河南省商丘市虞城县界沟镇联合中学高三数学文期末试卷含解析

河南省商丘市虞城县界沟镇联合中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是A.[,0]

B.（，][）C.[，]

D.[，0）参考答案：A略2.下列命题中，正确的是 （

） A．直线平面，平面//直线，则 B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直 D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略3.已知函数满足：，则；当时则A．

B． C． D．参考答案：D4.已知，则（

）A.1

B.-1

C.

D．参考答案：B5.已知点分别为双曲线的左焦点、右顶点，点满足，则双曲线的离心率为

(

)(A)

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.已知抛物线C：，过其焦点F的直线与C交于A、B两点，O是坐标原点，记的面积为S，且满足，则p=（

）A. B.1 C. D.2参考答案：D【分析】结合抛物线的定义，计算出三角形的面积，由此列方程，解方程求得的值.【详解】设，，则，根据抛物线的定义可知.依题意，则，∴，故选：D.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查与抛物线有关的三角形面积的计算，考查方程的思想，属于基础题.7.函数的图象经过下列平移，可以得到偶函数图象的是(A)向右平移个单位

(B)向左平移个单位

(C)向右平移个单位

(D)向左平移个单位参考答案：C略8.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为F1F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1?e2的取值范围是(

) A．（0，） B． C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．利用三角形中边之间的关系得出c的取值范围，再根据椭圆或双曲线的性质求出各自的离心率，最后依据c的范围即可求出e1?e2的取值范围，即可得答案．解答： 解：设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2．由题意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，?＜c＜5．?，∴=；=．∴，故选C．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、椭圆的简单性质、双曲线的简单性质、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10.若O是△ABC的重心，=﹣2，A=120°，则||的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据已知条件容易得到，O是△ABC的重心，而重心是中线的交点，从而可得到（），从而可得到，由基本不等式即可得到，从而求得的最小值．解答： 解：，A=120°；∴；O是△ABC的重心；∴；∴；∴；∴的最小值为．故选C．点评：考查数量积的计算公式及其运算，重心的定义，重心的性质：重心到顶点距离是它到对边中点距离的2倍，以及基本不等式用于求最值，以及要求的范围先求范围的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设正三棱柱中，，，则该正三棱柱外接球的表面积是

．参考答案：考点：1.正三棱柱的性质；2.球的切接问题.【名师点睛】本题考查正三棱柱的性质与球的切接问题，属中档题；球与旋转体的组合，通常通过作出它的轴截面解题；球与多面体的组合，通常通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题.12.已知O是坐标原点，点A，若点M为平面区域上的一个动点，则的最小值是

.参考答案：13.已知的最小值为则的值为

▲

．参考答案：414.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了

名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为

；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？参考答案：（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．分析：（1）用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；（2）用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；（3）用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；（4）用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．详解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．15.计算：

．参考答案：16.已知数列{an}的首项a1=2，其前n项和为Sn．若Sn+1=2Sn+1，则an=．参考答案：略17.已知实数x，y满足则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，，且，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）设三内角所对边分别为且，求在上的值域．参考答案：解：(Ⅰ)

（Ⅱ）由余弦定理知：即，又由正弦定理知：即,所以

当时，，，

故在上的值域为

略19.中秋节即将到来，为了做好中秋节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计．方案如下：将一块边长为10的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形，，，再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装盒，其中重合于点，与重合，与重合，与重合，与重合（如图所示）．（1）求证：平面平面；（2）已知，过作交于点，求的值．参考答案：证明：(1)∵折后A，B，C，D重合于一点O，∴拼接成底面EFGH的四个直角三角形必为全等的等腰直角三角形，∴底面EFGH是正方形，故EG⊥FH，…2分∵在原平面图形中，等腰三角形△SEE′≌△SGG′，∴SE=SG，∴EG⊥SO，……4分又∵EG?平面SEC，∴平面SEG⊥平面SFH．………6分（2）解：依题意，当时，即Rt△SHO中，SO=5，，……………10分Rt△EMO中，，∴．

……………12分20.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数,,其中.(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)任意,恒成立,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)不等式即,………2分两边平方得,解得,所以原不等式的解集为.………5分(Ⅱ)不等式可化为,………7分又,所以,解得,所以的取值范围为.………10分21.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为原点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点为P，过点P作倾斜角为的直线m与曲线C交于A，B两点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲线C的普通方程为：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直线l的直角坐标方程为：x+y﹣1＝0；（2）先求出直线l的参数方程的标准形式，并利用参数t的几何意义可得．【详解】（1）因为直线的极坐标方程为，所以因为曲线参数方程为（为参数），所以曲线（2）由得，设直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，易知因，，所以故得到：以当时，的最大值为.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了直线参数中t的几何意义，一般t的绝对值表示方程中的