高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件

高中数学·必修4·北师大版章末复习高中数学·必修4·北师大版章末复习高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件1．三角函数的概念 重点掌握以下两方面内容： ①理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度与角度的换算． ②掌握任意的角α的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域．1．三角函数的概念2．同角三角函数的基本关系式 能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒等式的证明；能逆用公式sin2

α＋cos2α＝1巧妙解题．3．诱导公式 能用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数，利用“奇变偶不变，符号看象限”牢记所有诱导公式． 善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结合起来使用，通过这些公式进行化简、求值，达到培养推理运算能力和逻辑思维能力提高的目的．2．同角三角函数的基本关系式4．三角函数的图像与性质4．三角函数的图像与性质高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件5.三角函数的图像与性质的应用

(1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图像的变换，能从图像中获取尽可能多的信息，如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如最高点、最低点与对称中心之间位置关系等．能从三角函数的图像归纳出函数的性质．

(2)牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性．在运用三角函数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试题完整准确地进行解答．5.三角函数的图像与性质的应用题型一任意角的三角函数的定义

掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域．题型一任意角的三角函数的定义高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件(2)对于y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像变换，应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后“平移”的区别．(3)由已知函数图像求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图像求得的y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的解析式一般不是唯一的，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一的解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．(2)对于y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图像变换，应注意先高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件跟踪演练3

已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的解析式可能为(

)跟踪演练3已知函数f(x)的部分图像如图所示，则f(x)的高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件题型四三角函数的性质 三角函数的性质，重点应掌握y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)及y＝Atan(ωx＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．题型四三角函数的性质例4

f(x)是定义在R上的偶函数，对任意实数x满足f(x＋2)＝f(x)，且f(x)在[－3，－2]上单调递减，而α，β是锐角三角形的两个内角，求证：f(sinα)>f(cosβ)． 证明∵f(x＋2)＝f(x)， ∴y＝f(x)的周期为2. ∴f(x)在[－1,0]与[－3，－2]上的单调性相同． ∴f(x)在[－1,0]上单调递减． ∵f(x)是偶函数，例4f(x)是定义在R上的偶函数，对任意实数x满足f(x＋高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件高中数学必修四北师大版-三角函数-章末复习课件三角函数的性质是本章复习的重点，在复习时，要充分利用数形结合思想把图像与性质结合起来，即利用图像的直观性得到函数的