安徽省蚌埠市第二职业高级中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析

安徽省蚌埠市第二职业高级中学2022-2023学年高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在平面四边形ABCD中，为正三角形，则面积的最大值为A． B． C． D．参考答案：D在中，设，，由余弦定理得：，∵为正三角形，∴，，在中，由正弦定理得：，∴∴∵β<∠BAC，∴β为锐角，∴，当时,.2.直线l,m与平面，满足l=,l//,,,则必有

（

）A且

B且C且

D且参考答案：答案：B

3.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像(

)A．关于点对称

B．关于直线对称C．关于点对称

D．关于直线对称参考答案：D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

（

）

参考答案：D5.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.如果在一次试验中，测得()的四组数值分别是

123433.85.26根据上表可得回归方程，据此模型预报当为5时，的值为

A．6.9 B．

7.1 C．7.04 D．7.2参考答案：B7.“若a≥，则?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是（）A．若?x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜B．若?x＜0，f（x）≥0，则a＜C．若?x≥0，都有f（x）＜0成立，则a＜D．若?x＜0，有f（x）＜0成立，则a＜参考答案：A【考点】四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，结合全称命题的否定是特称命题，写出即可．【解答】解：命题“若a≥，则?x≥0，都有f（x）≥0成立”的逆否命题是“若?x≥0，有f（x）＜0成立，则a＜”．故选：A．【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了特称命题的否定是全称命题，是基础题．8.在△中，“”是“”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：【答案解析】C

解析：（1）若A<B则a<b,由正弦定理得：2RsinA<2RsinB,所以sinA<sinB因为,所以sinA,sinB都是正数，所以;(2)因为,所以若则sinA<sinB，由正弦定理得：，即a<b从而得出A<B.综上得“”是“”的充分必要条件，所以选C.【思路点拨】利用正弦定理进行边角互化.9.已知，则 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是（

）A．-1

B．

C．0

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

.参考答案：

12.若，则等于

。参考答案：1略13.已知数列的前上，则数列

.参考答案：

由题意可得：14.已知某程序框图如图，若分别输入的的值为，执行该程序后，输出的的值分别为，则

．参考答案：6

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值．

当x=0时，则y=4°=1；当x=1时，则y=1；当x=2时，则y=22=4；

则a+b+c=1+1+4=6,故答案为：6．15.（不等式选讲选做题）已知不等式有实数解，则实数的最大值为

参考答案：116.函数f(x)＝x3-x2+2在(0，+∞)上的最小值为__________．参考答案：17.设函数，则=__________；若，则x的取值范围是___________参考答案：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知（1）若，求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使得“”是“”的充要条件，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：19.已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设

(Ⅰ）求函数的不动点；

(Ⅱ）对（Ⅰ）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（Ⅰ）设函数

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常数.20.(本小题满分13分）.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)试比较与的大小.,并证明你的结论.参考答案：(1)当时,在区间上是递增的

当时,在区间上是递减的.故时,的增区间为,减区间为,

(2)由(1)可知,当时,有即=.

21.（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1℃）

（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？（2）一般℃为低热，℃为中等热，℃为高热。按此规定，记事件为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件和事件的概率.参考答案：22.（本题满分16分，共3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点、为双曲线：的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且．圆的方程是．（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为、，求的值；（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于、两点，中点为，求证：．参考答案：（1）设的坐标分别为

因为点在双曲线上，所以，即，所以在中，，，所以

……2分由双曲线的定义可知：故双曲线的方程为：

……4分（2）由条件可知：两条渐近线分别为

……5分设双曲线上的点，设两渐近线的夹角为，则则点到两条渐近线的距离分别为

……7分因为在双曲线：上，所以又，

所以

……10分（3）由题意，即证：。设，