2023中考数学汇编五(分式)

一、选择题

a-1a—1

L(2023江苏苏州)化简巴」+&—的结果是

aa

1

A.—B.aC.a—1D.

aa-\

【答案】c

2.(2023山东威海)化简1的结果是

A.-a—1B.-a+1C.—cib+1D.—cib+b

【答案】B

假设分式主变的值为0,那么（

3.（2023浙江嘉兴）

2x+l

(A)x=-2(B)x=-(C)x=—(D)x=2

22

【答案】D

4.(2023浙江绍兴)化简」------匚，可得()

X+1X-1

【答案】B

5.（2023山东聊城）使分式至里无意义的x的值是（）

2x-l

【答案】B

1Y

6.（2023四川南充）计算----------结果是（）.（A）0⑻1©

x-1X-]

—1（D）x

【答案】C

7.（2023黄冈）化简：（二1一一与X+」1）•（％—3）的结果是（）

x-3r一1

x—1x—3x—1

【答案】B

2,2

8.（2023河北）化简工----二的结果是

a-ba-b

A.Q?-B.a+bC.ci—/?D.1

【答案】B

2

9.（2023湖南株洲）假设分式——有意义，那么x的取值范围是

x-5***

A.xw5B.xw—5C.x>5D.x>-5

【答案】A

x2-l

10.（2023湖北荆州）分式-----的值为0,那么

x+1

A..x=-1B.x=1C.x=±1D.x=0

【答案】B

使分式」■一有意义的X的取值是

11.（2023云南红河哈尼族彝族自治州）

3—x

A.xWOB.x#±3C.x2-3D.xW3

【答案】D

1元+1

12.（2023湖北随州）化简：（）・（x-3）的结果是（

x—3x2

2x-4

A.2C.D.-------

♦x—3x-1

【答案】B

」一没有意义时，X的值是

13.(2023福建三明）当分式

x-2

)

A.2B.1C.0D.—2

【答案】A

14.(2023山东淄博）以下运算正确的是

bmnm—n

(A)=1⑻

a-bb-aaba-b

bb+l12a+b

(C)(D)

aaaa2-b2a-b

【答案】D

b2-\

15.（2023云南玉溪）假设分式的值为0,那么b的值是

6-2b-3

A.1B.-1C.±1D.2

【答案】A

x2-42-xX

16.（2023内蒙古包头）化简~5-------------1-----------—,其结果是（)

x-4x+4x+2x—2

8888

A.----------B.-------C.----------D.

尤一2x—2龙+2x+2

【答案】D

17.（2023福建泉州南安）要使分式」一有意义，那么x应满足的条件是（）.

X+1

A.x/1B.XW—1C.0D.%>1

【答案】B

7

18.（2023广西柳州〕假设分式上有意义，那么*的取值范围是

3-x

A.xW3B.产3C.xV3D.x>3

【答案】A

二、填空题

/\

1.（2023四川凉山）：J_4x+4与|y—l互为相反数，那么式子上一上+（x+y）的

㈠x）

值等于。

1

【答案】万

2.（2023四川凉山）假设a+3匕=0,那么（1一一〜+七幼”/

a+2ha2-Ab2

5_

【答案】T

x+3

3.（2023浙江省温州）当*=时,分式工—1的值等于2.

【答案】5

92

4.（2023湖南邵阳）化简：—.....匚=.

【答案】x+y

a-4

5.（2023江苏连云港）化简：（a—2）•）—4a+4=-

【答案】a+2

6.（2023福建宁德）化简：—.....-=一.

a-ba-h

【答案】1

a29

7.（2023年贵州毕节）计算：---------=.

a-3a-3

【答案】a+3.

8.（2023江苏淮安）当*=时，分式」一与无意义.

x-3

【答案】x=3

9.（2023江苏淮安）化简：CT二'二2）=.

X

【答案】8

212

10.（2023山东滨州）化简：•••/一二•十伫』=.

cr+2a+1。+1

【答案】』

a

x2-lxy+y2-1

11.（2023广东中山〕化简:

x-y-\

【答案】x-y+1

12.（2023湖北随州），“6=-1,4=〃=2,贝1」式子2+3=_______.

ab

【答案】-6

13.（2023云南昆明）化简：（1一一匚）十。=.

a+1

【答案】一匚

a+i

Y+V入,+1

14.（2023四川内江）化简^~-+--=.

X-11—x

【答案】A-+1

16-a2。-4

15.（2023湖北襄樊）计算:

a~+8a+162。+8

【答案】-2

16（2023广西河池）化筒（/_+_2_「竺2的结果为【】

（。一33-Q）a

A.aB.-aC.（Q+3『D.1

【答案】A

17.（2023天津）假设。=’,那么」丁+」干的值为.

