2022-2023学年江苏省淮安市经开区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年江苏省淮安市经开区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.1，2，3 B.1，1，2 C.1，2，2 D.1，5，72.下列运算正确的是(

)A.a+a2=a3 B.(3.若a>b，则下列不等式中，正确的是(

)A.3a>3b B.a−44.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(

)A.9−a2=(3+a)5.下列命题是真命题的是(

)A.同角的余角相等 B.同旁内角互补

C.如果a>b，那么a26.若am=2，an=3A.5 B.6 C.8 D.97.如图，直线a/​/b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2=33

A.67° B.47° C.33°8.某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售(

)A.80元 B.100元 C.120元 D.160元二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0000356mm2，这个数用科学记数法表示为10.一个n边形的内角和为1080°，则n=

．11.已知x、y满足方程组x+2y=−22x+12.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．13.因式分解：t2−4=14.不等式21−5x>415.已知a+b=10，a−b16.如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠ACB，

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？四、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

计算

(1)x⋅x219.(本小题6.0分)

计算

(1)(x−220.(本小题8.0分)

(1)分解因式：a2b−4b；21.(本小题7.0分)

解不等式组2x−122.(本小题5.0分)

请把下面证明过程补充完整

已知：如图，DE/​/BC，BE平分∠ABC，求证：∠1=∠3．

证明：因为BE平分∠ABC(已知)，

所以∠1=______(______).23.(本小题7.0分)

七年级一班在召开期中考试总结表彰会前，班主任葛老师安排班长秦聪去商店买奖品，下面是秦聪与售货员的对话：

秦聪：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？

秦聪：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．

售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．

根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？24.(本小题8.0分)

如图，∠A=110°，∠ABC=70°．

(1)求证：∠AD25.(本小题8.0分)

当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)由图2可得等式：______．

(2)利用(26.(本小题9.0分)

已知MN/​/GH，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，边DE在直线AB上，∠EDF=30°答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.1+2=3，不能构成三角形，不合题意；

B.1+1=2，不能构成三角形，不合题意；

C..1+2>2，能构成三角形，符合题意；

2.【答案】D

【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故不符合题意；

B、原式=a2−2ab+b2，故不符合题意；

C、原式=a9−3=3.【答案】A

【解析】解：A、在不等式a>b的两边都乘3，不等号的方向不变，即3a>3b，原变形正确，故本选项符合题意；

B、在不等式a>b的两边都减去4，不等号的方向不变，即a−4>b−4，原变形错误，故本选项不符合题意；

C、在不等式a>b的两边都乘−2，再加上1，不等号的方向改变，即1−24.【答案】A

【解析】解：A、9−a2=(3+a)(3−a)，从左到右的变形是因式分解，符合题意；

B、x2−2x=(5.【答案】A

【解析】解：A.同角的余角相等为真命题，所以A选项符合题意；

B.两直线平行，同旁内角互补，所以B选项不符合题意；

C.当a=0，b=−1，02<(−1)2，所以C选项不符合题意；

D.三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以D选项不符合题意．

故选：A．6.【答案】B

【解析】解：∵am⋅an=am+n，am=2，an=3，

∴7.【答案】D

【解析】解：如图，

∵a/​/b，

∴∠2=∠3=33°，

由题知∠1+∠3=90°，8.【答案】C

【解析】【试题解析】解：设这件商品的进价为x．

据题意可得：(1+80%)⋅x=360，

解得：x=200．

盈利的最低价格为200×(1+20%)=240，

∴商店老板最多会降价360−

9.【答案】3.56×【解析】解：0.0000000356mm2=3.56×10−8mm2．

故答案为：3.56×10−8．

绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10.【答案】8

【解析】解：(n−2)⋅180°=1080°，

解得n11.【答案】1

【解析】解：x+2y=−2①2x+y=5②，

由①+②，得：3x12.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形

【解析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．

根据题意，即可得解．解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，

所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．

故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．

13.【答案】(t【解析】解：t2−4=(t−2)(14.【答案】1、2、3

【解析】解：移项得，−5x>4−21，

合并同类项得，−5x>−17，

系数化为1得，x<175，

15.【答案】80

【解析】【分析】

本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．

根据平方差公式即可求出答案．

【解答】解：∵(a+b)(a−b)=a

16.【答案】70°【解析】解：∵∠A=40°，∠B=80°，

∴∠ACB=180°−∠A−∠B=60°．

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACE=12∠ACB=30°．

∵17.【答案】解：设购买鲜肉粽x只，由题意得，

5.5x+3.5(200−x)≤1000，

解得x≤150，

【解析】设购买鲜肉粽x只，由题意列不等式求得x的取值范围即可求解．

本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系．

18.【答案】解：(1)原式=x1+2+【解析】(1)利用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算；

(2)19.【答案】解：(1)(x−2y)(2x【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；

(2)20.【答案】解：(1)原式=b(a2−4)

=b(a+2)(a−2)；

(2)x+y=−【解析】(1)原式提取b，再利用平方差公式分解即可；

(2)21.【答案】解：由2x−1<x+3得：x<4，

由x+8<【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】∠2

角平分线的定义

∠3

两直线平行，同位角相等

【解析】证明：因为BE平分∠ABC(已知)，

所以∠1=∠2(角平分线的定义)．

又因为DE/​/BC(已知)，

所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)23.【答案】解：设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，

依题意得：x−y=210x+15y=100−【解析】设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据“每支钢笔比每本笔记本贵2元，购买10支钢笔和15本笔记本共花费(100−5)24.【答案】(1)证明：∵∠A=110°，∠ABC=70°，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴AD/【解析】(1)根据平行线的判定与性质证明即可；

(2)根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠BDC，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠EFC25.【答案】解：(1)(a+b+