江西省九江市农职业高级中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

江西省九江市农职业高级中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在直线上,则数列A.是公差为2的等差数列

B.是公比为2的等比数列C.是递减数列

D.以上均不对参考答案：A2.不等式的解集是(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C3.命题“,”的否定是（

）A., B.,C. D.,参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即,，故选C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）A.；

B.；C.

；

D.；参考答案：C5.下列函数中，表示同一函数的一组是()A.B.C.D.参考答案：B6.下列说法中正确的为（）A．y=f（x）与y=f（t）表示同一个函数B．y=f（x）与y=f（x+1）不可能是同一函数C．f（x）=1与f（x）=x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数参考答案：A【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y=f（x）与y=f（t）的定义域相同，对应关系也相同，它们表示同一个函数，所以A正确；对于B，函数y=f（x）与y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定义域都是R，值域也相同，它们表示同一函数，所以B错误；对于C，函数y=f（x）=1（x∈R）与y=f（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，不是同一个函数，所以C错误；对于D，定义域和值域都相同的两个函数不一定是同一函数，如正弦函数和余弦函数，它们不是同一个函数，所以D错误．故选：A．【点评】本题考查判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．7.设集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【分析】求出集合N，然后求解M∩N．【解答】解：集合M={0，1，2}，N={x∈N|x﹣1≥0}={x∈N|x≥1}，则M∩N={1，2}，故选：D．8.α为第二象限角，P(x,)为其终边上一点，且cosα＝x，则x值为()A．

B．± C．－ D．－参考答案：C9.若直线与直线垂直，则实数a的值是（

）A. B.1 C. D.2参考答案：A【分析】根据直线的垂直关系求解.【详解】由与垂直得：，解得，故选A.【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属于基础题.10.设集合，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（12分）为了让学生了解更多“社会法律”知识，某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表，解答下列问题：（1）若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号

；（2）填充频率分布表的空格1

2

3

4

并作出频率分布直方图；参考答案：（12分）解：（1）编号为016-------------------------------2分

（2）18

20.28

314

40.20

----------------2分（3）

在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人，----------------1分占样本的比例是，--------------------------------------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人．----------------------1分答：获二等奖的大约有256人．-----------------------------------1分略12.某班有学生55人,其中音乐爱好者35人,体育爱好者45人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有

▲

人.参考答案：29

13.已知，，、都是锐角，则＝_______．参考答案：14.，则A=(用反三角形式表示).参考答案：或

15.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为

；参考答案：16.若，是圆上两点，且∠AOB=，则=参考答案：-217.给定,设函数满足：对于任意大于的正整数:(1)设，则其中一个函数在处的函数值为_________

；(2)设,且当时，,则不同的函数的个数为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）已知函数f（x）=loga（3﹣ax）．（1）当x∈时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围；（2）是否存在这样的实数a，使得函数f（x）在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：考点： 对数函数的定义；对数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： （1）根据题意：“当x∈时，函数f（x）恒有意义”，即要考虑到当x∈时3﹣ax必须是正数，另外，题中隐含条件：a＞0且a≠1也必须注意到；（2）假设存在这样的实数，再根据f（x）是减函数，X=1取得最大值，求出a的值，进而得出当x=2时，f（x）没有意义，即可得出结论．解答： （1）由题设，3﹣ax＞0对一切x∈恒成立，a＞0且a≠1，…（2分）∵a＞0，∴g（x）=3﹣ax在上为减函数，…（4分）从而g（2）=3﹣2a＞0，∴，∴a的取值范围为．…（6分）（2）假设存在这样的实数a，由题设知f（1）=1，即loga（3﹣a）=1，∴，此时，…（10分）当x=2时，f（x）没有意义，故这样的实数不存在．…（12分）点评： 本小题主要考查对数函数的定义域、单调性的应用、函数单调性的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力．对于是否存在问题，一般假设存在，推出结论，属于基础题．19.（12分）已知cos（﹣θ）=a（|a|≤1），求cos（+θ）和sin（﹣θ）的值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式通过角的转化求解cos（+θ）与sin（﹣θ）的值．解答： ∵cos（﹣θ）=a（|a|≤1），则=．∴=点评： 本题考查诱导公式的应用，角的变换的技巧，考查计算能力．20.（本小题满分12分）已知数列前n项和为，且满足。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求的和；（Ⅲ）若记，求数列的前n项和。参考答案：（1）由--①

知----②。（1分）1

与②作差得，整理得，。。。。。。。。。（2分）由定义知数列为等比数列且公比为当时，即首项所以数列的通项公式为

。。。。。。。。（4分）（2）由上易知数列亦为等比数列，且首项为公比为，项数为2n项。。。。。。。。。。。。。（6分）所以。。。。。。。。。。（8分）21.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：（I）因为，所以即：，所以因为，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以…12分（选择②③不能确定三角形）（12分）22.17．(本小题14分)某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）若该校高一年级共有学生800人，估计成绩在65～85分之间的人数.参考答案：解：（1）第四小组的频率为

P=

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3分

画图：

略