山东省沂水县2023年数学高二第二学期期末预测试题含解析

2022-2023高二下数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．是第四象限角，,，则（）A． B． C． D．3．已知，，若，则x的值为（）A． B． C． D．4．执行如图所示的程序框图，若输入x值满足则输出y值的取值范围是（）A． B． C． D．5．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．6．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．7．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A．72种 B．52种 C．36种 D．24种8．正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（）A． B．C． D．.9．已知定义域为的函数满足，，当时，则（）A． B．3 C． D．410．设数列，()都是等差数列，若，则等于（）A．60 B．62 C．63 D．6611．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是()P(K2≥k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关12．已知函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是()A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．定义：关于x的两个不等式f(x)<0和g(x)<0的解集分别为a,b和1b,1a，则称这两个不等式为相连不等式．如果不等式x2-43x14．用反证法证明“若，则”时，应假设______．15．课本中，在形如……的展开式中，我们把）叫做二项式系数，类似地在…的展开式中，我们把叫做三项式系数，则……的值为______.16．函数的最大值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设的内角的对边分别为且.(1)求角(2)若求角及的面积.18．（12分）已知数列满足其中.（Ⅰ）写出数列的前6项；（Ⅱ）猜想数列的单调性，并证明你的结论.19．（12分）设函数．（1）解不等式；（2）若，使得，求实数m的取值范围．20．（12分）已知函数，k∈R．(I)求函数f(x)的单调区间；(II)当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围．21．（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.22．（10分）设函数.(1)讨论函数的单调性；(2)当时，记，是否存在整数，使得关于的不等式有解？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、D【解析】

根据同角三角函数基本关系，得到，求解，再根据题意，即可得出结果.【详解】因为，由同角三角函数基本关系可得：，解得：，又是第四象限角，所以.故选：D.【点睛】本题主要考查已知正切求正弦，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.3、D【解析】此题考查向量的数量积解：因为，所以选D.答案：D4、A【解析】

直接利用程序框图和分段函数求出结果.【详解】当时，，当时，，得，即.故选：A【点睛】本题考查了程序框图以及分段函数求值，属于基础题.5、D【解析】

根据直线方程求得斜率，根据斜率与倾斜角之间的关系，即可求得倾斜角.【详解】设直线的倾斜角为，故可得，又，故可得.故选：D.【点睛】本题考查由直线的斜率求解倾斜角，属基础题.6、D【解析】因为，由题设可得在上恒成立，令，则，又，且，故，所以问题转化为不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立．令函数，则，应选答案D．点睛：本题的求解过程自始至终贯穿着转化与化归的数学思想，求函数的导数是第一个转化过程，换元是第二个转化过程；构造二次函数是第三个转化过程，也就是说为达到求出参数的取值范围，求解过程中大手笔地进行三次等价的转化与化归，从而使得问题的求解化难为易、化陌生为熟悉、化繁为简，彰显了数学思想的威力．7、C【解析】

当丙在第一或第五位置时，有种排法；当丙在第二或第四位置时，有种排法；当丙在第三或位置时，有种排法；则不同的排法种数为36种.8、D【解析】

用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，∴。故选：D。【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。9、D【解析】

根据奇偶性和可知关于轴和对称，由对称性和周期性关系可确定周期为，进而将所求函数值化为，代入可求得结果.【详解】，为偶函数，图象关于轴对称；，关于直线对称；是周期为的周期函数，.故选：.【点睛】本题考查利用函数的性质求解函数值的问题，涉及到函数奇偶性、对称性和周期性的应用；关键是能够熟练掌握对称性和周期性的关系，准确求得函数的周期性.10、A【解析】

设数列的公差为，则由题意可得，求得的值，得到数列的通项公式，即可求解得值，得到答案.【详解】由题意，数列，都是等差数列，且，设数列的公差为，则有，即，解得，所以，，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义，以及等差数列的通项公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11、D【解析】分析：根据临界值表，确定犯错误的概率详解：因为根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.12、A【解析】