2（4+1）2（4+1）2

【答案】-

3

2

18.（2023宁夏回族自治区）假设分式——与1互为相反数，那么x的值是.

x—\

【答案】-1

2

Y-x

19.（2023广西梧州）计算：-------

灯y

【答案】o

2

20.（2023广西南宁）当x=B寸，分式——没有意义.

X—1

【答案】1

2%

21.（2023广西河池）要使分式——有意义，那么x须满足的条件为.

x—3

【答案】xw3

22.（2023年福建省泉州）计算：」一+」一=.

a+\a+\

【答案】1

三、解答题

1.（2023安徽省中中考）先化简，再求值:

1、。2-4々+4

（1-其中a=-\

【答案】

2.（2023广东广州，12,3分）假设分式」一有意义，那么实数x的取值范围是______.

x-5

【分析】由于分式的分母不能为0,x—5在分母上，因此x—5#0,解得#5.

【答案】尤。5

【涉及知识点】分式的意义

【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0,二是二次根式

的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零.

3.（2023江苏南京）（6分）计算（,一

ahab

【答案】

4.（2023江苏南通）（2）/<2~9H-（1--）.

“2+6。+9a

（a+3）（。-3）a-3_a-3a3

【答案】解:

（。+3）2atz+3a-3a+3

5.（2023山东青岛）（2）化简：々一+—.

。~-42-a

【答案】（2）解：原式=-——-—

=--—•4分

<7+2

6.（2023山东日照）化简，求值：,其中产JI-1.

x2-2x+lx2-l

【答案】

X—1

原式=全品中考网

—2x+11

X—1

（x-l）（x+l）5分

（X-1）2

=x+l.7分

当产五一1时，原式=0.................8分

7.（2023浙江宁波）先化简，再求值：彳。一％2+二1一，其中。=3.

,-4。+2

【答案】

a-21

解:原式=+----2分

（。+2）（。—2）Q+2

11

=---------1---------3分

。+2。+2

2

5分

。+2

22

当a=3时，原式二----=—

3+25

8.（2023浙江义乌）（2）化简：———"

x—2x—2x—2

?—4-Y4-4

【答案】（2）原式=“34

x—2

_d)2

x-2

=x-2

9.(2023重庆)先化简，再求值：(2士一41+与1土，其中x=-l.

Ix)x+2x

【答案】

解：原式=*+4_4x.(x+2)(x2)

xx(x+2)

=x-2.

当％=—1时，原式=一1一2二—3.

10.(2023重庆市潼南县)(10分)先化简，再求值：(l-i)4---2%+1

,其中

xx2-1

产2.

x—1,U-1）2

【答案】解：原式二口4分

X＞（x+l）（x-l）

x—\（X+l）（x—1）

6分

X（冗一1）2

X+1

8分

x

2+13

当年2时，原式=£二二210分

22

11.(2023山东聊城〕(1)化简：2a-(a-l)+幺二

a+1

■Ayrcfa.HUc（。+1）（〃—1）

【答案】原式=2a-a+l+----------------=a+l+c?—l=2a

a+1

12.（2023湖南长沙）先化简，再求值:

,X29、1

【答案】解:

x-3x-3X2+3%

当X」时

3

13.（2023江苏泰州）1一巴士+（一3-----J—）.

a。+2a+2a

【答案】原式二1一1l

r叱：2）

aQ（Q+2）a+a+1

a+1-(Q+2)a+1-ci-21

。+1Q+1a+1

2。।i

14.(2023江苏无锡](2)“二一”----(a-2).

。一1

【答案】原式=段二匕一（a—2）=a-l—a+2=l

a-\

15.（2023重庆恭江县）先化简，再求值：二^十―匚，其中x=g+l.

x+1x+\

【答案】解：原式=四=x-l

X+1X元+1X

把*=石+1代入，原式=g.

1a-1

16.（2023山东临沂）先化简，再求值：（-------1）4------,其中。=2。

。+2。+2

【答案】解：原式二

当a=2时，原式二---—=----=-1.

a-12-1

17.（2023四川宜宾，13（2）,5分）先化简，再求值：，其中广4+1.

