高考物理计算题专项突破专题21之21光的折射与全反射问题

21光的折射与全反射问题sin；sin；

1n 122cnv；1sinCn；在解光的折射与全反射问题时，首先要画出光路图：①确定介质的几何图形；①正确画出光路图。其次要确定光线的入射角、反射角以及折射角，再由几何关系求出光线的出射角以及偏转角。v在介质中的传播速度。

cn计算光求解光的折射、全反射类的问题时的留意事项：(1)发生全反射的条件是光必需从光密介质入射到光疏介质，且入射角要大于或等于临界角；(2)光的反射和全反射现象，都遵循反射定律，光路都是可逆的；(3)当光照耀到两种介质的界面上时，一般状况下反射和折射是同时发生的，只有在符合全反射条件下，才不发生折射现象。常见的计算光的传播时间问题的方法全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即vc；n全反射现象中，光的传播路程应结合光路图中的几何关系进展确定；利用tL求解光的传播时间。v常考的折射模型及应用平行玻璃砖：构造：玻璃砖上下外表平行对光线的作用：通过平行玻璃砖的光线不转变传播方向，但要发生侧移。应用：测定玻璃的折射率三棱镜：构造：横截面为三角形对光线的作用：通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折。应用：转变光的传播方向圆柱体〔球构造：横截面为圆对光线的作用：圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折。应用：转变光的传播方向不规章图形：构造：上下两外表不平行对光线的作用：通过上外表折射后，在下外表可能发生全反射，也可能不发生全反射。应用：转变光的传播方向典例1〔2023江苏高考真题〕如下图，两条距离为D的平行光线，以入射角θ反射光线与折射光线垂直，求：n；d。〔〕tan〔2〕Dtan〔1〕设折射角为，依据几何关系可得90依据折射定律可得nsinsin联立可得ntan〔2〕如下图依据几何关系可得dDsin(90)sinDtan典例2〔2023河北高考真题〕如图，一个半径为RO点为球心。球面内侧单色点光源依据几何关系可得dDsin(90)sinDtan玻璃的折射率；SS点的最短时间。【答案〔〕n 3〔2〕t4 6Rc〔i〕依据题意将光路图补充完整，如以下图所示依据几何关系可知依据折射定律有解得

i1=θ=30°，i2=60°nsini1=sini2n 3〔〔ii〕C，则1sinC 3n 3光在玻璃球内的传播速度有vcnθ=45°SS点的时间最短，则正方形的边长x 2R则最短时间为4x 4 6Rt v c典例3〔2023湖北高考真题AB位置，ABd，A位置离水面的高度为2d。训练员将小球3B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θA位置发出的一B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。4水的折射率n3，求:〔1〕tanθ的值；〔2〕BH。44d4【答案〔〕tan 〔2〕H3 27〔1〕由平抛运动的规律可知

dv0t2d1gt23 2tantangtv0解得tan43〔2〕因tan4可知53Aα，折射角为9037，则由折射定律3可知nsin37sin解得53由几何关系可知Htan373dtan53d2解得H274d【答案】2，22c45o时，恰好到达临界角C，依据1sinCn可得液体的折射率典例4〔2023广东高考真题〕一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透亮液体，液体上方是空气，其【答案】2，22c45o时，恰好到达临界角C，依据1sinCn可得液体的折射率nsinCsin45o112由于nvcnsinCsin45o112由于nvc可知激光在液体中的传播速度cv n 22c2ABAB45°。激光在真空中的传播速度为c。不考虑激光在每个面上的屡次反射。ACDt；CDd。〔1〕

〔2〕 a26a3326a3〔1〕AABCDE45°θ，玻璃折射率2n= ，则2

nsin45sincos

lADlAEtlAEvvcn解得θ=30°2 6at2 6a3cC，则解得

sinC1nC=45°由〔1〕可得，E点以下都透光，则

tan

lDEal alCE DE解得l 3aDE 3l CE

3ABBC60°，即都要发生全反射。BBCDCF，F是最高点，F点以下都透光，则llCFl 3aCF 3由于l 3a＞l a 3aCD面能透光的宽度为

CF 3 CE 33l a3CF 32〔2023模拟推测〕如下图，圆心为О的半圆形玻璃砖半径为A为半圆形玻璃砖平面上的一点，一束单色光以60A点射入玻璃砖，光线经过玻璃砖2次折射，从玻璃砖圆外表离开的光线相对于最初的入射光线发生了侧移，但传播方向未变。假设入射光线从A点垂直于半圆形玻璃砖平面入射，则第一次射到玻璃砖圆外表光线恰好不能从玻璃砖射出。求：玻璃的折射率；光线发生侧移的距离。3【答案3【答案〔〕3〔〕 R〔i〕光路图如下图，由于入射光线与出射光线平行，可知过入射点A的法线与过出射点BOAl玻璃砖的折射率

nsinsinr依据几何关系A点垂直入射的光恰好发生全反射

sinR2lR2l2sinsinC1n依据几何关系

sinClR解以上各式得折射角3r=30°3OA之间的距离折射率

l 3R〔ii〕由于①OCB=r=30°

n3 3ROC 3 3R32 3tan3032 3侧移距离

AC 3R

3R 3 R3dACsin30 3R332023模拟推测〕R，圆心为O。柱面内侧A处ABAD的夹角为，从B点射出，出射光线BCAD平行。该玻璃的折射率n3，光在真空中的传播速度为c。求夹角的值；当60，求从A发出的光线经屡次全反射回到A点的时间。6 3R〔〕30〔26 3Rc〔1〕如下图有图中几何关系可知