根据题意，可以将原问题转化为方程在区间上有解，构造函数，利用导数分析的最大最小值，可得的值域，进而分析方程在区间上有解，必有，解之可得实数的取值范围.【详解】根据题意，若函数，与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在区间上有解化简可得设，对其求导又由，在有唯一的极值点分析可得：当时，，为减函数，当时，，为增函数，故函数有最小值又由，比较可得，，故函数有最大值故函数在区间上的值域为若方程在区间有解，必有，则有则实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查在函数与方程思想下利用导数求最值进而表示参数取值范围问题，属于难题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、5【解析】试题分析：设x2-43x⋅cos2θ+2<0的解集为(a,b)，2考点：三个二次关系及三角函数化简点评：二次不等式的解的边界值等于与之对应的二次方程的根，本题由不等式的解转化为方程的根，进而利用根与系数的关系找到有关于θ的关系式14、【解析】

反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设，填。【点睛】反证法的步骤：①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）．15、0【解析】

根据的等式两边的项的系数相同，从而求得要求式子的值.【详解】，其中系数为……，，而二项式的通项公式，因为2015不是3的倍数，所以的展开式中没有项，由代数式恒成立可得……，故答案为：0.【点睛】本题考查二项式定理，考查学生的分析能力和理解能力，关键在于构造并分析其展开式，是一道难题.16、1【解析】

先将函数解析式写出分段函数的形式，根据函数单调性，即可得出结果.【详解】因为；易得：当且仅当时，取最大值1.故答案为1【点睛】本题主要考查函数的最值问题，根据函数单调性求解即可，属于常考题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】

（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又b<a，所以，所以，所以，则.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解决三角形的边角关系，熟练掌握定理、合理运用是解本题的关键．通常当涉及两边及其中一边的对角或两角及其中一角对边时，运用正弦定理求解；当涉及三边或两边及其夹角时，运用余弦定理求解.18、（Ⅰ），，，，，（Ⅱ）猜想：数列是递减数列，证明见解析【解析】

（I）根据递推公式，依次求得的值.（II）由（I）猜想数列是递减数列.用数学归纳法证得结论成立.【详解】解：（Ⅰ）由；由；由；由；由；（Ⅱ）由（Ⅰ）知猜想：数列是递减数列.下面用数学归纳法证明：①当时，已证命题成立；②假设当时命题成立，即.易知，当时，即.也就是说，当时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数都成立.【点睛】本小题主要考查根据递推公式求数列各项的值，考查数学归纳法证明数列的单调性，属于中档题.19、（1）；（2）．【解析】

1把用分段函数来表示，令，求得x的值，可得不等式的解集2由1可得的最小值为，再根据，求得m的范围．【详解】1函数，令，求得，或，故不等式的解集为，或；2若存在，使得，即有解，由(1)可得的最小值为，故，解得．【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．20、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）先求出函数的定义域，求导数后根据的取值通过分类讨论求单调区间即可．（Ⅱ）将问题转化为在(1，2)上恒成立可得所求．详解：（I）函数的定义域为．由题意得，（1）当时，令，解得；令，解得．（2）当时，①当，即时，令，解得或；令，解得．②当时，恒成立，函数在上为单调递增函数；③当，即时，令，解得或；令，解得．综上所述，当时，函数的单调递增区间为（0,1），单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为（0,1），，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．（II）因为函数在（1，2）内单调递减，所以在（1,2）上恒成立．又因为，则，所以在（1,2）上恒成立，即在（1,2）上恒成立，因为，所以，又，所以．故k的取值范围为．点睛：解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系．特别注意：若函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上≥0(或≤0)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围．21、(1)；(2).【解析】

分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．22、(1)当时，函数的单调减区间是；单调增区间是；当时，函数的单调增区间是；无单调减区间；当时，函数的单调减区间是；单调增区间是.(2)存在整数满足题意，且的最小值为0.【解析】试题分析：本题考查用导数讨论函数的单调性和用导数解决函数中的能成立问题.（1）求导后根据导函数的符号判断函数的单调性.（2）由题意只需求出函数的最小值即可，根据函数的单调性求解即可.试题解析：⑴由题意得函数的定义域为.∵，∴，①当时，则当时，，单调递减；当时，，单调递