(x+l)(x—1)X

【答案】[4]*=]与x上=------------------------X----------=x-1,将x=/,代

X)XIXJX+1XX+1

入得：镜+1—1=0

r—4f—4

18.(2023湖南衡阳)先化简再求值：(x-----)+------,其中x=5.

x—3x—3

.E-U(x—2)一x―3x—2

【答案】原式二--------------------二-----

x—3(x+2)(%—2)x+2

3

当x=5时，原式二一

7

19.（2023山东莱芜）先化简，再求值：（x—2----1-9-）+-4--—--x,其中工=-4+6.I-

x+2x+2

(x—2)(x+2)—124—x

【答案】解：原式二

x+2x+2

x~-16x+2

x+24-x

(x+4)(x-4)/元+2、

x+2x—4

=­x-4

当x=-4+g时，

原式二—(—4+V3)—4=4—V3—4--y/3.

20.(2023年贵州毕节)x—3y=O,求工2X+〉'矛(牛一刃的值.

x2-2xy+y

2x+y

x-y

当x—3y=O时，x=3y.

21.（2023江苏常州）化简（2）—...--------

a-b~a-b

【答案】

22.（2023湖南常德）化简：（1——匚）—广,

y+xy-x-

【答案】解:原式=）'+"一）'+-^

y+xy-x^

xy-x

y+xx

23.⑵23湖南郴州）先化简再求值：工一9,其中尸2.

X-1X-X

X1X-11

【答案】解：原式二

x（x-1）x（x-1）x（x-1）X

当下2时，原式二一二一

x2

11x

24.（2023湖北鄂州）先化简（」-----然后从T,1,2中选取一个数作为

x-\x+l2X2-2

X的值代入求值.

x+1-x+l2（x2-1}4

【答案】原式二2•I即=2,然后将-1,1,2中任一个代入即可.

-1XX

先化简，再求值：（1+—一）+1，其中。=—3.

25.（2023湖北省咸宁）

a2-ia-l

0a-1

【答案】解：原式=--——x-------

a

a

a+\

一33

当〃=一3时,原式==-=±

-3+12

26.（2023云南红河哈尼族彝族自治州）（本小题总分值7分）先化简再求值:

幺a-上2+a―-47一一二5•选一个使原代数式有意义的数带入求值・

。+32。+6。+2

【答案】解：原式二w十*午5

a+2

_。—22(a+3)5

a+3(a+2)(tz—2)a+2

25

=，-___________

a+2a+2

=_3

a+2

当a=l时，(a的取值不唯一，只双。2、-3即可)

3

原式=———=-]

1+2

27.(2023云南楚雄)先化简，再求值：(1+」一)+〃■」，其中〃z=—5.

m-22m-4

【答案】

5八1、nr-1m-2+12/n-4m—\2(m-2)2

解：(1+-----)+------=------------7-=------------------=-----

m-22m-4m-2m-1m-2(m+l)(m—1)m+1

当卬=­5,原式=------=——

一5+12

12X

28.（2023河南）A=----,B=F一,C=-----.将他们组合成（A-B）+C或A—B+C

x—2厂—4x+2

的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x=3.

:一

【答案】选一：（A-B）4-C=1

x—2x?—4x+2

xx+2

=------------x-----

(x+2)(x-2)x

1

x—2

当X=3时，原式=—=1

3-2

、4一.c12.x

选—.：A-B+C=-----------T-----

x—2x—4x+2

121+2

二------------------x------

x-2(x+2)(x-2)x

12

x-2x(x-2)

x—2

x(x-2)

=]_

x

当x=3时，原式=-

3

全品中考网

29.(2023四川乐山)先化简，再求值：|其中X满足f-2X—3=0.

(X-1JX—1

【答案】解法一：

f2-31

原式=^^x_--2»(x-l)

Ix-lJ

由炉-21一3=0,得Y-2X=3

二原式=3T=2.

(X2-31

原式=士一--2*(x-l)

Ix—1，

由f_2x_3-0,得%—3,%2=—1

当％=3时，原式=32—2x3—3=2

当々=一1时，原式=（一1）2一2乂（-1）-3=2

综上，原式=2.

v~x—4

30.（2023江苏徐州）（2）（—------

x+4x+4x

【答案】

n

31.（2023陕西西安）化简：一经......-+-^2mH,-o

m-nm+nm"—n"

【答案】解：原式=上吧皿--------人一包+一驷一

（m-n）（m+几）（m-ri）（m+〃）（m-ri）｛m+ri）

4x_1

32.（2023湖北襄樊）:[(/+),2)一*一y)2+2y(x-y)]+4y=1,求

4x2-y12x+y

的值.

【答案】

=(x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2)-i-4y

=(4盯—2>2)+4'=犬一»

1

x—y=1.

2

33.（2023四川绵阳）先化简：^^十一_L（i+」_）；假设结果等于2,求

2x+34X2-922x-33

出相应x的值.

