江西省吉安市里田中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

江西省吉安市里田中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，多面体OABCD,,,且OA,OB,OC两两垂直．给出下列四个命题：①三棱锥O-ABC的体积为定值；②经过A,B,C,D四点的球的直径为;③直线OB∥平面ACD；④直线AD,OB所成的角为60°；其中真命题的个数是（▲）A．1B．2C．3D．4参考答案：C2.下列命题中，真命题是()A．x∈R，x>0

B．如果x<2，那么x<1

C．x∈R，x2≤－1

D．x∈R，使x2＋1≠0参考答案：D略3.四边形各顶点位于一长为1的正方形的各边上，若四条边的平方和为t，则t的取值区间是

（）A．[1，2]

B．[2，4]

C．[1，3]

D．[3，6]参考答案：B

解析：如图，t＝

＝因为所以即同理所以即t的取值范围是[2，4]

4.在各项均不为零的等差数列中，若，则（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：A5.在同一坐标系中，方程的曲线大致是（）参考答案：A6.函数y=x2+ln|x|的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【分析】先求出函数为偶函数，再根据函数值的变化趋势或函数的单调性即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）为偶函数，∴y=f（x）的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，故选：A7.点P（x,y）在以A(－3,1)、B(－1,0)、C(－2,0)为顶点的△ABC内部运动（不包含边界），则的取值范围是 (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是(

)A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【专题】常规题型．【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．【点评】本题考查了不等关系与不等式，属于基础题．9.若都是实数,则“”是“”的（A）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：10.设原命题为：“若空间两个向量与()共线，则存在实数，使得”则其逆命题、否命题、逆否命题为真的个数(

)A．1 B．2

C．3 D．4参考答案：C考点：四种命题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，集合，则

▲

．参考答案：略12.在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为__________参考答案：略13.函数的增区间是____________．参考答案：

∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是，∴f(x)的增区间是.14.已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值．【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3，即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4，由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为：=．故答案为：．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15.已知抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线相交于两点，则以AB为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是

。参考答案：16.“”是“”的______________条件。（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）参考答案：充分不必要17.点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°参考答案：B略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二次函数对一切R都有，解不等式参考答案：解析：∵

，，又f（x）在，2上递增，由原不等式，得：

19.已知,函数.求当时，在区间上的最小值.参考答案：lna.分析：求导判断单调性即可.详解：因为f(x)＝＋lnx－1，所以f′(x)＝－＋＝，x∈(0，e]．

令f′(x)＝0，得x＝a.由0<a<e，则当x∈(0，a)时，f′(x)<0，函数f(x)在区间(0，a)上是递减；当x∈(a，e]时，f′(x)>0，函数f(x)在区间(a，e]上是递增，

所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值lna；

点睛：本题主要考查函数单调性的应用.20.参考答案：证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．21.(1)若，，求证：；(2)设a，b，c，d均为正数，且，若，求证：．参考答案：证明：(1)，，

.

…………5分(2)

要证，只需证，只需证，由题设，有，故只需证，只需证，又由题设，显然成立，所以得证．

…………10分22.2010年11月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成