北京一零第九中学高一数学文期末试题含解析

北京一零第九中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，是角A,B,C的对边,若，则=

(

)A.3

B.2

C.1

D.

参考答案：A略2.若函数的定义域是[0，2]，则函数定义域是：（

）A、[0，2] B、 C、 D、参考答案：C3.已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第6项为常数项，由=﹣?xn﹣6，可得n﹣6=0．解得n=6．故选：D．4.若定义在R上的偶函数满足，且时,，则函数的零点个数是(

)A.6个 B.8个 C.2个 D.4个参考答案：D【分析】先根据奇偶性和周期性作出f(x)在R上的图象，再在同一个坐标系中作出的图象，根据两图像交点个数即可得出h(x)的零点个数。【详解】解：∵定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），∴满足f（x+2）＝f（x），故函数的周期为2．当x∈[0，1]时，f（x）＝x，故当x∈[﹣1，0]时，f（x）＝-x．函数h(x)＝f（x）﹣的零点的个数等于函数y＝f（x）的图象与函数y＝的图象的交点个数．在同一个坐标系中画出函数y＝f（x）的图象与函数y＝的图象，如图所示：

显然函数y＝f（x）的图象与函数y＝的图象有4个交点，故选：D．【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想．5.圆与圆恰有三条公切线，则实数a的值是（

）A.4 B.6 C.16 D.36参考答案：C【分析】两圆外切时，有三条公切线．【详解】圆标准方程为，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，∴，．故选C．【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线．6.函数的最小正周期是 A. B.

C. D.参考答案：A7.用辗转相除法求和的最大公约数为（

）A．2

B．9

C．18

D．27参考答案：B略8.定义在上的函数满足，当时，则 A． B．0 C．

D．1参考答案：Ｄ9.函数的图象大致是()参考答案：B略10.三个数0.67，70.6，log0.67的大小关系为(

)A． B．0.67＜70.6＜log0.67C． D．参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵三个数0＜0.67＜1＜70.6，log0.67＜0，∴log0.67＜0.67＜70.6，∴故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知sin（+α）=，那么cosα=

．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 已知等式左边利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答： sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=，故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．12.函数在区间[-3，0]上的值域为

参考答案：[-4，0]略13.若是一次函数，，则

参考答案：略14.已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ，=2﹣，若∥，则λ=． 参考答案：【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案． 【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（﹣1，4）， 则=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2）， 若∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0， 解可得λ=； 故答案为：． 【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标． 15.用辗转相除法求出153和119的最大公约数是．参考答案：17【考点】辗转相除法．【分析】利用“辗转相除法”即可得出．【解答】解：153=119×1+34，119=34×3+17，34=17×2．∴153与119的最大公约数是17．故答案为17．16.若函数（）是偶函数，则实数=

参考答案：.0

略17.已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.log2(x－1)+log2x=1参考答案：x=219.如图已知P、Q是棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心．⑴求线段PQ的长；⑵证明：PQ∥面AA1B1B．参考答案：略20.设函数f（x）是定义域为R的任意函数（Ⅰ）求证：函数g（x）=是奇函数，h（x）=是偶函数（Ⅱ）如果f（x）=ln（ex+1），试求（Ⅰ）中的g（x）和h（x）的表达式．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，对于g（x）=，先分析定义域，再计算可得g（﹣x）=﹣g（x），故可得g（x）为奇函数，对于h（x）=，先分析定义域，再计算可得h（﹣x）=h（x），可以证明h（x）为偶函数，（Ⅱ）将f（x）=ln（ex+1）代入g（x）=，计算可得g（x）的值，又由f（x）=g（x）+h（x），即h（x）=f（x）﹣g（x），计算即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）证明：对于g（x）=，其定义域为R，有g（﹣x）==﹣g（x），则g（x）=为奇函数；h（x）=，其定义域为R，h（﹣x）==h（x），则h（x）=为偶函数；（Ⅱ）f（x）=ln（ex+1），则g（x）=====，而f（x）=g（x）+h（x），则h（x）=f（x）﹣g（x）=ln（ex+1）﹣．21.已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．参考答案：由题意可知：α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴0°＜α＋β＜180°.取k＝1，得α＋β＝80°，①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°.取k＝－2，得α－β＝－50°，②由①②得：α＝15°，β＝65°.22.（12分）一束光通过M(25，18)射入被x轴反射到圆C：x2+