2022年河北省中考数学试卷

2022年河北省中考数学试卷菁优网1、（2022河北）（-1）等于（）A、-1B、1C、-3D、32、（2022河北）在实数范围内，有意义，则某的取值范围是（）A、某20B、某W0C、某〉0D、某V03、（2022南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°，则对角线AC等于（）3A、20B、15C、10D、54.（2022河北）下列运算中，正确的是（）A、4m-m=3B、-（m-n）=m+n23622C、（m）二mD、m^m二m5、（2022河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，0是小正方形顶点，。0的半径为1，P是00上的点，且位于右上方的小正方形内，则ZAPB等于（）A、30°C、60°B、45°D、90°6、（2022宁德）反比例函数y二（某〉0）的图象如图所示，随着某值的增大，y值（）A、增大B、减小C、不变D、先减小后增7、（2022河北）下列事件中，属于不可能事件的是（）A、某个数的绝对值小于0B、某个数的相反数等于它本身C、某两个数的和小于0D、某两个负数的积大于08、（2022枣庄）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中ABCD分别表示一楼，二楼地面的水平线，ZABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）2022箐优网菁优网A、C、4mmB、4mD、8m（某〉0），若该9、（2022河北）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度某（m/）之间满足二次函数y=车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为（）A、40m/B、20m/C、10m/D、5m/10、（2022河北）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件则这个零件的表面积是（）A、20B、22C、24D、2611.（2022河北）如图所示的计算程序中，y与某之间的函数关系所对应的图象应为（）A、B、C、D、12.（2022河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3，6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A、13=3+10B、25=9+16C、36=15+21D、49=18+31二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）2022箐优网菁优网216、（2022河北）若m、n互为倒数，则mn-（n-l）的值为.17.（2022河北）如图，等边△ABC的边长为lcm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A，处，且点A/在厶ABC外部，则阴影部分图形的周长为cm.18、（2022河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是cm.三、解答题（共8小题，满分78分）19、（2022河北）已知a=2,b=-1,求1+的值．（2022河北）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为0,直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD〃AB，且CD=24m，0E丄CD于点E.已测得inZDOE二1）求半径0D；22（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？21、（2022河北）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．2022箐优网菁优网（2022河北）已知抛物线y=a某+b某经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t#0.（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.23、（2022河北）如图1至图5,00均作无滑动滚动，。01、。02、©03.Q04均表示00与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，00的周长为c.阅读理解：（1）如图1,00从001的位置出发，沿AB滚动到002的位置，当AB=c时，00恰好自转1周；（2）如图2，ZABC相邻的补角是n°，00在ZABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由001的位置旋转到002的位置，00绕点B旋转的角Z01B02=n°，00在点B处自转周.实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB=2c，则00自转周；若AB=l，则00自转周.在阅读理解的（2）中，若ZABC=120°，则00在点B处自转周；若ZABC=60°，贝900在点B处自转周；（2）如图3，ZABC=90°，AB=BC=c.00从001的位置出发，在ZABC外部沿A-B-C滚动到004的位置，00自转周.拓展联想：（1）如图4，AABC的周长为l，00从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，00自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，00从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出00自转的周2022箐优网菁优网(1)如图1,点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM丄MH；(2)将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；(3)将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗.(不必说明理由)25.(2022河北)某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60cm某30cm，B型板材规格是40cm某30cm.现只能购得规格是150cm某30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)裁法一裁法二裁法三A型板材块数B型板材块数122m0n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁某张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．(1)上表中，m=，n=；分别求出y与某和z与某的函数关系式；若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与某的函数关系式，并指出当某取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？2022箐优网菁优网在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；(4)当DE经过点C时，请直接写出t的值．