河北省石家庄市智邱镇中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

河北省石家庄市智邱镇中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.如图，已知AB是半径为5的圆O的弦，过点A，B的切线交于点P，若AB=6，则PA等于(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；推理和证明．分析：连接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：连接OP，交AB于C，则∵过点A，B的切线交于点P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故选：C．点评：本题考查圆的切线的性质，考查勾股定理，考查学生的计算能力，比较基础．3.在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，则M到BC的距离为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.过点的直线的斜率等于1，则的值为（）Ａ．1

B．

Ｃ．2

Ｄ．参考答案：A5.函数的图像如图所示，的导函数，则下列数值排序正确的是（

） A． B． C． D．参考答案：B略6.在等差数列项的和等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2AD，设∠DAB=θ，θ∈（0，），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2，则（）A．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2为定值B．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2为定值C．随着角度θ的增大，e1增大，e1e2也增大D．随着角度θ的增大，e1减小，e1e2也减小参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】连接BD、AC，假设AD=t，根据余弦定理表示出BD，进而根据双曲线的性质可得到a的值，再由AB=2c，e=可表示出e1=，最后根据余弦函数的单调性可判断e1的单调性；同样表示出椭圆中的c'和a'表示出e2的关系式，最后令e1、e2相乘即可得到e1e2的关系．【解答】解：连接BD，AC设AD=t，则BD==∴双曲线中a=e1=∵y=cosθ在（0，）上单调减，进而可知当θ增大时，y==减小，即e1减小∵AC=BD∴椭圆中CD=2t（1﹣cosθ）=2c∴c'=t（1﹣cosθ）AC+AD=+t，∴a'=（+t）e2==∴e1e2=×=1故选B．8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B9.已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）参考答案：B【考点】53：函数的零点与方程根的关系．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．10.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线，是上一动点，过作轴、轴的垂线，垂足分别为、，则在、连线上，且满足的点的轨迹方程是____________________.参考答案：3x+2y=412.已知一个长方体的同一个顶点出发的三条棱长分别为1，，，则这个长方体外接球的表面积为__________．参考答案：长方体外接球的直径，∴半径，∴长方体外接球的表面积为．13.若等边的边长为，平面内一点满足，

则_________参考答案：214.设分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，若△为直角三角形，则△的面积等于________.参考答案：6略15.以下四个命题中正确的命题的序号是_____________（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。

（4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。

参考答案：(1),(3)(4)16.定积分=

参考答案：略17.将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．参考答案：31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C．（Ⅰ）证明：AC=AB1；（Ⅱ）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间向量的夹角与距离求解公式．【专题】空间向量及应用．【分析】（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，可证B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AO，B10=CO，进而可得AC=AB1；（2）以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，分别可得两平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（1）连结BC1，交B1C于点O，连结AO，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，且O为BC1和B1C的中点，又∵AB⊥B1C，∴B1C⊥平面ABO，∵AO?平面ABO，∴B1C⊥AO，又B10=CO，∴AC=AB1，（2）∵AC⊥AB1，且O为B1C的中点，∴AO=CO，又∵AB=BC，∴△BOA≌△BOC，∴OA⊥OB，∴OA，OB，OB1两两垂直，以O为坐标原点，的方向为x轴的正方向，||为单位长度，的方向为y轴的正方向，的方向为z轴的正方向建立空间直角坐标系，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为正三角形，又AB=BC，∴A（0，0，），B（1，0，0，），B1（0，，0），C（0，，0）∴=（0，，），==（1，0，），==（﹣1，，0），设向量=（x，y，z）是平面AA1B1的法向量，则，可取=（1，，），同理可得平面A1B1C1的一个法向量=（1，﹣，），∴cos＜，＞==，∴二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值为【点评】本题考查空间向量法解决立体几何问题，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点A（，﹣）．（1）求椭圆的方程；（2）已知y=kx+1，是否存在k使得点A关于l的对称点B（不同于点A）在椭圆C上？若存在求出此时直线l的方程，若不存在说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知，焦距为2c=2，解得c=．又在椭圆C上，=1，又a2=b2+c2，联立解得a2，b2．（2）当k=0时，直线l：y=1，点不在椭圆上；当k≠0时，可设直线，即，代入椭圆方程整理得（4k2+12）y2+4k（k﹣3）y+（k﹣3）2﹣12=0，若点A与点B关于l的对称，则其中点在直线y=kx+1上，解得k，进而判断出结论．【解答】解：（1）由已知，焦距为2c=2，解得c=．又在椭圆C上，∴=1，又a2=b2+c2，联立解得a2=3，b2=1．故所求椭圆的方程为：=1．…（2）当k=0时，直线l：y=1，点不在椭圆上；…当k≠0时，可设直线，即，代入椭圆方程整理得（4k2+12）y2+4k（k﹣3）y+（k﹣3）2﹣12=0，∵，∴，…若点A与点B关于l的对称，则其中点在直线y=kx+1上，∴，解得k=﹣1．因为此时点在直线y=﹣x+1上，…所以对称点B与点A重合，不合题意所以不存在y2=4x满足条件…20.已知动圆过定点P（2，0），且在y轴上截得弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹Q的方程；（2）已知点E（m，0）为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，由此得到=，从而能求出动圆圆心的轨迹Q的方程．（2）由，得，由已知条件推导出M（），N（），由此能证明直线MN恒过定点（m，2）．【解答】（1）解：设动圆圆心为O1（x，y），动圆与y轴交于R，S两点，由题意，得|O1P|=|O1S|，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥RS交RS于H，则H是RS的中点，∴|O1S|=，又|O1P|=，∴=，化简得y2=4x（x≠0）．又当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标为（0，0）也满足方程y2=4x，∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x．（2）证明：由，得，，y1y2=﹣4m，AB中点M（），∴M（），同理，点N（），∴=，∴MN：，即y=k1k2（x﹣m）+2，∴直线MN恒过定点（m，2）．21.在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD.(1)求证：平面PCD⊥平面PAC；(2)设E是棱PD上一点，且PE＝PD，求异面直线AE与PB所成角的余弦值．参考答案：[解析]因为AB,AD,AP两两垂直，建立空间直角坐标系A－xyz.

……1分∵PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°，∴∠PBA＝60°.取AB＝1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0，)，D(0,2,0)．……3分(1)∵＝(1,1,0)，＝(0,0，)，＝(－1,1,0)，∴·＝－1＋1＋0＝0，·＝0.∴AC⊥CD，AP⊥CD，

∴CD⊥平面PAC.CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAC.

……6分(2)∵＝，∴E(0，，)，∴＝(0，，)．又＝(1,0，－)，∴·＝－2.∴cos〈·〉＝＝＝－.∴异面直线AE与PB所成角的余弦值.

……12分

略22.(本小