【答案】原式=」一.（2x+3）（2*-3）J_2--3+3《；

2x+3322x-33

由二=2,可，解得A=±V2.

33

34.（2023江苏镇江）（2）~6.

/一9x+3

[答案】原式=+一!_=一6+x-3_x+3\

(x+3)(x-3)x-3(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x-3

35.（2023江苏镇江）描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象;

（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象.

【答案】（1）0+2+2=。。；（1分）。+匕=。5（2分）

ba

,c、、丁miab.a2+Z?2-\-2ab,小八、

(2)证明：丁—I---卜2=ab,：.-------------=ab,(3分)

baab

36.(2023四川泸州)化简：”+—?一)4--^-

a-4

【答案】（1+

.a-23,a2-4

：(---+----)X-----

a—2<7—2<7+1

1a2-4-

----x-----

CI—2<7+1

a+lCa+2)(a-2)

a-2Xo+l

二a+2

【答案】

a~(Q])(Q+1)3+1)(。-1)

解：原式=

£一小+1+

当Q=1^"时,原式=1..—.

贵州贵阳）先化简:

2,V*1]'，一当一««人/一=一,1，时•，J,，再IJ/从八一J2V、S。Vr2J1的范围内选取一个适宜的整数。

a-abaJ

代入求值.

【答案】

在—2<a<2中，a可取的整数为T、0、1,而当b=T时,

a2-b2

①假设京T,分式2,无意义；

2ab+b2

②假设干0,分式无意义;

a

③假设炉1,分式」一无意义.全品中考网

所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）

39.（2023湖北咸宁）先化简，再求值：（1+—一）十‘一

其中Q=-3.

CT-Va-1

【答案】原式=2分

(«+l)(6Z-l)a

一

当〃二一3时，原式=二-3一=23.……6分

-3+12

3YX丫2_]

40.（2023年山西）先化简，再求值：（上———-，其中x=-3.

x—l12x

［答案］解：原式：3x(x+l)n)(X+1)-(D........］分

(x+l)(x-l)2x

3犬2+3x—+x八八

.....................................................2分

2x

2x2+4x2x-(x+2)小八

=------------=.............................................3分

2x2x

=尤+2・......................4分

当％=-3时，原式=-3+2=-1......................5分6.(2023云南昭通)先化简再求值:

x—3x2—9

其中下一5.

2x—4x—2

x—3x--9

【答案】解

2x—4x—2

x—3x-2

2x-4,2—9

x—3x-2

2(x-2)(x+3)(x-3)

1_

5分

2(7+3)

1

当产5时，原式二7分

2—(—5+3)4

ci—M/7—sa—a

41.(2023广东深圳)先化简分式f——+-^一一幺二一，然后在0,1,2,3中

ci+6a+9。~+3a。-1

选一个你认为适宜的。值，代入求值。

(。+3)3-3)Q(〃+3)a-a2

【答案】原式二=a+a=2a

(a+3)~ci—3a-\

当。=2时，原式二4

2a_1

42.（2023广东佛山）化简:

ci~-9Q—3

2a1_2a_2。一(々+3)_。-3_I

【答案】解:

/—9a—3(Q—3)(Q+3)(a—3)(Q+3)(a—3)(Q+3)a+3

43.（2023湖北宜昌〕化简：（一［一）x-X——（6分）

Q+1Q~+2。+1

【答案】解：原式=（a+l）Xk~!——..................................2分

a2+2a+\

=(a+l)x——1~-4分

(a+1尸

_1

a+1

44.（2023辽宁本溪）先化简再求值：“且，其中史2.

尸忖2。-8a+4

【答案】

2xx

45.（2023辽宁沈阳）先化简，再求值；——+——，其中x=T.

x—33-x

【答案】解：原式=士2r———x...............3分

x—3x—3

=.....6分

x—3

当x=-l时，

原式招1

8分

46.（2023天门、潜江、仙桃）先化简，再求值（二-----1—1十二一，其中a=2.

（a+1a-\）a2-l

【答案】原式=————（-+1）（—1）=—

(a+l)(a-l)a

当a=2时原式=-'.

2

1_2V-_1_1

47.（2023广东肇庆）先化简，后求值：（1+—+---------,其是*=一5。

x-2X2-4

【答案】解：原式=土二lx苴辿?=巴士2

x-2（1）2x—1

5+27

当X=-5时，原式=

5^1-4

48.（2023吉林）先化简±l+（x-2）,再任选一个适当的x值代入求值。

XX,・

【答案】

49.（2023黑龙江绥化）先化