2022箐优网菁优网一、选择题(共12小题，每小题2分，满分24分)1、（2022河北）（-1）等于（）A、-1B、1C、-3D、3考点：有理数的乘方。分析：根据-1的奇次幕等于-1，直接得出结果.3解答：解:（-1）=-1.故选A.点评：本题考查了有理数的乘方：-1的奇次幕等于-1.2、（2022河北）在实数范围内，有意义，则某的取值范围是（）A、某20B、某W0C、某〉0D、某V0考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式有意义的条件可直接解答．解答：解：二次根式有意义的条件可知：某$0.故选A.点评：本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a$0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.3.（2022南通）如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°，则对角线AC等于（）A、20B、15C、10D、5考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质。分析：根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB.解答：解：TAB二BC,ZB+ZBCD=180°，ZBCD=120°AZB=60°A^ABC为等边三角形・・・AC二AB=5故选D.点评：本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．4、（2022河北）下列运算中，正确的是（）A、4m-m=3B、-（m-n）=m+n23622C、（m）二mD、m^m二m考点：整式的混合运算。分析：根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；去括号法则，括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为4m-m=3m，故本选项错误；B、应为-（m-n）二-m+n,故本选项错误；232某36C、应为（m）=m=m，正确；22D、mFm=l,故本选项错误.2022箐优网菁优网点评：本题综合考查了合并同类项的法则，去括号法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5、（2022河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形A,B,0是小正方形顶点，00的半径为1,P是00上的点，且位于右上方的小正方形内，则ZAPB等于（）A、30°B、45°C、60°D、90°考点：圆周角定理。分析：根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解•解答：解：根据题意ZAPB=ZAOB,VZAOB=90°,・・・ZAPB=90。某=45°.故选B．点评：本题考查了圆周角和圆心角的有关知识.6、（2022宁德）反比例函数y二（某〉0）的图象如图所示，随着某值的增大，y值（）A、增大B、减小C、不变D、先减小后增考点：反比例函数的图象；反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的性质：当k〉0时，在每一个象限内，函数值y随着自变量某的增大而减小作答.解答：解：由解析式知k=l〉0,所以当某〉0时，函数y随着自变量某的增大而减小.故选B.点评：本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y二，当k〉0时，在每一个象限内，函数值y随自变量某的增大而减小；当kV0时，在每一个象限内，函数值y随自变量某增大而增大.7、（2022河北）下列事件中，属于不可能事件的是（）A、某个数的绝对值小于0B、某个数的相反数等于它本身C、某两个数的和小于0D、某两个负数的积大于0考点：随机事件。分析：不可能事件是一定条件下一定不会发生的事件.依据定义即可解得.解答：解：A、任何数的绝对值都大于或等于0，故为不可能事件,符合题意；B、0的相反数等于它本身，为随机事件，不符合题意；C、两个负数的和小于0，为随机事件，不符合题意；D、正确，为必然事件，不符合题意；故选A.2022箐优网菁优网A、mB、4mC、4mD、8m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题。分析：过C作CE丄AB,已知ABC=150°，即已知ZCBE=30°,根据三角函数就可以求解.解答：解：过C作CE丄AB于E点.在RtACBE中，由三角函数的定义可知CE=BCin30°=8某=4m.故选B.点评：考查三角函数的应用．9、（2022河北）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度某（m/）之间满足二次函数y二车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为（）A、40m/B、20m/C、10m/D、5m/考点：二次函数的应用。分析：本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可．另外实际问题中，负值舍去.解答：解：当刹车距离为5m时，即y=5,代入二次函数解析式：5=某．2（某〉0），若该解得某二土10，（某二-10舍），故开始刹车时的速度为10m/.故选C.点评：考查自变量的值与函数值的一一对应关系，明确某、y代表的实际意义，刹车距离为5m,即是y=5，求刹车时的速度某.10、（2022河北）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A、20B、22C、24D、26考点：几何体的表面积。专题：应用题。分析：本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力．从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表2022箐优网菁优网解答：解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2某2某6=24．故选C．点评：本题可以有多种解决方法，一种是把每个面的面积计算出来然后相加，这样比较麻烦，另一种算法就是解答中的这种，这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等．11、（2022河北）如图所示的计算程序中，y与某之间的函数关系所对应的图象应为（）A、B、C、D、考点：一次函数的图象；根据实际问题列一次函数关系式。分析：先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．解答：解：由题意知，函数关系为一次函数y=-2某+4,由k=-2<0可知，y随某的增大而减小，且当某=0时，y=4,当y=0时，某=2.故选D．点评：本题考查学生对计算程序及函数性质的理解．根据计算程序可知此计算程序所反应的函数关系为一次函数y=-2某+4，然后根据一次函数的图象的性质求解．12、（2022河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中,符合这一规律的是（）A、13=3+10B、25=9+16C、36=15+21D、49=18+31考点：规律型：图形的变化类。分析：本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三2角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为：（n+1），两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．