江西省赣州市沙石中学高一数学文知识点试题含解析

江西省赣州市沙石中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，底面边长为2的等腰三角形，那么原平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数f（x）=|sinx|+2|cosx|的值域为（）A．[1，2] B．[，3] C．[2，] D．[1，]参考答案：D【考点】三角函数值的符号；函数的值域．【分析】先将函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，利用两角和与差的正弦函数化简，由正弦函数的性质求出函数的值域．【解答】解：∵函数y=|sinx|+2|cosx|的值域?当x∈[0，]时，y=sinx+2cosx的值域，∴y=sinx+2cosx=（其中θ是锐角，、），由x∈[0，]得，x+θ∈[θ，+θ]，所以cosθ≤sin（x+θ）≤1，即≤sin（x+θ）≤1，所以，则函数y=|sinx|+2|cosx|的值域是[1，]，故选：D．3.把函数的图象向左平移后，所得函数的解析式是（A） （B） （C） （D）参考答案：B【知识点】三角函数图像变换【试题解析】把函数的图象向左平移个单位得到：

故答案为：B4.设函数，若关于的方程有三个不同的实数根，则等于

（）A．13 B．5 C． D．参考答案：B5.已知，则=（）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为()A.

B.

C.

D.参考答案：D7.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】斜二测法画直观图．【专题】计算题；作图题．【分析】可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．【解答】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选C【点评】本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．8.已知sin（π+α）=，那么cosα=（）A．﹣ B． C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式求得要求式子的值．【解答】解：∵sin（π+α）=sin=sin（﹣+α）=﹣sin（﹣α）=﹣cosα=，∴cosα=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．9.某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是

（

）

A．32

B．

C．48

D．参考答案：B10.在下列函数中，最小值是的是（）．A． B． C．， D．参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】由基本不等式成立的条件，逐个选项验证可得．【解答】解：选项，正负不定，不能满足最小值是，故错误；选项，，当且仅当，即时取等号，但，故错误；选项，∵，∴，∴，当且仅当，即时取等号，但，取不到，故错误；选项，，当且仅当即时取等号，故正确．故选：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数项等比数列的前项的和为，若，则公比等于---________-参考答案：12.已知函数_______

参考答案：3略13.已知等腰三角形底角的余弦值等于，则这个三角形顶角的正弦值为________．参考答案：【分析】已知等腰三角形可知为锐角，利用三角形内角和为，建立底角和顶角之间的关系，再求解三角函数值。【详解】设此三角形的底角为，顶角为，易知为锐角，则，，所以．【点睛】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值。14.已知数列{an}中，，，，则的值为_____．参考答案：1275【分析】根据递推关系式可求得，从而利用并项求和的方法将所求的和转化为，利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由得：则，即本题正确结果：1275【点睛】本题考查并项求和法、等差数列求和公式的应用，关键是能够利用递推关系式得到数列相邻两项之间的关系，从而采用并项的方式来进行求解.15.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图像关于点对称④的图象关于直线对称.

其中正确命题的序号是_________.参考答案：2,3.16.已知则

。（用表示）参考答案：17.已知函数

，，且函数在区间（2,+∞）上是减函数，则的值

.参考答案：或者解：（1），由于函数在（2,+∞）上递减，所以即，又，所以或者时，;时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知空间四边形ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且．求证：（1）E、F、G、H四点共面；（2）三条直线EF、GH、AC交于一点．参考答案：考点： 平面的基本性质及推论．专题： 证明题．分析： （1）由E、H分别是AB、AD的中点，根据中位线定理，我们可得，EH∥BD，又由F、G分别是BC、CD上的点，且．根据平行线分线段成比例定理的引理，我们可得FG∥BD，则由平行公理我们可得EH∥FG，易得E、F、G、H四点共面；（2）由（1）的结论，直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P，而由于AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，由公理3知P∈AC．故三线共点．解答： 证明：（1）在△ABD和△CBD中，∵E、H分别是AB和AD的中点，∴EHBD又∵，∴FGBD．∴EH∥FG所以，E、F、G、H四点共面．（2）由（1）可知，EH∥FG，且EH≠FG，即直线EF，GH是梯形的两腰，所以它们的延长线必相交于一点P∵AC是EF和GH分别所在平面ABC和平面ADC的交线，而点P是上述两平面的公共点，∴由公理3知P∈AC．所以，三条直线EF、GH、AC交于一点点评： 所谓线共点问题就是证明三条或三条以上的直线交于一点．（1）证明三线共点的依据是公理3．（2）证明三线共点的思路是：先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点，把问题转化为证明点在直线上的问题．实际上，点共线、线共点的问题都可以转化为点在直线上的问题来处理．19.（本小题满分12分）函数的最小值为（1）求（2）若，求及此时的最大值。参考答案：略20.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．

参考答案：解：（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得

4分

∴

6分∴满足的条件为；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略21.（本题满分10分）如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，。试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求BD的距离（计算结果精确到）参考数据：1.414，2.449w.w.

参考答案：解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30°,所以CD=AC=0.1又∠BCD=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BD=BA

┈┈┈4’在△ABC中，即AB=因此BD=故BD的距离约为0.33km。

┈┈┈10’

略22.已知数列{an}满足，，.（1）求证数列是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列的前n项和Tn，求证：参考答案：（1）证明见解析，；（2）见解析.【分析】（1）根据递推关