逆时偏移中的吸收边界条件

逆时偏移中的吸收边界条件

1无分裂pml条件的逆时延拓实现反向偏移是当前地震数据处理领域的重点技术。目前,国内外在逆时偏移领域的研究工作主要集中在以下几个方面:1波动方程逆时延拓算法本文内容属于逆时延拓算法和逆时偏移并行处理范畴,对声波方程逆时偏移中常用的PML吸收边界条件进行了改进,使之由分裂形式变为无分裂形式,避免了计算区域的分割,降低了内存开销,提升了计算效率,且简化了代码编写工作。本文在GPU计算平台CUDA(ComputeUnifiedDeviceArchitecture)上实现了无分裂PML条件的逆时延拓。模型实验结果表明,无分裂PML边界条件具有与分裂算法相同的边界吸收效果,且降低了内存消耗,减少了运算次数,更便于程序代码的编写和GPU的并行实现。2接收点波场逆时延拓成像逆时偏移可以通过以下三步实现:1炮点波场正向延拓;2接收点波场逆时延拓;3炮检波场互相关成像。其中炮点波场的正向延拓方法与对应地震波方程的正演方法相同,本文不赘述,只简要介绍接收点波场逆时延拓方法与波场成像方法。2.1空间差分测量方程的格式以二维情况为例,各向同性介质中的一阶速度-应力声波方程为其中,v(1)式在交错网格空间中的高阶差分格式其中,n为时间离散序号;i、j分别为x和z方向的空间离散序号;Δt为时间步长;Δx、Δz分别为空间x和z方向的网格大小;L为空间差分的阶数;D(2)式的稳定性条件2.2逆偏移波场分离互相关成像条件采用式(5)对炮检波场进行互相关成像式中,t3分裂式pml吸收边界吸收边界条件是波场延拓的重要组成部分。目前,业界常用的PML吸收边界在消除截断边界伪反射和改进成像质量方面发挥了巨大作用。但分裂式PML吸收边界条件需要对边界区域进行分块处理,从而增加了逆时偏移的内存需求,并使软件开发工作变得繁琐复杂。因此,为了克服上述缺陷,本文对逆时偏移的无分裂PML吸收边界条件及其延拓算法进行研究。3.1pml镶边区域的组合依据PML方程的分裂思路其中,p逆时偏移时将计算空间划分成PML镶边区域和成像区域两个区域(图1),具体的实现方法有两种:1在整个计算空间都采用相同的分裂算法,但不同衰减区域的衰减因子不同;2PML镶边区域采用式(6)计算,成像区域采用式(1)计算。其中,第一种方法易于编程实现但使内存需求增加了一倍;第二种方法虽然没有增加成像区域的内存需求,只增加了PML镶边区域内存需求,但对不同区域需要采用不同的算法。两套算法耦合使编程变得繁琐,特别是在移植入GPU端时需对各个区域分配不同的线程,这种分散区块的处理方式不利于提高其计算效率。3.2无分裂pml吸收边界为了克服分裂式PML吸收边界条件在内存需求和GPU并行等方面的不足,本文对此进行改进,并给出一种无分裂PML吸收边界条件。式(1)在复数坐标系下做傅氏变换其中,O式(8)和式(9)即为本文给出的声波方程无分裂PML吸收边界条件。方程组(8)右端为正常项与衰减项的加和,因此时间域内的求解可以通过以下两个步骤来完成:1对包含PML区域的整个计算区域进行常规方程求解;2在第一步中减去相关PML区域的衰减影响。对应图1,无分裂PML吸收边界条件可以将区域3并入区域1、2,不需要对其进行单独处理。同时,该方法不需要对各个波场分量进行分裂,避免了各分量分裂算子的额外存储。3.3代求解过程以式(8)中第一个方程式为例,逆时偏移时间域的迭代求解过程如下:1)p分量在x、z方向上的全局更新:2)p分量在x、z方向上PML区域内减去衰减量:3)衰减量在x、z方向上PML区域内的更新:3.4非分段pml边界条件的吸收效果式(6)和式(9)中的σ4在pml非分段吸收边界条件的平行旅行时间和加速比分析4.1pml非分段吸收边界条件的逆偏移采用基于CUDA架构的GPU和CPU联合并行4.2道间距及模型数据的处理对Marmousi速度模型(图11)的合成单炮数据进行逆时偏移处理,单炮记录按以下观测系统,通过双程声波方程有限差分正演获得:纵波源激发,震源主频为35Hz的雷克子波,中间放炮,炮点两侧共2301道接收,测线两端固定不动,只移动炮点,道间距为0.005km,炮间距为0.05km,采样间隔为0.35ms,记录长度为3.5s,共得200炮合成记录。分别基于分裂式PML吸收边界条件与无分裂PML吸收边界条件对所有炮集进行逆时偏移处理并作共成像点叠加,可得到该模型数据的逆时偏移叠加剖面(图12、图13)。对比图12和图13可以得到,两种边界条件均可以得到准确的成像结果。表1为采用分裂式PML吸收边界条件和无分裂PML吸收边界条件算法的运算时间对比,其中程序运行所用的GPU型号为GTX560Ti,拥有448个流处理器(sp)、2G显存,显存频率为4400MHz,核心频率为950MHz,显存位宽为256bit。可见,基于无分裂PML吸收边界条件的逆时延拓可将二维声波方程的GPU加速比提升至分裂式PML吸收边界条件时的1.2倍。5模型算例(见表3)1)本文推导的声波方程逆时偏移的无分裂PML吸收边界条件具有与常规分裂算法相同的炮检波场吸收效果。2)与分裂式PML吸收边界条件相比,本文算法无需在边界处对各个分量进行分裂处理,避免了常规方法中各分量分裂算子的额外内存开销。3)Marmousi模型算例表明:基于无分