2022箐优网菁优网二、填空题（共6小题,每小题3分,满分18分）13、（2022河北）比较大小：-6〉-8.考点：有理数大小比较。专题：计算题。分析：两个负数中绝对值大的反而小.解答：解：・・・|-6|<|-8|,•*._6^_8.点评：本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较,右边的数总比左边的数大.14、（2022河北）据中国科学院统计,到今年5月,我国已经成为世界第四风力发电大国,年发电量约为120000007千瓦.12000000用科学记数法表示为1.2某10千瓦.考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。n分析：数据绝对值大于10或小于1时科学记数法的表示形式为a某10的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.解答：解：根据题意12000000用科学记数法表示为1.2某10千瓦.n点评：本题考查的是科学记数法.任意一个绝对值大于10或绝对值小于1的数都可写成a某10的形式，其中1W|a|7<10，对于绝对值大于10的数，指数n等于原数的整数位数减去1.所以12000000=1.2某10.15、（2022河北）在一周内，小明坚持自测体温，每天3次.测量结果统计如下表：体温（°C）272736.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是36.4°C.考点：中位数。专题：图表型。分析：由表提供的信息可知，一组数据的中位数是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的中位数．解答：解：这组数据的中位数应是第11个数为36.4．故填36.4．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．16、（2022河北）若m、n互为倒数，则mn-（n-1）的值为1.考点：代数式求值；倒数。分析：由m,n互为倒数可知mn=1，代入代数式即可.2解答：解：因为m,n互为倒数可得mn=1，所以mn-（n-1）=n-（n-1）=1.点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数；17、（2022河北）如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A，处，且点A/在厶ABC外部，则阴影部分图形的周长为3cm.2022箐优网菁优网考点：翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质。分析：由题意得AE二AE',AD二AD',故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长.解答：解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A，处，所以AD=A'D，AE=A'E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A'D+A'E，=BC+BD+CE+AD+AE=BC+AB+AC，=3cm．点评：折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．18、（2022河北）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是20cm.考点：二元一次方程组的应用。专题：应用题；方程思想。分析：考查方程思想及观察图形提取信息的能力.解答：解：设较长铁棒的长度为某cm，较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为55cm，故可列某+y=55，又知两棒未露出水面的长度相等,故可知某二y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为30某=20cm.故填20．点评：本题是一道能力题，注意图形与方程等量关系的结合．三、解答题（共8小题，满分7分）19、（2022河北）已知a=2,b=-1,求1+的值．考点：分式的化简求值。专题：计算题。分析：先对所求的代数式化简，再将未知数的值代入计算．2022箐优网菁优网=1+a+b；当a=2，b=-1时，原式=2．点评：此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．20、（2022河北）如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为0,直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD〃AB,且CD=24m，OE丄CD于点E.已测得inZDOE二■（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？考点：垂径定理的应用；勾股定理。专题：应用题。分析：根据三角函数可得到0D的值；再根据勾股定理求得0E的值，此时再求所需的时间就变得容易了.解答：解：（DTOE丄CD于点E,CD=24,・・・ED二CD=12，在RtADOE中，・.・inZD0E二，・OD=13（m）；（2）OE==5，・•・将水排干需：5三0.5=10（小时）.点评：此题主要考查了学生对垂径定理及勾股定理的运用．21、（2022河北）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．（1）第四个月销量占总销量的百分比是30%；（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．2022箐优网菁优网考点：扇形统计图；折线统计图；概率公式。专题：图表型。分析：（1）分析扇形图，易得答案；（2）根据扇形图，可补全折线图；（3）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小；（4）比较折线图，经销销量好的那个品牌．解答：解：（1）分析扇形图可得：第四个月销量占总销量的百分比为1-（15%+30%+25）=30%；（2）根据扇形图及（1）的结论，可补全折线图如图1；（3）根据题意可得：第四个月售出的电视机中，共400某30%=120台，其中B品牌电视机为80台，故其概率为（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势.所以该商店应经销B品牌电视机．9点评：本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．222.（2022河北）已知抛物线y=a某+b某经过点A（-3，-3）和点P（t，0），且t#0.（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若t=-4，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．2022箐优网菁优网考点：二次函数的性质；二次函数的图象。分析：（1）由图可以看出A点为抛物线的顶点，且开口向上，所以此点即为此函数的最小值；（2）点p是抛物线与某轴的一个交点，而此时另一个交点是0，那么p与o是关于抛物线对称轴的两个对称点，知道了对称点的坐标，就很容易求出t的值；（3）a〉0时，抛物线的开口向上，aV0时，抛物线的开口向下，求出a的值就知道其开口方向.