2依据折射定律可得

nsin

32cos3sin sin解得30〔2〕设光线在璃圆柱体发生全反射临界角为C，则有3sinC1 13n

sin60当60时，从A发出的光线经屡次全反射回到A点的光路图如下图从A发出的光线经屡次全反射回到A点的时间为t

s 6Rv v又3c3nv6 3R6 3Rt c4〔2023模拟推测〕电视机遥控器中有一个用透亮介质封装的发光二极管；如图〕所示，它发出红外光来掌握电视机的各种功能。一兴趣小组找来一个用此种材料制成的半圆柱体，利用插针法测定该透A、B两个大头针确定入射光路，C、D两个大头针确定出射光路。PQ分别是入射点和出射点，且AB①MN，如图〔b〕所示。测得半圆柱体的半径R=5cm，OP=1cm，DQ=4cm，DOQDG=2cmc=3.0×108m/s。求该透亮介质的折射率和光在该介质中传播的速度；实际测得封装二极管的半球直径d=5mm，发光二极管的发光面是以EF为直径的发光圆盘，其圆心位于半球的球心点O，如图〔c〕所示。为确保发光面发出的红外光第一次到达半球面时都不发生全反射，发r最大应为多大?〔〕n2.5；v1.21m/s〔〕r1mm〔1〕设DQG为iOQP为r，由几何关系siniDG,sinrOPDQ OQ由折射定律带入数据解得

sininisinr由nc 可得v

n2.5vc1.2108m/snEES、ET与法线的夹角分别为和，ES①EFET为任一光线，过OTEOZOZh，则

sinh,sinr又hr，所以

R Rsinsin可得ES的入射角最大。分析可知，r最大，则

r 1sin R n解得r1mm5〔2023二模〕某同学到公园游玩，觉察水池的水面下方有一水平放置的圆盘状光源，截面如图所示。光源发出的单色光照亮了水面上的一局部区域，光源的直径为d，距水面的距离也为d，水对点光源发出的光的折射率为

4，当3

较小时，tan=sin。求①该同学在水面正上方看到的光源距水面的深度；水面上被光源照亮区域的面积。3 7【答案〔〕hd〔〕(d d)23 74 2 7〔i〕在水面正上方观看时，光路如下图αβ均很小，依据几何关系，有

AOtansinhAOtansind水对光源发出的光的折射率满足

nsin4故在水面正上方看到的光源距水面的深度

sin 3h d 3dn4当光源发出的光在水面恰好发生全反射，光路如下图临界角满足

sinC 1 3n4由几何关系，可知

1sin2CBOdtanC1sin2C水面上被光源照亮区域为一圆形，其半径为rABBO

d2d

1sin1sin2C可得此圆面积3 7d 23 72 Sr2 d2 6〔2023一模〕以正三角形的各顶点为圆心，以其边长a边三角形称为“勒洛三角形”。如下图的“勒洛三角形”ABCD、E、F分别为圆AB、BC、CAAEDE点，EF点均有光线c，求①n；DFt。2(3 3)【标准答题】【答案〔〕n 3〔2〕t 2(3 3)【标准答题】光路图如图，由几何关系得

i60r30该透亮材料的折射率依据几何关系

sini3n3sinr3DEEF( 1)a3DF点的传播时间2(3 3)DEEF DE2(3 3)t av c cn7〔2023模拟推测〕某同学在做水流导光试验时，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水4从小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔，可观看到光在水流内传播。如下图，水的折射率n ，3小孔直径d7mm，重力加速度g10ms2，瓶内水足够多，无视空气对水的阻力。假设要顺当完成此试验使水平射入的激光被约束在水流中，求：激光临界角的正弦值；〔2〕A处流出的水流速度应满足什么条件？4 0 10【答案〔〕sinC 〔2【答案〔〕sinC 〔2〕v33 2msn得sinC34当通过小孔最底端的光线在水流外侧发生全反射时，全部光线都能在水流中传播。此时入射角为CA处出来的水做平抛运动由

v ms2gd14y 102gd147tanC 37vtanC 0vvy3 2解得3 20v10ms03 2当v3 20 10

ms时不漏光82023合山高中模拟推测〕如下图，某三棱镜的横截面C为等边三角形，一光线从B面到LD点沿横截面射入三棱镜，折射光线与底边BCACE点射出三棱镜时，出θ=60°c。求：该三棱镜的折射率；DEt。3L【答案〔〕n 3〔〕t c3L〔i〕AB面上的入射角与折射角分别为6030依据折射定律有

3nsin60330由几何关系可知，光线在三棱镜中传播的距离为L，光在该棱镜中的传播速度为ncv则光的传播时间为

tLv3L3Ltc9〔2023模拟推测〕如下图，一半径为，球心为OB为半球的底面直径上的两ABO点n。

RM点垂直底面射入玻璃半球，光线恰好在玻璃球面发生3232 33【答案】n2 33【标准答题】设玻璃半球的临界角为C，依据几何关系有33R33sinC 2 R 2并且sinC1n解得2 33n2 3310〔2023合肥市第八中学模拟推测CABL。一细束单色光从ABD射入棱镜，入射角为60°，进入棱镜后恰好经过BC边的中c。求三棱镜材料对这束单色光的折射率；光线从棱镜内部射出时不考虑反射，求该光束在棱镜中传播的时间。5 36〔1〕