客车辆，则租用种客车辆，费用为元，

∴租用种客车辆，则租用种客车辆才最合算．

【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式组的应用

【解析】【分析】（1）根据题意先求出，再解方程求解即可；

（2）根据题意找出等量关系求出，再求出，最后作答即可；

（3）根据题意先求出种客车越少，费用越低，再计算求解即可。

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2023年湖南省中考数学真题分类汇编：二元一次方程组、不等式与不等式组

一、选择题

1．（2023·衡阳）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设有x只鸡，y只兔．依题意，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题

【解析】【解答】解：设有x只鸡，y只兔，

∵今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，

∴由题意可列方程组，

故答案为：C.

【分析】根据题意找出等量关系列方程组即可。

2．（2023·长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x＞-2，

解②得x≤1，

∴不等式组的解集为-2＜x≤1，

∴在数轴上表示为，

故答案为：A

【分析】先分别解不等式①和②，进而得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

3．（2023·常德）不等式组的解集是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x＜5，

解②得x≥-1，

∴不等式组的解集为，

故答案为：C

【分析】根据题意分别解出不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集。

4．（2023·郴州）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x≤3，

解②得x＞-1，

∴不等式组的解集为-1＜x≤3，

∴在数轴上表示为，

故答案为：C

【分析】先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

5．（2023·邵阳）不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组

【解析】【解答】解：由题意得，

解①得x＜1，

解②得x≥-2，

∴不等式组的解集为-2≤x＜1，

∴在数轴上可表示为，

故答案为：A

【分析】先分别解①和②，进而即可得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可求解。

二、填空题

6．（2023·株洲）关于的不等式的解集为．

【答案】

【知识点】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：由题意得，

∴，

故答案为：

【分析】根据题意解不等式即可求解。

三、计算题

7．（2023·衡阳）解不等式组：

【答案】解：

解不等式①得：

解不等式②得：

∴不等式组的解集为：

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】利用不等式的性质解不等式组即可。

8．（2023·常德）解方程组：

【答案】解：将①得：③

得：

将代入①得：

所以是原方程组的解．

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

【解析】【分析】运用加减消元法解二元一次方程即可求解。

9．（2023·岳阳）解不等式组：

【答案】解：∵，

解①的解集为；

解②的解集为，

∴原不等式组的解集为．

【知识点】解一元一次不等式组

【解析】【分析】利用不等式的性质求不等式组的解集即可。

四、综合题

10．（2023·长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．

（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？

（2）投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？

【答案】（1）解：设胜了场，负了场，

根据题意得：，

解得，

答：该班级胜负场数分别是场和场；

（2）解：设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，

根据题意得：，

解得，

答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．

【知识点】二元一次方程组的其他应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设胜了场，负了场，根据“每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分”即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，根据题意即可列出不等式，进而解不等式即可得到m的取值范围，从而结合题意即可求解。

11．（2023·张家界）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：

甲型客车乙型客车

载客量（人/辆）4560

租金（元/辆）200300

（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？

（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

【答案】（1）解：设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆

依题意得

解得：，

答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；

（2）解：∵要使每位师生都有座位，

∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，

，，

∵

∴租14辆45座客车较合算．

【知识点】二元一次方程组的实际应用-配套问题

【解析】【分析】（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据表格数据即可列出二元一次方程组，进而即可求解；

（2）根据题意即可得到租45座客车14辆，则租60座客车10辆，进而计算租金，比较大小即可求解。

12．（2023·常德）“六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销售，若用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．

（1）求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少？

（2）若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购进多少个？

【答案】（1）解：设型玩具的单价为元/件．

由题意得：，

解得：

经检验，是原方程的解

B型玩具的单价为元/个

∴A型，B型玩具的单价分别是10元/个，15元/个．

（2）解：设购进A型玩具个．

解得：

∴最多可购进A型玩具25个．

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设型玩具的单价为元/件，根据“用1200元购买A型玩具的数量比用1500元购买B型玩具的数量多20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍”即可列出分式方程，进而即可求解；

（2）设购进A型玩具个，根据题意即可列出不等式，进而即可求解。

13．（2023·郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

【答案】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得：

，

解得：（负值已舍掉）；

答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；

（2）解：设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得：

，

解得：；

∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．

【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-百分率问题

【解析】【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据“2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人”结合题意即可列出一元二次方程，进而即可求解；

（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，根据题意即可求出y的取值范围，进而即可求解。

14．（2023·邵阳）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元．

（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？

（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？

【答案】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得，

，

解得：，