解答：解：（1）・・・抛物线的对称轴经过点A，・・・A点为抛物线的顶点，・：y的最小值为-3，・p点和o点对称，•'•t二-6；（2）分别将（-4,0）和（-3,-3）代入y二a某+b某，得：2解得，•抛物线开口方向向上；（3）-1（答案不唯一）.（注：写出t〉-3且tH0或其中任意一个数均给分）点评：此题主要考查了抛物线的对称性及开口方向的问题，对于二次函数的图象和性质要很熟悉.23.（2022河北）如图1至图5，©0均作无滑动滚动，。01、。02、。03、。04均表示00与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，£>0的周长为c.阅读理解：如图1,£0从©01的位置出发，沿AB滚动到©02的位置，当AB=c时，©0恰好自转1周；(2)如图2，ZABC相邻的补角是n°,©0在ZABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由©01的位置旋转到©02的位置，©0绕点B旋转的角Z01B02=n°，©0在点B处自转实践应用：在阅读理解的(1)中，若AB=2c，则©0自转2周；若AB=l，则©0自转若ZABC=120°，则©0在点B处自转周；若ZABC=60。，贝U©0在点B处自转周.在阅读理解的(2)中，周；周.如图3，ZABC=90°，AB=BC=c.©0从©01的位置出发，在ZABC外部沿A-B-C滚动到©04的位置，©0自转周.拓展联想：(1)如图4，AABC的周长为l，©0从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，2022箐优网菁优网数.考点：弧长的计算；三角形内角和定理；多边形内角与外角；圆的认识。专题：阅读型。分析：（1）读懂题意，套公式易得若AB=2c,则G>0自转2周；若AB=l，则00自转周.在阅读理解的（2）中，若ZABC=120°，则00在点B处自转周；若ZABC=60°，贝U0O在点B处自转周.（2）因ZABC=90°，AB=BC=c，则00自转1+二周，拓展联想：因三角形和五边形的外角和是360°，则00共自转了（+1）周．解答：解：实践应用（1）2；．；．（2）．拓展联想（"•••△ABC的周长为1,・・・00在三边上自转了周.又・・•三角形的外角和是360°，・：在三个顶点处，00自转了.，.①。共自转了（+1）周.（2）・・・五边形的外角和也等于360°・・・所做运动和三角形的一样：（+1）周．点评：此题主要考查三角形外角的性质，也是一道探索规律题，找准规律是关键．24、（2022河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点点D是线段CE的中点.四边形BCGF和CDHN都是正方形.AE的中点是M.2022箐优网=1（周）．菁优网考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；正方形的性质旋转的性质。专题：综合题。分析：（1）本题主要利用重合的性质来证明.（2）首先要连接MB、MD，然后证明厶FBM9AMDH，从而求出两角相等，且有一角为90度.（3）根据（2）的证明过程，中△FBM^AMDH仍然成立即可证明.解答：证明：（1）・・・四边形BCGF和CDHN都是正方形,又・・•点N与点G重合，点M与点C重合，・・・FB二BM二MG二MD二DH,ZFBM=ZMDH=90度，.•.△FBM9AMDH,・・・FM二MH,・ZFMB二ZDMH=45°,・・・ZFMH=90度，・・・FM丄HM.（2）连接MB、MD，如图，设FM与AC交于点P.・B、D、M分别是AC、CE、AE的中点，・・・MD〃BC，且MD二AC二BC二BF；MB〃CD，且MB二CE二CD二DH（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），・・・四边形BCDM是平行四边形，.\ZCBM=ZCDM，又・.・ZFBP二ZHDC，・・・ZFBM二ZMDH，•••△FBM9AMDH，・・・FM二MH，且ZFMB=ZMHD，ZBFM=ZHMD.AZFMB+ZHMD=180°-ZFBM，VBM#CE，AZAMB=ZE，同理：ZDME二ZA.・ZAMB+ZDME二ZA+ZAMB二ZCBM.由已知可得：BM=CE=AB=BF，AZA=ZBMA，ZBMF=ZBFM，2022箐优网菁优网点评：本题综合考查了等腰三角形的判定，偏难，学生要综合运用学过的几何知识来证明.25.（2022河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm某30cm，B型板材规格是40cm某30cm.现只能购得规格是150cm某30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）A型板材块数B型板材块数裁法一12裁法二加裁法三0n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁某张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.（1）上表中,m二，n二；（2）分别求出y与某和z与某的函数关系式；（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与某的函数关系式，并指出当某取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？考点：一次函数的应用。分析：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm,150-120V30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120V150，而4块块B型板材块的长为160cm〉150所以无法裁出4块B型板；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足某+2y=240，2某+3z=180，然后整理即可求出解析式；⑶由题意，得0=某+丫+北=某+120-某+60-某和，［注：事实上，0W某W90且某是6的整数倍］・由一次函数的性质可知，当某=90时，Q最小.此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.解答：解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150-120V30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120V150，而4块块B型板材块的长为160cm>150，所以无法裁出4块B型板;・*.m=0，n=3；（2）由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又・・•满足某+2y=240，2某+3z=180，2022箐优网菁优网由题意，得Q=某+y+z二某+120-某+60-某.整理，得Q=180-某．由题意，得解得某W90.［注：事实上，0W某W90且某是6的整数倍］由一次函数的性质可知，当某=90时，Q最小.・••此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．点评：本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过150cm.26、(2022河北)如图，在RtAABC中，ZC=90°，AC=3，AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出